河北省邯鄲市春平私立中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將三視圖還原為原圖，幾何體是底面為邊長為2的等邊三角形，高為2的三棱錐.根據(jù)等邊三角形外接圓的半徑，計算出外接球的半徑，進(jìn)而求得外接球的體積.【詳解】將三視圖還原為原圖如圖，可得幾何體是底面為邊長為2的等邊三角形，高為2的三棱錐.等比三角形的外接圓半徑為，所以其外接球的，.則，故選：C.【點睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查三棱錐外接球體積有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知向量a=（2,1）,b=（x,-2）,若a∥b,則a+b=

A.（-2,-1）

B.（2,1）

C.（3,-1）

D.（-3,1）參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．L4

【答案解析】A

解析：根據(jù)題意，向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，則有1?x=2?（﹣2），即x=﹣4，即=（﹣4，﹣2），則+=（﹣2，﹣1），故選A．【思路點撥】根據(jù)題意，由向量平行的判斷方法，可得2x﹣2=0，解可得x的值，即可得的坐標(biāo)，由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算方法，可得答案．3.（5分）某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=3B．a(chǎn)=4C．a(chǎn)=5D．a(chǎn)=6參考答案：A【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=，k=4時，由題意此時滿足條件4＞a，退出循環(huán)，輸出S的值為，結(jié)合選項即可得解．解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，k=1不滿足條件k＞a，S=，k=2不滿足條件k＞a，S=，k=3不滿足條件k＞a，S=，k=4由題意，此時滿足條件4＞a，退出循環(huán)，輸出S的值為，故選：A．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．4.已知，且，則A、B、－7C、D、7參考答案：D因為，且，所以，于是．故．5.已知數(shù)列{xn}滿足xn﹣1﹣xn=d（n∈N*，n≥2，d為常數(shù)），且x1+x2+…+x20=200，則x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)數(shù)列{xn}滿足xn﹣xn﹣1=d，得到此數(shù)列為等差數(shù)列，由x1+x2+…+x20=80，利用等差數(shù)列的前n項和公式表示出前20項的和等于80，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項數(shù)之和相等的兩項之和相等，得到10（x5+x16）等于80，即可求出x5+x16的值．【解答】解：根據(jù)題意可知數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，則x1+x2+…+x20==10（x1+x20）=10（x5+x16）=200，所以x5+x16=20．故選：B．6.已知集合，，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知集合=（）。A． B． C． D．參考答案：D8.右圖所示的程序框圖中的輸出結(jié)果是(

)A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略9.下列四個函數(shù)中，以π為最小周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）參考答案：D【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】計算題．【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在區(qū)間（）上先減后增；y=2|cosx|最小周期是π，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；y=cos的最小正周期是4π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在區(qū)間（）上先減后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)．故選D．【點評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性的靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．10.已知集合，，則(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】算出后可得它們的關(guān)系.【詳解】，故，選B.【點睛】本題考查集合的運(yùn)算及關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角?ABC中已知B=，=2,則的取值范圍是參考答案：（0,12）解法1以B為原點，BA所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，因為設(shè)A（x，0）因為△ABC是銳角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如圖的線段DE上（不與D，E重合），所以1＜x＜4，則=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范圍為（0，12）．解法2∵∠B=，△ABC是銳角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°=a=2由正弦定理可得∴,∴∵∴12.在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足||=||=||，?=?=?=﹣2，動點P，M滿足||=1，=，則||2的最大值是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由||=||=||，?=?=?=﹣2，可設(shè)：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣）．由動點P，M滿足||=1，=，可設(shè)：P（2+cosθ，sinθ）．M．再利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計算公式即可得出．【解答】解：∵||=||=||，?=?=?=﹣2，∴可設(shè)：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣），動點P，M滿足||=1，=，可設(shè)：P（2+cosθ，sinθ）．M．∴=．則||2=+=≤，當(dāng)且僅當(dāng)=1時取等號．故答案為：．13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則其目標(biāo)函數(shù)z＝mx＋y僅在點（3,1）處取得最大值，則m的取值范圍是＿＿＿參考答案：（－1,1）14.對任意數(shù)列，定義為數(shù)列，如果數(shù)列A使得數(shù)列的所有項都是1，且

