海鹽第二高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.2.若二項(xiàng)式展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則含項(xiàng)的系數(shù)是（）A.80 B.80 C.40 D.403.郵遞員把兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個(gè)空郵箱中，則不同的投入方法共有（）A.6種 B.8種 C.9種 D.10種4.已知甲、乙、丙3名志愿者參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)的3個(gè)比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作，每名志愿者只能參加1個(gè)比賽項(xiàng)目的服務(wù)工作，則乙、丙不在同一個(gè)比賽項(xiàng)目服務(wù)的概率為（）A. B. C. D.5.若為第二象限角，則（）A.2 B. C. D.6.已知直線是曲線的切線，則（）A. B.1 C. D.27.十七世紀(jì)德國(guó)著名天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，一個(gè)是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，黃金分割就可以比作鉆石礦”．如果把頂角為的等腰三角形稱為“黃金三角形”，那么我們常見(jiàn)的五角星則是由五個(gè)黃金三角形和一個(gè)正五邊形組成．如圖所示，（黃金分割比），則（）A B.C. D.8.已知，，，則（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共205分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)命題中為真命題的是（）A若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則B.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則C.已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，則的方差也是3D.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是410.一個(gè)袋子中有編號(hào)分別為的4個(gè)球，除編號(hào)外沒(méi)有其它差異.每次摸球后放回，從中任意摸球兩次，每次摸出一個(gè)球.設(shè)“第一次摸到的球的編號(hào)為2”為事件，“第二次摸到的球的編號(hào)為奇數(shù)”為事件，“兩次摸到的球的編號(hào)之和能被3整除”為事件，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.事件與事件相互獨(dú)立C. D.事件與事件互為對(duì)立事件11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)解析式為B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象D.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.必有兩個(gè)極值點(diǎn)B.有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的范圍是C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)可以作曲線的3條切線三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則______.14.橘生淮南則為橘，生于淮北則為枳，出自《晏子使楚》.意思是說(shuō)，橘樹生長(zhǎng)在淮河以南的地方就是橘樹，生長(zhǎng)在淮河以北的地方就是枳樹，現(xiàn)在常用來(lái)比喻一旦環(huán)境改變，事物的性質(zhì)也可能隨之改變.某科研院校培育橘樹新品種，使得橘樹在淮北種植成功，經(jīng)過(guò)科學(xué)統(tǒng)計(jì)，單個(gè)果品的質(zhì)量（單位：g）近似服從正態(tài)分布，且，在有1000個(gè)的一批橘果中，估計(jì)單個(gè)果品質(zhì)量不低于的橘果個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.15.已知，則______.16.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的一個(gè)取值為_(kāi)_______.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知在的展開(kāi)式中，第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求：（1）的值；（2）展開(kāi)式中的系數(shù)；（3）展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和.18.已知函數(shù).（1）求的值和的最小正周期；（2）求在上的最值.19.已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20.“綠水青山就是金山銀山”的理念越來(lái)越深入人心．據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對(duì)生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%．現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a的值；（2）現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的3人中至少1人的年齡在第1組中的概率；（3）用頻率估計(jì)概率，從所有參與生態(tài)文明建設(shè)關(guān)注調(diào)查的人員（假設(shè)人數(shù)很多，各人是否關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)互不影響）中任意選出3人，設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X．求隨機(jī)變量X的分布列及期望．21.“綠色出行，低碳環(huán)?！币殉蔀樾聲r(shí)尚，近幾年國(guó)家相繼出臺(tái)了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點(diǎn)扶持新能源汽車的政策，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開(kāi)辟了廣闊的前景.某公司對(duì)A充電樁進(jìn)行生產(chǎn)投資，所獲得的利潤(rùn)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并計(jì)算得.A充電樁投資金額x/萬(wàn)元3467910所伏利潤(rùn)y/百萬(wàn)元2367（1）已知可用一元線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求其經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）若規(guī)定所獲利潤(rùn)y與投資金額x的比值不低于，則稱對(duì)應(yīng)的投入額為“優(yōu)秀投資額”.記2分，所獲利潤(rùn)y與投資金額x的比值低于且大于，則稱對(duì)應(yīng)的投入額為“良好投