二次函數(shù)圖像性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)以及習(xí)題集錦PAGEPAGE13二次函數(shù)圖像及性質(zhì)知識(shí)總結(jié)二次函數(shù)概念一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。定義域是全體實(shí)數(shù)，圖像是拋物線解析式b﹑c為0時(shí)b為0時(shí)b﹑c不為0時(shí)圖像的性質(zhì)開(kāi)口向上．向上向上開(kāi)口向下向下向下對(duì)稱(chēng)軸軸軸頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)有最小值X=0.時(shí)y最小值等于0X=0,時(shí)Y最小值等于c當(dāng)時(shí)。有最小值．時(shí)有最大值X=0.時(shí)y最大值等于0X=0,時(shí)Y最大值等于c當(dāng)時(shí)，有最大值．時(shí)開(kāi)口向上時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大時(shí)開(kāi)口向下時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小圖像畫(huà)法利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，左右對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)）.畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).解析式的表示及圖像平移1.一般式：2.頂點(diǎn)式：3.兩根式：2.平移⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”①沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）②沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）二次函數(shù)y＝ax2及其圖象．一、填空題1．形如____________的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中______是目變量，a，b，c是______且______≠0．2．函數(shù)y＝x2的圖象叫做______，對(duì)稱(chēng)軸是______，頂點(diǎn)是______．3．拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)是______，對(duì)稱(chēng)軸是______．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向______；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向______．4．當(dāng)a＞0時(shí)，在拋物線y＝ax2的對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，而在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而______；函數(shù)y當(dāng)x＝______時(shí)的值最______．5．當(dāng)a＜0時(shí)，在拋物線y＝ax2的對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，而在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而______；函數(shù)y當(dāng)x＝______時(shí)的值最______．6．寫(xiě)出下列二次函數(shù)的a，b，c．(1) a＝______，b＝______，c＝______．(2)y＝x2 a＝______，b＝______，c(3) a＝______，b＝______，c＝______．(4) a＝______，b＝______，c＝______．7．拋物線y＝ax2，｜a｜越大則拋物線的開(kāi)口就______，｜a｜越小則拋物線的開(kāi)口就______．8．二次函數(shù)y＝ax2的圖象大致如下，請(qǐng)將圖中拋物線字母的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)．(1)y＝2x2如圖()；(2)如圖()；(3)y＝－x2如圖()；(4)如圖()；(5)如圖()；(6)如圖()．9．已知函數(shù)不畫(huà)圖象，回答下列各題．(1)開(kāi)口方向______；(2)對(duì)稱(chēng)軸______；(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)______；(4)當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而______；(5)當(dāng)x______時(shí)，y＝0；(6)當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)y的最______值是______．10．畫(huà)出y＝－2x2的圖象，并回答出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、增減性和最值．11．在下列函數(shù)中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：(1)______的圖象是直線，______的圖象是拋物線．(2)函數(shù)______y隨著x的增大而增大．函數(shù)______y隨著x的增大而減?。?3)函數(shù)______的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．函數(shù)______的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．(4)函數(shù)______有最大值為_(kāi)_____．函數(shù)______有最小值為_(kāi)_____．12．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù))．(1)若它是二次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足條件______．(2)若它是一次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足條件______．(3)若它是正比例函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足條件______．13．已知函數(shù)y＝(m2－3m)的圖象是拋物線，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_____，開(kāi)口______．