安徽省宿州市泗縣大莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，，則的值為.

.

.

.

參考答案：C2.給出下列兩個(gè)命題：(1)設(shè)a，b，c都是復(fù)數(shù)，如果a2+b2>c2，則a2+b2－c2>0．(2)設(shè)a，b，c都是復(fù)數(shù)，如果a2+b2－c2>0，則a2+b2>c2．那么下述說(shuō)法正確的是

(A)命題(1)正確，命題(2)也正確

(B)命題(1)正確，命題(2)錯(cuò)誤

(C)命題(1)錯(cuò)誤，命題(2)也錯(cuò)誤

(D)命題(1)錯(cuò)誤，命題(2)正確參考答案：B解：⑴正確，⑵錯(cuò)誤；理由：⑴a2+b2>c2，成立時(shí)，a2+b2與c2都是實(shí)數(shù)，故此時(shí)a2+b2－c2>0成立；

⑵當(dāng)a2+b2－c2>0成立時(shí)a2+b2－c2是實(shí)數(shù)，但不能保證a2+b2與c2都是實(shí)數(shù)，故a2+b2>c2不一定成立．故選B．3.若復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z==3+2i，則z的共軛復(fù)數(shù)=3﹣2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（3，﹣2）在第四象限．故選：D．4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：，，則.考點(diǎn)：集合運(yùn)算．5.下列命題錯(cuò)誤的是 （

） A．命題“若”的逆否命題為“”； B．若命題； C．若為假命題，則均為假命題； D．“”是“”的充分不必要條件.參考答案：C略6.已知e為自然對(duì)數(shù)的底，a=（）﹣0.3，b=（）0.4，c=loge，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷大小即可．【解答】解：1＜a=（）﹣0.3=＜b=（）0.4，c=loge，=＜0，則c＜a＜b，故選：B．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 參考答案：A略8.a1，a2，a3，a4是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去a2，得到的數(shù)列a1，a3，a4是等比數(shù)列，則的值為（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，得a32=a1?a4，進(jìn)而求得a1和d的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：若a1、a3、a4成等比數(shù)列，則a32=a1?a4∴（a1+2d）2=a1（a1+3d）∴a12+4a1d+4d2=a12+3a1d∴4d2=﹣a1d∵d≠0∴4d=﹣a1則=﹣4故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．9.給出下面類(lèi)比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：①“若a,b”類(lèi)比推出“若a,b”；②“若a,b,c,d”類(lèi)比推出“若a,b,c,d則”；③“若a,b”類(lèi)比推出“若a,b”；其中類(lèi)比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略10.若向量m=(-1，4)與n=(2，t)的夾角為鈍角，則函數(shù)f(t)=t2—2t+1的值域是(

)

A．

B．

C.[0,81)(81,+∞)

D.[0,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】本題是二項(xiàng)式展開(kāi)式求項(xiàng)的問(wèn)題，可由給出的式子求出通項(xiàng)表達(dá)式Tr+1=（﹣1）r?，令x的次數(shù)為0即可．【解答】解：∵Tr+1=（﹣1）r?，∴由6﹣3r=0得r=2，從而得常數(shù)項(xiàng)C6r=15，故答案為：15．12.如圖，已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則四棱錐A1–BB1D1D的體積為_(kāi)_________．參考答案：分析：由題意分別求得底面積和高，然后求解其體積即可.詳解：如圖所示，連結(jié)，交于點(diǎn)O，很明顯平面，則是四棱錐的高，且，，結(jié)合四棱錐體積公式可得其體積為：.

13.已知滿(mǎn)足約束條件（為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的值為

▲

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題E5【答案解析】-9

畫(huà)出x，y滿(mǎn)足的(k為常數(shù))可行域如下圖：

由于目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值是12，可得直線(xiàn)y=x與直線(xiàn)12=x+3y的交點(diǎn)A（3，3），

使目標(biāo)函數(shù)z=x+3y取得最大值，將x=3，y=3代入2x+y+k=0得：k=-9，故答案為：-9．【思路點(diǎn)撥】由目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值是12，我們可以畫(huà)出滿(mǎn)足條件(k為常數(shù))的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值．14.直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)為_(kāi)_______。參考答案：15.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線(xiàn)方程為=4x+242．則實(shí)數(shù)a=X23456y251254257a266參考答案：262考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242，即可求得a的值．解答：解：由題意，=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242∴a=262．故答案為：262．點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．16.已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，則m=

．參考答案：8【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為0進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥，∴（+）?=0，即（4，m﹣2）?（3，﹣2）=0．即12﹣2（m﹣2）=0，得m=8，故答案為：8．17.直線(xiàn)y=4x與曲線(xiàn)y=4x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：1【考點(diǎn)】定積分．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出區(qū)域，然后然后依據(jù)圖形得到積分上限為1，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】1解：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0，曲線(xiàn)y=4x3與直線(xiàn)y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫01（4x﹣4x3）dx，而∫01（4x﹣4x3）dx=（2x2﹣x4）|01=2×1﹣1=1∴曲邊梯形的面積是1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接BD，等邊三角形PAD中，中線(xiàn)PQ⊥AD；因?yàn)榱庑蜛BCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由線(xiàn)面垂直的判定定理即可證出AD⊥平面PQB；（2）連接QC，作MH⊥QC于H．因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理證出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線(xiàn)．最后利用錐體體積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（1）連接BD∵PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD為菱形，∴△ABD是等邊三角形，∵Q為AD的中點(diǎn)，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB內(nèi)的相交直線(xiàn)，∴AD⊥平面PQB．（2）連接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD∴PQ⊥平面ABCD，結(jié)合QC?平面ABCD，可得PQ⊥QC∵平面PQC中，MH⊥QC且PQ⊥QC，∴PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線(xiàn)∵，可得，∴四棱錐M﹣ABCD的體積為VM﹣ABCD==．【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊四棱錐，求證線(xiàn)面垂直并求錐體體積，著重考查了直線(xiàn)與平面垂直的判定、平面與平面垂直的性質(zhì)和體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合.（I）求橢圓C的方程；（II）已知過(guò)橢圓上一點(diǎn)與橢圓C相切的直線(xiàn)方程為.從圓上一點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A,B，當(dāng)直線(xiàn)AB分別與x軸、y軸交于M,N兩點(diǎn)時(shí)，求的最小值.參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分12分）某校高三（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）求高三（1）班全體女生的人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在之間的女生人數(shù)；并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析女學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

參考答案：（1）解：設(shè)全班女生人數(shù)為，

--------3分（2）25-21=4人，根據(jù)比例關(guān)系得0.016

---------6分

（3）設(shè)六個(gè)人編號(hào)為1,2,3,4,5,6.所有可能根據(jù)列舉法得

（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）

（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15個(gè)基本事件，其中符合的是

（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9個(gè)基本事件，

概率為

---------12分21.已知正整數(shù)都可以唯一表示為（*）的形式，其中為非負(fù)整數(shù)，（），.試求（*）中的數(shù)列，，，…，嚴(yán)格單調(diào)遞增或嚴(yán)格單調(diào)遞減的所有正整數(shù)的和.參考答案：設(shè)和分別表示（*）中數(shù)列嚴(yán)格單調(diào)遞增和遞減的所有正整數(shù)構(gòu)成的集合.符號(hào)表示數(shù)集中所有數(shù)的和，并將滿(mǎn)足（*）式的正