山東省淄博市高青縣第五中學(xué)4月分初四一?？荚囋嚲矸值冖窬砗偷冖蚓韮刹糠?，共6頁(yè).滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡和試卷的相應(yīng)位置.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試卷上.3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；需要在答題卡上作圖時(shí)，可用2B鉛筆，但必須把所畫線條加黑.4.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改.不按以上要求作答的答案無(wú)效.不允許使用計(jì)算器.第Ⅰ卷(選擇題共40分)選擇題：本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題4分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分.1.當(dāng)a＝6時(shí)，二次根式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42.如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．0° B．90° C．100° D．110°3.2024年春節(jié)期間，文化和旅游部組織開(kāi)展“歡歡喜喜過(guò)大年”春節(jié)主題活動(dòng)，統(tǒng)籌做好安全生產(chǎn)和假日市場(chǎng)工作，文化和旅游市場(chǎng)平穩(wěn)有序．據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，全國(guó)舉辦“村晚”、戲曲進(jìn)鄉(xiāng)村、新年畫活動(dòng)、圖書館里過(guò)大年等群眾文化活動(dòng)約15萬(wàn)場(chǎng)，線上線下約6.69億人次參與．將6.69億用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A．6.69×108 B．6.69×109 C．6.69×107 D．0.669×1084.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，將△BEF沿EF所在直線翻折得到△DEF，點(diǎn)D為∠ABC的平分線與邊AC的交點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.6.我區(qū)某學(xué)校學(xué)生會(huì)為了貫徹“減負(fù)增效”精神，了解八年級(jí)學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽查了八年級(jí)一班10名學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間情況，得到的數(shù)據(jù)如表所示下列說(shuō)法正確的是（）自主學(xué)習(xí)時(shí)間/h0.511.522.5人數(shù)/人12421A.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的方差是0.3B.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)是1C.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間中位數(shù)是4D.本次調(diào)查學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間的眾數(shù)是27．已知m＞0，關(guān)于x的一元二次方程(x+1)(x-3)-m=0的解為x1，x2（x1＜x2），則下列結(jié)論正確的是A．x1＜-1＜3＜x2B．-1＜x1＜3＜x2C．-1＜x1＜x2＜3D．x1＜-1＜x2＜38.如圖，在矩形中，連接，分別以B．D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線，分別與、交于點(diǎn)M、N，連接、．若，，則四邊形的周長(zhǎng)為（）15 B.9 C. D.9.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＜且k≠0 C．k＞﹣ D．k＞﹣且k≠010.）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），其對(duì)稱軸為直線x＝1，其部分圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b2?4ac＜0；③9a+3b+c＝0；④8a+c＝0；⑤若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝?1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且滿足x1＜x2，則x1＜?2，x2＞4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)直接填寫最后結(jié)果．11.計(jì)算：______．12.兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則_____．13.設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b（）的A類和B類正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為_(kāi)_____張．14．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為．15.小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，如圖折線和線段分別表示小澤和小帥離甲地的距離（單位：千米）與時(shí)間（單位：小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則當(dāng)小帥到達(dá)乙地時(shí)，小澤距甲地的距離為_(kāi)_____千米．解答題（本大題共8小題，共88.0分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣1．17.如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過(guò)點(diǎn)E作的角平分線，角平分線交平行四邊形的邊于點(diǎn)P．（1）連接，求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)與點(diǎn)D之間的最小距離；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包含邊界），求的取值范圍；（4）已知與邊交于H點(diǎn)，若，直接寫出點(diǎn)到的距離．18.△ABC在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中如圖所示．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在△ABC的異側(cè)作出位似圖形△A1B1C，使它與△ABC的位似比為1：2．（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形△A2B2C．19.視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需要不同的視力表．素材1

國(guó)際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離，任選視力表中7個(gè)視力值n，測(cè)得對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1．探究1

檢測(cè)距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．素材2

圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角，視力值與分辨視角（分）的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿足．探究2

當(dāng)時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對(duì)應(yīng)的分辨視角的范圍．素材3

如圖3，當(dāng)確定時(shí)，在A處用邊長(zhǎng)為的I號(hào)“E”測(cè)得的視力與在B處用邊長(zhǎng)為的Ⅱ號(hào)“E”測(cè)得的視力相同．探究3