▲

．參考答案：10015.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______.參考答案：

16.程序框圖(即算法流程圖)如圖所示，其輸出結(jié)果是_________;參考答案：3117.（2015?上海模擬）數(shù)列{an}的通項公式an=，前n項和為Sn，則=．參考答案：【考點】：數(shù)列的極限．【專題】：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】：先利用裂項相消法求出Sn，再求極限即可．解：Sn=1+=1+﹣+﹣+…+﹣=﹣，則==．故答案為：．【點評】：本題考查數(shù)列極限的求法，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是先用裂項相消法求和，再利用常見數(shù)列極限求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)。（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值，并指出是極大值還是極小值；（Ⅱ）若，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方。ks5u參考答案：(1)解由于函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，………………1分

當(dāng)a＝－1時，f′(x)＝x－

…………2分令f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去)，

…………3分ks5u

當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)<0，

因此函數(shù)f(x)在(0,1)上是單調(diào)遞減的，…………

4分當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，因此函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)遞增的，……5分

則x＝1是f(x)極小值點，所以f(x)在x＝1處取得極小值為f(1)=

…………6分

(2)

證明

設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋lnx－x3，

則F′(x)＝x＋－2x2＝，

…………9分當(dāng)x>1時，F(xiàn)′(x)<0，

………

10分故f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是單調(diào)遞減的，………

11分

又F(1)＝－<0，………12分∴在區(qū)間[1，＋∞)上，F(xiàn)(x)<0恒成立．即f(x)—g(x)<0恒成立即f(x)<g(x)恒成立.

因此，當(dāng)a＝1時，在區(qū)間[1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)圖像的下方．…13分19.【文科】和都是定義在集合上的函數(shù),對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)”.（1）若函數(shù)，，與互為“函數(shù)”,證明：.（2）若集合，函數(shù)，，判斷函數(shù)與在上是否互為“函數(shù)”，并說明理由.（3）函數(shù)(，在集合上互為“函數(shù)”,求的取值范圍及集合.參考答案：1）由得

化簡得，，或………2分解得或，，即集合………2分(若學(xué)生寫出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示區(qū)別。)（2）證明：由題意得，（且）………2分

變形得，，由于且

………2分因為，所以，即………2分（3）當(dāng)，則，由于函數(shù)在上是偶函數(shù)則所以當(dāng)時，……………2分由于與函數(shù)在集合上“互為函數(shù)”所以當(dāng)，恒成立,對于任意的()恒成立,即……………2分所以,即所以,當(dāng)（）時,……………2分所以當(dāng)時，………2分略20.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為2.以極點為原點，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與圓C的交點為，與軸的交點為，求.參考答案：（1）

（2）（1）法一：在直角坐標(biāo)系中，圓心的坐標(biāo)為，所以圓C的方程為即，化為極坐標(biāo)方程得，即法二：令圓Ｃ上任一點，在中（其中Ｏ為極點），，由余弦定理得

從而圓Ｃ的極坐標(biāo)方程為（2）法一：把代入得，所以點A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為令得點P對應(yīng)的參數(shù)為∴法二：把化為普通方程得，令得點Ｐ坐標(biāo)為，又∵直線l恰好經(jīng)過圓Ｃ的圓心Ｃ，∴21.（本小題共13分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩點，的距離之和等于，設(shè)動點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于兩點．（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）△的面積是否存在最大值？若存在，求出此時△的面積；若不存在，說明理由．參考答案：【知識點】橢圓【試題解析】解：（Ⅰ）由橢圓定義可知，點的軌跡是以點，為焦點，長半軸長為的橢圓，故曲線的方程為.

（Ⅱ）存在△面積的最大值．

因為直線過點，

所以可設(shè)直線的方程為或(舍)．

由條件得整理得，

.

設(shè)，其中.

解得，，

則，

則

設(shè)，則，

則在區(qū)間上為增函數(shù)，所以.

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即.

所以的最大值