14．已知函數(shù)y＝m＋(m－2)x．(1)若它是二次函數(shù)，則m＝______，函數(shù)的解析式是______，其圖象是一條______，位于第______象限．(2)若它是一次函數(shù)，則m＝______，函數(shù)的解析式是______，其圖象是一條______，位于第______象限．15．已知函數(shù)y＝m，則當(dāng)m＝______時(shí)它的圖象是拋物線；當(dāng)m＝______時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上；當(dāng)m＝______時(shí)拋物線的開(kāi)口向下．二、選擇題16．下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是()，屬于反比例函數(shù)的是()，屬于二次函數(shù)的是()A．y＝x(x＋1) B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2 D．17．在二次函數(shù)①y＝3x2；②中，圖象在同一水平線上的開(kāi)口大小順序用題號(hào)表示應(yīng)該為()A．①＞②＞③ B．①＞③＞②C．②＞③＞① D．②＞①＞③18．對(duì)于拋物線y＝ax2，下列說(shuō)法中正確的是()A．a(chǎn)越大，拋物線開(kāi)口越大 B．a(chǎn)越小，拋物線開(kāi)口越大C．｜a｜越大，拋物線開(kāi)口越大 D．｜a｜越小，拋物線開(kāi)口越大19．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．在函數(shù)y＝－x2中，當(dāng)x＝0時(shí)y有最大值0B．在函數(shù)y＝2x2中，當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大C．拋物線y＝2x2，y＝－x2，中，拋物線y＝2x2的開(kāi)口最小，拋物線y＝－x2的開(kāi)口最大D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)三、解答題20．函數(shù)y＝(m－3)為二次函數(shù)．(1)若其圖象開(kāi)口向上，求函數(shù)關(guān)系式；(2)若當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，求函數(shù)的關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．21．拋物線y＝ax2與直線y＝2x－3交于點(diǎn)A(1，b)．(1)求a，b的值；(2)求拋物線y＝ax2與直線y＝－2的兩個(gè)交點(diǎn)B，C的坐標(biāo)(B點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè))；(3)求△OBC的面積．22．已知拋物線y＝ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)寫(xiě)出拋物線上點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求△OAB的面積；(4)拋物線上是否存在點(diǎn)C，使△ABC的面積等于△OAB面積的一半，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x，常數(shù)，a． 2．拋物線，y軸，(0，0)．3．(0，0)，y軸，上，下． 4．減小，增大，x＝0，?。?．增大，減小，x＝0，大．6．(1) (2)，0，0，(3) (4)7．越小，越大．8．(1)D，(2)C，(3)A，(4)B，(5)F，(6)E．9．(1)向下，(2)y軸．(3)(0，0)．(4)減小．(5)＝0(6)＝0，大，0．10．略．11．(1)②、③；①、④．(2)③；②．(3)①、④；③．(4)①，0；④，0．12．(1)a≠0，(2)a＝0且b≠0，(3)a＝c＝0且b≠0．13．y＝4x2；(0，0)；x＝0；向上．14．(1)2；y＝2x2；拋物線；一、二，(2)0；y＝－2x；直線；二、四．15．－2或1；1；－2．16．C、B、A．17．C．18．D．19．C．20．(1)m＝4，y＝x2；(2)m＝－1，y＝－4x2．21．(1)a＝－1，b＝－1；(2)(3)S△OBC＝．22．(1)；(2)B(－2，1)；(3)S△OAB＝2；(4)設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為則則得或∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為

二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k及其圖象一、填空題1．已知a≠0，(1)拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_____．(2)拋物線y＝ax2＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_____．(3)拋物線y＝a(x－m)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_____．2．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m＝______．3．拋物線y＝2x2的頂點(diǎn)，坐標(biāo)為_(kāi)_____，對(duì)稱(chēng)軸是______．當(dāng)x______時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x______時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x＝______時(shí)，y有最______值是______．4．拋物線y＝－2x2的開(kāi)口方向是______，它的形狀與y＝2x2的形狀______，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對(duì)稱(chēng)軸是______．5．拋物線y＝2x2＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_____．當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＝______時(shí)，y有最______值是______，它可以由拋物線y＝2x2向______平移______個(gè)單位得到．6．拋物線y＝3(x－2)2的開(kāi)口方向是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，對(duì)稱(chēng)軸是______．當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時(shí)，y有最______值是______，它可以由拋物線y＝3x2向______平移______個(gè)單位得到．