山東省濟南市槐蔭中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在的二項展開式中，x的系數為

（

）

A．10

B．－10

C．40

D．－40參考答案：D略2.為了求函數f（x）=2x+3x﹣7的一個零點（精確度0.05），某同學已經利用計算器得f（1.5）=0.32843，f（1.25）=﹣0.8716，則還需用二分法等分區(qū)間的次數為（）A．2次 B．3次 C．4次 D．5次參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據計算精確度與區(qū)間長度和計算次數的關系滿足＜0.05，即可得出結論．【解答】解：設須計算n次，則n滿足＜0.05，即2n＞20．故計算5次就可滿足要求，所以將區(qū)間（1，2）等分的次數為5次，第一次次為（1，1.5），第二次為（1.25，1.5）所以將區(qū)間（1.25，1.5）等分的次數為3次．故選：B．【點評】本題考查了二分法求方程的近似解，精確度與區(qū)間長度和計算次數之間存在緊密的聯系，可以根據其中兩個量求得另一個．3.下列有關命題的敘述，錯誤的個數為①若為真命題，則為真命題②“”是“”的充分不必要條件③命題，使得，則，使得④命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B若pq為真命題，則至少有有一個為真，所以不一定為真，所以①錯誤。得或，所以“”是“”的充分不必要條件，②正確。根據特稱命題的否定式全稱命題知③正確。“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若4.劉徽在他的《九章算術注》中提出一個獨特的方法來計算球體的體積：他不直接給出球體的體積，而是先計算另一個叫“牟合方蓋”的立體的體積.劉徽通過計算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應為，即.也導出了“牟合方蓋”的體積計算公式，即，從而計算出V球=.記所有棱長都為r的正四棱錐的體積為V正，則（

） A. B. C. D.以上三種情況都有可能參考答案：A5.對?x∈（0，），8x≤logax+1恒成立，則實數a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案：C【考點】函數恒成立問題．【分析】對任意的x∈（0，），總有8x≤logax+1恒成立，則在0＜x＜時，y=logax的圖象恒在y=8x﹣1的圖象的上方，在同一坐標系中，分別畫出指數和對數函數的圖象，由此能求出實數a的取值范圍【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當0＜x＜時，函數y=8x﹣1的圖象如下圖所示：∵對任意x∈（0，），總有8x≤logax+1恒成立，則y=logax的圖象恒在y=8x﹣1的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=8x﹣1的圖象交于（，1）點時，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數a應滿足≤a＜1．故選：C．6.設函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=2x+x﹣3，則f（x）的零點個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；數形結合；分析法；函數的性質及應用．【分析】先由函數f（x）是定義在R上的奇函數確定0是一個零點，再令x＞0時的函數f（x）的解析式等于0轉化成兩個函數，轉化為判斷兩函數交點個數問題，最后根據奇函數的對稱性確定答案．【解答】解：∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（0）=0，所以0是函數f（x）的一個零點，當x＞0時，令f（x）=2x+x﹣3=0，則2x=﹣x+3，分別畫出函數y=2x，和y=﹣x+3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數f（x）有一個零點，又根據對稱性知，當x＜0時函數f（x）也有一個零點．綜上所述，f（x）的零點個數為3個，故選：C．【點評】本題是個基礎題，函數的奇偶性是函數最重要的性質之一，同時函數的奇偶性往往會和其他函數的性質結合應用，此題就與函數的零點結合，符合高考題的特點．7.若的二次方程的一個根大于零，另一個根小于零，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.設向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為(

)

A. B. C.1 D.2參考答案：A9.（09年湖北鄂州5月模擬文）若f(x)＝－x2＋2ax與在區(qū)間[1，2]上都是減函數，則實數a的取值范圍是A．

B．

C．

D．(0，1)參考答案：B10.函數（其中e為自然對數的底數）的圖象大致為參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，為弦的中點，為原點，若是以線段為底邊的等腰三角形，則直線的斜率為

參考答案：【知識點】橢圓的幾何性質H5解析：因為是以線段為底邊的等腰三角形，所以直線OM與直線l的斜率互為相反數，則有，解得k=.【思路點撥】一般遇到橢圓的弦AB的中點M的問題時，可應用結論進行轉化求解.12.四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個頂點都在一個球面上，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為

.參考答案：13.運行如圖所示程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出s屬于．參考答案：[﹣3，4]【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據程序框圖的功能進行求解即可．【解答】解：本程序為條件結果對應的表達式為s=，則當輸入的t∈[﹣1，3]，則當t∈[﹣1，1）時，s=3t∈[﹣3，3），當t∈[1，3]時，s=4t﹣t2=﹣（t﹣2）2+4∈[3，4]，綜上s∈[﹣3，4]，故答案為：[﹣3，4]．【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據條件結構，結合分段函數的表達式是解決本題的關鍵．14.在等差數列中，中若，為前項之和，且，則為最小時的的值為

.參考答案：12.試題分析：從題目要求看，這個數列是遞增的數列，前面若干項為負．接著可能有一項為零，再接著全為正，那么我們只要看哪一項為0，或者哪兩項（相鄰）異號，即能得出結論，由，知，根據等差數列的性質，中，因此，從而，故所求為12．考點：等差數列的性質．

15.若三條直線和相交于一點，則行列式的值為

.參考答案：略16.已知函數的定義域為，部分對應值如下表，的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題：①函數的極大值點為，；②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤17.（文科做）某班有36名同學參加數學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26，15，13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有

人。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求的值；（2）求的最大值及相應的值．參考答案：解：（1）由題得，（2）當19.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕成本為50元，每個蛋糕的售價為100元，如果當天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理．現搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖．100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．（1）若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕17個，設當天的需求量為，則當天的利潤y（單位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕．①求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n的函數解析式；②求當天的利潤不低于600元的概率；（3）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據，應該制作16個還是17個生日蛋糕？參考答案：（1）見解析；（2），；（3）．（1）當時，；當時，．（2）①由（1）得當天的利潤關于當天需求量的函數解析式為：．②設“當天利潤不低于”為事件，由①知，“當天利潤不低于”等價于“需求量不低于個”，∴，所以當天的利潤不低于元的概率為．（3）若一天制作個蛋糕，則平均利潤為；若一天制作個蛋糕，則平均利潤為，∵，∴蛋糕店一天應該制作個生日蛋糕．20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長.參考答案：(1)的極坐標方程為,表示圓；(2).試題分析：(1)將曲線的參數方程化為普通方程，再利用直角坐標與極坐標的互化公式進行轉換即可;(2)將轉換為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求弦長即可.

（2）∵直線的直角坐標方程為∴圓心到直線的距離為，∴弦長為.考點：1.參數方程與普通方程的互化；2.直線坐標與極坐標的互化；3.直線與圓的位置關系.21.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2,BC=,點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P。

(1)求證：平面PCE平面PCF；

(2)設M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。參考答案：(1)證明:

(4分)

(2)如圖,建立坐標系,則

,易知是平面PAE的法向量,

設MN與平面PAE所成的角為

(9分)(3)易知是平面PAE