安徽省合肥市無為嚴橋中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，的值域為（

）A．R B．[0,1] C．[2,5] D．[5,+∞)參考答案：C由題意得函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，∴，即，∴在的值域為．故選C．2.函數(shù)的零點必落在區(qū)間()A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=5|x|的值域是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（0，1] D．（0，+∞）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】在x上加絕對值的圖象表明去掉絕對值后的原函數(shù)圖象只保留x＞0部分，然后關于y軸對稱后得到的圖象就是填絕對值的圖象．【解答】解：∵y=5x為指數(shù)函數(shù)，且其圖象是過（0，1），單調遞增的，而y=5|x|的左側圖象是指數(shù)函數(shù)y=5x的圖象中y軸右側的圖象關于y軸對稱后產(chǎn)生的新的圖象，具體圖象如下：故選：B．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)圖象，和在x上填絕對值后的圖象特點．屬于基礎題．4.已知，，，則a，b，c的大小關系為A.c＞a＞b

B.c＞b＞a

C.a＞b＞c

D.a＞c＞b參考答案：A5.已知點在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)的表達式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知向量、、滿足條件=0,||=||=||=1,則△P1P2P3的形狀是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.不能確定參考答案：C略7.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的，令，下面說法錯誤的是（）A．若與共線，則⊙=0B．⊙=⊙C．對任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意對選項逐一分析．若與共線，則有，故A正確；因為，而，所以有，故選項B錯誤，對于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，對于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正確；得到答案．【解答】解：對于A，若與共線，則有，故A正確；對于B，因為，而，所以有，故選項B錯誤，對于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，對于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正確；故選B．8.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，則角的最大值為（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B9.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值為（

）A．－1

B．1

C.－1或1

D．－1或－3參考答案：C當時，由得，符合要求；當時，得，即的值為－1或1，故答案為C.

10.設M=

，N=

則

（

）

A.

M>N

B.M<N

C.MN

D.MN參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，則實數(shù)m=．參考答案：4【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題．【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定義得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，即集合B是集合A的子集．則實數(shù)m=4．故填：4．【點評】本題主要考查了集合的關系，屬于求集合中元素的基礎題，也是高考常會考的題型．12.已知；參考答案：13.已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集是_______________參考答案：略14.已知集合，集合，則“”的充要條件是實數(shù)m=___________．參考答案：．∵，∴，．∴，．∵，∴，∴．又，∴或，解得或，又，∴．15.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：（0,2）16.（5分）球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于

．參考答案：3考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；球．分析： 設出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關系求出球的半徑即可．解答： 設球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πr2因為球的體積與其表面積的數(shù)值相等，所以=4πr2解得r=3，故答案為：3．點評： 本題考查球的體積與表面積的計算，是基礎題．17.利用直線與圓的有關知識求函數(shù)的最小值為_______.參考答案：【分析】令得，轉化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉化為z==，表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，考查數(shù)形結合思想，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并確定f（x）的解析式．（2）若y=loga（a＞0，且a≠1）在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質；函數(shù)單調性的性質．【專題】分類討論；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5），求出m的值即可；（2）求出函數(shù)y的解析式，討論a的值，求出函數(shù)y在區(qū)間上為增函數(shù)時a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5），∴﹣2m2+m+3＞0，即2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜；當m=0時，﹣2m2+m+3=3，不滿足題意；當m=1時，﹣2m2+m+3=2，滿足題意；∴m=1時，f（x）=x2；（2）∵y=loga=loga（x2﹣ax）=loga，其中a＞0，且a≠1；∴當0＜a＜1時，0＜＜，函數(shù)t=﹣在（﹣∞，）是減函數(shù)，對應函數(shù)y在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，不滿足題意；當a＞1時，＞，函數(shù)t=﹣在（，+∞）上是增函數(shù)，又x2﹣ax＞0，得x＞a，函數(shù)y在（a，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得a≥4；∴函數(shù)y在區(qū)間上為增函數(shù)時，實數(shù)a的取值范圍是時，f（x）＜1．19.設f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2﹣（a﹣1）x，a∈R．（1）若f（1）=1，求f（x）在x∈（﹣∞，0）時的解析式；（2）若a=0，不等式f（k?2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）由f（1）=1，可得a=1，再由奇函數(shù)的定義，令x＜0，可得f（x）=﹣f（﹣x），即可得到解析式；（2）運用f（x）的奇偶性和單調性，可得f（k?2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），即有k?2x＞﹣1﹣4x，即為﹣k＜2x+恒成立，由指數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式可得右邊函數(shù)的最小值，解不等式可得k的范圍．【解答】解：（1）f（1）=1﹣a+1=1，即a=1，當x＞0時，f（x）=x2，由f（x）是R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2；（2）若a=0，當x＞0時，f（x）=x2+x，可知f（x）在（0，+∞）上單調遞增，由f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（x）在（﹣∞，0）上也是單調遞增，且f（0）=0，當x=0，即x2=0，易證f（x）在R上單調遞增，所以f（k?2x）+f（4x+1）＞0，即為f（k?2x）＞﹣f（4x+1）=f（﹣1﹣4x），即有k?2x＞﹣1﹣4x，即為﹣k＜2x+恒成立，由2x＞0，可得2x+≥2=2，當且僅當x=0時，取得最小值2，即有﹣k＜2，解得k＞﹣2．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的運用及解析式的求法，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)為了分析某個高一學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析．下面是該生次考試的成績.數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明.（2）已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議。參考公式：回歸直線的方程是：，其中對應的回歸估計值.參考答案：略21.已知函數(shù)（為實數(shù)，，），若，且函數(shù)的值域為

（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，∴.

∵的值域為，∴

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