若檢測(cè)距離為3米，求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．20.如圖，矩形ABCD中，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與邊BC相切于M點(diǎn)，⊙O過(guò)CD邊上的點(diǎn)N，且CM=CN.（1）（3分）求證：CD與⊙O相切；（2）（4分）若BE=2，AE=6，求BC的長(zhǎng).21.3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)日，“數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門的鑰匙”為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．某校開(kāi)展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，并從男、女生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)得分用x（分）表示，共分為五組：A．0≤x＜60；B．60≤x＜70；C．70≤x＜80；D．80≤x＜90；E．90≤x≤100；其中x≥80記為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：男生被抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98．女生被抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中，C組的具體分?jǐn)?shù)為：70，72，74，76，76，76，78，78．男、女生被抽取的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：性別男生女生平均數(shù)7676中位數(shù)76a眾數(shù)b87優(yōu)秀率40%m%請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)該校男、女生本屆數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校共有3000人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的有多少人？22.實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，AB＝30cm，BE＝AB，試管傾斜角α為10°．（1）求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度；（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN，延長(zhǎng)BM交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且MN⊥CF（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求線段DN的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）23.已知拋物線與軸交于A，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，已知點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線平移到以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，記為，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作分別交拋物線于，兩點(diǎn)，求直線過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.A8.A9.D10.C11.812.513.814.15.16.【解答】解：＝÷＝?＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝＝﹣．17.【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）連接，直接用證明即可．（2）連接，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)D之間距離最小，由勾股定理求出，由平行四邊形的性質(zhì)得出，再用勾股定理求出，進(jìn)而可得出求點(diǎn)與點(diǎn)D之間的最小距離．（3）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，證明，由相似的性質(zhì)可得出，求出，進(jìn)而可求出的值，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，連接交于F點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，由已知條件可得出，等量代換可得出，進(jìn)而可得出，再證明，，由三角形中位線定理可得出，進(jìn)而可得出的取值范圍．（4）延長(zhǎng)交于M點(diǎn)，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，再四邊形是矩形，由三角形等面積法求出，進(jìn)而求出，再證明，由全等得性質(zhì)可得出，進(jìn)而可求出【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)∴又∵，，∴【小問(wèn)2詳解】連接，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)D之間距離最小，∵，，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴點(diǎn)與點(diǎn)D之間的最小距離為．【小問(wèn)3詳解】當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，∵，平分，∴又由（2）得，，∵，∴∴，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，連接交于F點(diǎn)，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，．若點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包含邊界），的取值范圍為．【小問(wèn)4詳解】延長(zhǎng)交于M點(diǎn)，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，連接，∵，，，∴∴，∵，，∴，∴，∵四邊形平行四邊形，∴，∴，又∵∴四邊形是矩形，，∵，，∴，∵，，，∴，∴．18.【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1為所作；（2）如圖2，△A2B2C為所作．19.【答案】探究檢測(cè)距離為5米時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為；探究；探究3：檢測(cè)距離為時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為．【分析】探究1：由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到與成反比例關(guān)系，由待定系數(shù)法可得，將代入得：；探究2：由，知在自變量的取值范圍內(nèi)，隨著的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，，即可得；探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時(shí)，其分辨視角也是確定的，可得，即可解得答案．【詳解】探究由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到與成反比例關(guān)系，設(shè)，將其中一點(diǎn)代入得：，解得：，，將其余各點(diǎn)一一代入驗(yàn)證，都符合關(guān)系式；將代入得：；答：檢測(cè)距離為5米時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為；探究，在自變量的取值范圍內(nèi)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，，；探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時(shí)，其分辨視角也是確定的，由相似三角形性質(zhì)可得，由探究1知，，解得，答：檢測(cè)距離為時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為．20.（1）連接OM，ON，MN，∵CM=CN，OM=ON，∴∠CMN=∠CNM，∠OMN=∠ONM，∵⊙O與BC相切于M，∴OM⊥BC，∴∠OMC=∠OMN+∠CMN=90°，∴∠ONC=∠ONM+∠CNM=90°，∴ON⊥CD，又ON是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切；（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于G，連接OE，∴GE=12AE=3∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，又OM⊥BC，∴四邊形OGBM是矩形，∴BM=OG，OM=BG=5=OE=ON，∴OG=OE2∵∠C=90°，OM⊥BC，ON⊥CD，∴四邊形OMCN是矩形，∴MC=ON=5，∴BC=BM+CM=921.【解答】解：（1）女生競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a＝（76+78）÷2＝77（分），因此中位數(shù)是7（7分），即a＝77，男生競(jìng)賽成績(jī)出現(xiàn)最多的是86，因此男生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)86，即b＝86；m＝（1﹣10%﹣10%﹣）×100＝40，故答案為：77，86，40；（2）女生本屆數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更優(yōu)異，理由為：女生本屆數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)較高；（3）3000×40%＝1200（人），答：估計(jì)該校學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的有1200人．22.【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，∵AB＝30cm，BE＝AB，∴BE＝10cm，AE＝20cm，∵∠AEG＝α＝10°，∴GE＝AE?cosα＝20×cos10°≈19.6（cm），∴CD＝GE＝19.6cm，答：酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長(zhǎng)度為19.6cm；（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CF于點(diǎn)H，BP⊥DE于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥BH于點(diǎn)Q，則BP＝BE?cosα＝10×cos10°≈9.8（cm），EP＝BE?sinα＝10×sin10°≈1.7（cm），∵DE＝21.7cm，∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣1.7＝20（cm），∴BH＝20cm，∵M(jìn)N＝8cm，∴QH＝8cm，∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm），∵∠ABM＝145°，∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10﹣90°＝45°，∴QM＝BQ﹣12cm，∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.8