二、選擇題7．要得到拋物線，可將拋物線()A．向上平移4個(gè)單位B．向下平移4個(gè)單位C．向右平移4個(gè)單位D．向左平移4個(gè)單位8．下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對(duì)方的是()A．y＝2x2與y＝3x2 B．與C．y＝2x2與y＝x2＋2 D．y＝x2與y＝x2－29．頂點(diǎn)為(－5，0)，且開(kāi)口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是()A． B．C． D．三、解答題10．在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和的圖象，并說(shuō)明y1，y2的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系．11．在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y1＝2x2，y2＝2(x－2)2與y3＝2(x＋2)2的圖象，并說(shuō)明y2，y3的圖象與y1＝2x2的圖象的關(guān)系．填空題12．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對(duì)稱(chēng)軸是______，當(dāng)x＝______時(shí)，y有最值______；當(dāng)a＞0時(shí)，若x______時(shí)，y隨x增大而減小．13．填表．解析式開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸y＝(x－2)2－3y＝－(x＋3)2＋2y＝3(x－2)2y＝－3x2＋214．拋物線有最______點(diǎn)，其坐標(biāo)是______．當(dāng)x＝______時(shí)，y的最______值是______；當(dāng)x______時(shí)，y隨x增大而增大．15．將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為_(kāi)_____．選擇題16．一拋物線和拋物線y＝－2x2的形狀、開(kāi)口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，3)，則該拋物線的解析式為()A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋317．要得到y(tǒng)＝－2(x＋2)2－3的圖象，需將拋物線y＝－2x2作如下平移()A．向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D．向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位解答題18．將下列函數(shù)配成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及最值．(1)y＝x2＋6x＋10 (2)y＝－2x2－5x＋7(3)y＝3x2＋2x (4)y＝－3x2＋6x－2(5)y＝100－5x2 (6)y＝(x－2)(2x＋1)19．把二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖象．(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．1．(1)(0，0)，y軸； (2)(0，c)，y軸； (3)(m，0)，直線x＝m．2．m＝－13．(0，0)，y軸，x≤0，x＞0，0，小，0．4．向下，相同，(0，0)，y軸．5．(0，3)，y軸，x≤0，0，小，3，上，3．6．向上，(2，0)，直線x＝2，x≥2，2，小，0，右，2．7．C．8．D．9．C．10．圖略，y1，y2的圖象是的圖象分別向上和向下平移3個(gè)單位．11．圖略，y2，y3的圖象是把y1的圖象分別向右和向左平移2個(gè)單位．12．(h，k)，直線x＝h；h，k，x≤h．13．開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸y＝(x－2)2－3向上(2，－3)直線x＝2y＝－(x＋3)2＋2向下(－3，2)直線x＝－3向下(－5，－5)直線x＝－5向上(，1)直線x＝y(tǒng)＝3(x－2)2向上(2，0)直線x＝2y＝－3x2＋2向下(0，2)直線x＝014．高．(－3，－1)，－3，大，－1，≤－3．15．16．B．17．D．18．(1)y＝(x＋3)2＋1，頂點(diǎn)(－3，1)，直線x＝－3，最小值為1．(2)頂點(diǎn)直線最大值為(3)頂點(diǎn)直線最小值為(4)y＝－3(x－1)2＋1，頂點(diǎn)(1，1)，直線x＝1，最大值為1．(5)y＝－5x2＋100，頂點(diǎn)(0，100)，直線x＝0，最大值為100．(6)頂點(diǎn)直線最小值為19．(1)(2)開(kāi)口向上，直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，－5)．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c及其圖象一、填空題1．把二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h(huán))2＋k形式為_(kāi)_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對(duì)稱(chēng)軸是直線______．當(dāng)x＝______時(shí)，y最值＝______；當(dāng)a＜0時(shí)，x______時(shí)，y隨x增大而減小；x______時(shí)，y隨x增大而增大．2．拋物線y＝2x2－3x－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．當(dāng)x＝______時(shí)，y有最______值是______，與x軸的交點(diǎn)是______，與y軸的交點(diǎn)是______，當(dāng)x______時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x______時(shí)，y隨x增大而增大．3．拋物線y＝3－2x－x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．4．把二次函數(shù)y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，得______，這個(gè)函數(shù)的圖象有最______點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．5．已知二次函數(shù)y＝x2＋4x－3，當(dāng)x＝______時(shí)，函數(shù)y有最值______，當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝______時(shí)，y＝0．