山西省晉中市王寨中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖像關于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的()A．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件B．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.成書于公元五世紀的《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．3.若復數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）＝，若數(shù)列{an}滿足an＝f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【解答】解：根據(jù)題意，an＝f（n）＝；要使{an}是遞增數(shù)列，必有；解可得，2＜a＜3；5.的展開式的常數(shù)項為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D展開式的常數(shù)項為6.已知雙曲線的離心率為，則m=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線的性質求出，，根據(jù)離心率列出等式求解即可.【詳解】，因為雙曲線的離心率為，所以解得：故選：B【點睛】本題主要考查了已知離心率求雙曲線方程，屬于基礎題.7.設直線與曲線有三個不同的交點，且，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.設數(shù)集同時滿足條件①中不含元素，②若，則.則下列結論正確的是（A）集合中至多有2個元素；（B）集合中至多有3個元素；（C）集合中有且僅有4個元素；（D）集合中有無窮多個元素.參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入,時，則輸出的的值是

A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C10.復數(shù)=【

】

(A)2

(B)-2

(C)2i

（D）-2i參考答案：.【解析】.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，，，若對任意的正整數(shù)，存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項目是．參考答案：跑步【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結論．【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽．故答案為跑步．【點評】本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.若數(shù)列{}滿足，且a2+a4+a6=9，則(a5+a7+a9)=

參考答案：略14.設為虛數(shù)單位，則______.參考答案：因為。所以15.紅隊隊員甲、乙、丙分別與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A,乙對B,丙對C各一局，已知甲勝、乙勝B、丙勝C的概率分別為，若各局比賽結果相互獨立，用X表示紅隊隊員獲勝的總局數(shù)，則的數(shù)學期望

參考答案：16.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是

。參考答案：4略17.已知命題：[0,l],，命題若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，設函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長．參考答案：19.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項為，公差為，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.（注：表示與的最大值.）參考答案：20.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線C的極坐標方程為,P點的極坐標為，在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過點P，斜率為.(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程;(2)設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：(1)曲線的方程為,點的直角坐標為(0,3)直線的參數(shù)方程為(參數(shù)).(2)設,將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程得整理得,由韋達定理可知,,則21.在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.（I）求角C的值；（II）若，且△ABC的面積為，求a,b.參考答案：（I）（II）（I），故，則，展開得：，即，（II）三角形面積為，故由余弦定理：，故22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+lnx，a，b∈R．（1）當a=b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）當b=2a+1時，討論函數(shù)f（x）的單調性；（3）當a=1，b＞3時，記函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的兩個零點是x1和x2（x1＜x2），求證：f（x1）﹣f（x2）＞﹣ln2．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先求切線的斜率，再確定切點的坐標，則可寫出曲線f（x）在x=1處的切線的點斜式方程；（2）先確定函數(shù)的定義域，再求導，f'（x）=，然后由f'（x）＞0，得到單調增區(qū)間，由f'（x）＜0，得到單調減區(qū)間．在解不等式時，需對參數(shù)a進行分類討論．（3）根據(jù)條件，可知x1，x2是方程2x2﹣bx+1=0得兩個根，故．記g（x）=2x2﹣bx+1，由于b＞3時，，g（1）=3﹣b＜0，故，x2∈（1，+∞）．再利用進行化簡消元，得f（x1）﹣f（x2）=．令t=，構造新的函數(shù)h（t）=，然后利用導數(shù)判斷函數(shù)h（t）在（2，+∞）上單調遞增，故h（t）＞h（2）=，即．【解答】解：（1）a=b=1時，f（x）=x2﹣x+lnx，f'（x）=2x﹣1+，x=1時，f（1）=0，f'（1）=2，故f（x）在x=1處的切線為y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．（2）b=2a+1時，f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，定義域為（0，+∞），f'（x）==Ⅰ）、a=0時，f'（x）=，由f'（x）＞0，得0＜x＜1；由f'（x）＜0，得x＞1，故y=f（x）的單調增區(qū)間為（0，1），單調減區(qū)間為（1，+∞）．Ⅱ）、a≠0時，f'（x）=，①a＜0時，由f'（x）＜0，得x＞1；由f'（x）＞0，得0＜x＜1，故y=f（x）的單調增區(qū)間為（0，1），單調減區(qū)間為（1，+∞）；②0＜a＜時，，由f'（x）＞0，得0＜x＜1，或x＞；由f'（x）＜0，得1＜x＜，故y=f（x）的單調增區(qū)間為（0，1），（，+∞），單調減區(qū)間為（1，）；③a=時，f'（x）=≥0恒成立，故y=f（x）的單調增區(qū)間為（0，+∞），無單調遞減區(qū)間；④時，，由f'（x）＞0，得0＜x＜，或x＞1；由f'（x）＜0，得，故y=f（x）的單調增區(qū)間為（0，），（1，+∞），單調減區(qū)間為（，1）．（3）a=1時，f（x）=x2﹣bx+lnx，f'（x）=2x﹣b+=，