四川省成都市長松中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，x∈R，先將f(x)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖像上所有點向右平移個單位長度，得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：C將圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到，再將的圖像上所有點向右平移個單位長度，得到，其圖像關(guān)于軸對稱，所以，即，所以最小值為，答案選C.8.2.集合，，C=，則C中元素的個數(shù)是A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A3.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是(

)(A)2

(B)1(C).

(D).

參考答案：D由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義為：拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離，又，故選.

4.若互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：D5.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）參考答案：D略6.根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?+3”模式考試．某學(xué)校為了解高一年級425名學(xué)生選課情況，在高一年級下學(xué)期進(jìn)行模擬選課，統(tǒng)計得到選課組合排名前4種如下表所示，其中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列判斷錯誤的是（

）學(xué)科人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合B．前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C．整個高一年級，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)D．整個高一年級，選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)參考答案：D前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生有三類：“生物＋歷史＋地理”共計101人，“生物＋化學(xué)＋地理”共計86人，“生物＋物理＋歷史”共計74人，故選擇生物學(xué)科的學(xué)生中，更傾向選擇兩理一文組合，故A正確．前4種組合中，選擇兩理一文的學(xué)生有三類：“物理＋化學(xué)＋地理”共計124人，“生物＋化學(xué)＋地理”共計86人，“生物＋物理＋歷史”共計74人；選擇兩文一理的學(xué)生有一類：“生物＋歷史＋地理”共計101人，故B正確．整個高一年級，選擇地理學(xué)科的學(xué)生總?cè)藬?shù)有人，故C正確．整個高一年級，選擇物理學(xué)科的人數(shù)為198人，選擇生物學(xué)科的人數(shù)為261人，故D錯誤．綜上所述，故選D．7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=(

) A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：D考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答： 解：由題意可得a4+a5=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故選：D點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．8.如圖在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形的頂點被陰影遮住，請找出點的位置，計算的值為(

)A．10

B．11

C.12

D．13參考答案：B9.在等差數(shù)列{an}中，，，則（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先由題意求出，設(shè)等差數(shù)列的公差為，求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，所以，故，所以故選B．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.設(shè)集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，則A∩B的子集的個數(shù)是()A．8B．4C．2D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件，，則的最小值是

．

參考答案：略12.若集合，則實數(shù)

.參考答案：13.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為．參考答案：12【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故答案為：12．14.已知x>-3，那么x+的最小值是

.參考答案：15.平面向量的夾角為60°，13．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，則cosA＝

.參考答案：略16.函數(shù)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為

．參考答案：817.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中：側(cè)面PAB⊥底面BACD，底面為矩形ABCD．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中：側(cè)面PAB⊥底面BACD，底面為矩形ABCD．∴該幾何體的體積V==4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來．某市為了解全民健身情況，隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計值；（2）（?。┤魪臉颖局心挲g在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；（ⅱ）已知該小區(qū)年齡在[10，80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)．參考答案：（1）平均數(shù)．前三組的頻率之和為0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位數(shù)落在第3組，設(shè)中位數(shù)為x，則（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得x＝35，即中位數(shù)為35．（2）（?。颖局校挲g在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年齡在[50，60）的有4人，設(shè)為a，b，c，d，年齡在[60，70）的有2人，設(shè)為x，y．則從中任選2人共有如下15個基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）．記“這2人中至少有1人年齡不低于60歲”為事件A，故所求概率．（ⅱ）樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為1－（18－10）×0.015＝0.88，故可以估計，該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)約為2000×0.88＝1760．19.（本小題滿分14分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點,到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點，設(shè)是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若,求的取值范圍；（Ⅲ）作直線與橢圓交于不同的兩點,,其中點的坐標(biāo)為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或

;（Ⅲ）或（Ⅰ）設(shè),的坐標(biāo)分別為,其中由題意得的方程為:因到直線的距離為,所以有,解得……………2分所以有……①由題意知:,即……②聯(lián)立①②解得:所求橢圓的方程為……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知橢圓的方程為設(shè),，由于,所以有……………7分又是橢圓上的一點,則所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,設(shè)根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得:由韋達(dá)定理得,則,所以線段的中點坐標(biāo)為(1)當(dāng)時,則有,線段垂直平分線為軸于是由,解得:……………11分(2)當(dāng)時,則線段垂直平分線的方程為因為點是線段垂直平分線的一點令,得:于是由,解得:代入,解得:綜上,滿足條件的實數(shù)的值為或.

……………14分20.如圖4，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝，M為AB的中點．（I）證明：AC⊥SB;（II）求二面角S一CM－A的余弦值參考答案：方法一：幾何法（Ⅰ）證明：如圖4，取AC的中點D，連接DS，DB．因為，，所以，所以，又，所以． ……………………（6分）（Ⅱ）解：因為，所以.如圖4，過D作于E，連接SE，則，所以為二面角的平面角. ……（8分）由已知有，又，，所以，在中，，所以． …………………（12分）方法二：向量法（Ⅰ）證明：如圖5，取AC的中點O，連接OS，OB．因為，，所以，且，又，，所以，所以．如圖5，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，因為，，………………（3分）所以，． ……………………（6分）（Ⅱ）解：因為M是AB的中點，所以，，，設(shè)為平面SCM的一個法向量，則得，所以，又為平面ABC的一個法向量，． ………（11分）又二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為． ………（12分）21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知

（I）令，求證為等差數(shù)列；

（II）令，若恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因為，所以，即，………………2分，故是以為首項，2為公差的等差數(shù)列?！?分（Ⅱ）由（1）得，因為，故?！?分因為，所以，……8分所以，………………10分

因為恒成立，故。…………12分22.如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別為AB、SC的中點．(1)證明：EF∥平面SAD；(2)設(shè)SD＝2CD，求二面角A－EF－D的余弦值．參考答案：(1)證明：作FG∥DC交SD于點G，則G為SD的