6．拋物線y＝ax2＋bx＋c與y＝3－2x2的形狀完全相同，只是位置不同，則a＝______．7．拋物線y＝2x2先向______平移______個(gè)單位就得到拋物線y＝2(x－3)2，再向______平移______個(gè)單位就得到拋物線y＝2(x－3)2＋4．二、選擇題8．下列函數(shù)中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；④y＝5－2x2，是二次函數(shù)的有()A．② B．②③④C．②③ D．②④9．拋物線y＝－3x2－4的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)10．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．(1，0)11．二次函數(shù)y＝ax2＋x＋1的圖象必過(guò)點(diǎn)()A．(0，a) B．(－1，－a)C．(－1，a) D．(0，－a)三、解答題12．已知二次函數(shù)y＝2x2＋4x－6．(1)將其化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式；(2)寫(xiě)出開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)畫(huà)出函數(shù)圖象；(5)說(shuō)明其圖象與拋物線y＝x2的關(guān)系；(6)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x增大而減小；(7)當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0，y＝0，y＜0；(8)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最值?其最值是多少?(9)當(dāng)y取何值時(shí)，－4＜x＜0；(10)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積．填空題13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則____________；(2)若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則____________；(3)若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，則____________；(4)若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則____________．14．拋物線y＝ax2＋bx必過(guò)______點(diǎn)．15．若二次函數(shù)y＝mx2－3x＋2m－m2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m16．若拋物線y＝x2－4x＋c的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是______．17．若二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝______．18．函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象的頂點(diǎn)及它和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為_(kāi)_____平方單位．19．拋物線y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的圖象經(jīng)過(guò)第______象限．選擇題20．函數(shù)y＝x2＋mx－2(m＜0)的圖象是()21．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖所示，那么()A．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜022．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如右圖所示，則()A．a(chǎn)＞0，c＞0，b2－4acB．a(chǎn)＞0，c＜0，b2－4acC．a(chǎn)＜0，c＞0，b2－4acD．a(chǎn)＜0，c＜0，b2－4ac23．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如下圖所示，則()A．b＞0，c＞0，＝0B．b＜0，c＞0，＝0C．b＜0，c＜0，＝0D．b＞0，c＞0，＞024．二次函數(shù)y＝mx2＋2mx－(3－m)的圖象如下圖所示，那么m的取值范圍是()A．m＞0 B．m＞3C．m＜0 D．0＜m＜325．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的圖象大致如圖()26．函數(shù)(ab＜0)的圖象在下列四個(gè)示意圖中，可能正確的是()解答題27．已知拋物線y＝x2－3kx＋2k＋4．(1)k為何值時(shí)，拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；(2)k為何值時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．28．畫(huà)出的圖象，并求：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸方程；(2)x取何值時(shí)，y隨x增大而減小?x取何值時(shí)，y隨x增大而增大?(3)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最大值或最小值，其值是多少?(4)x取何值時(shí)，y＞0，y＜0，y＝0?(5)當(dāng)y取何值時(shí)，－2≤x≤2?29．已知函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的圖象交于(－2，－5)點(diǎn)和(1，4)點(diǎn)，并且y1＝ax2＋bx＋c的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，3)．(1)求函數(shù)y1和y2的解析式，并畫(huà)出函數(shù)示意圖；(2)x為何值時(shí)，①y1＞y2；②y1＝y(tǒng)2；③y1＜y2．30．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的一部分；圖象過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝－1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a1．2．小，3．(－1，4)，(－3，0)、(1，0)，(0，3)．4．y＝(x－2)2＋1，低，(2，1)．5．－2，－7，x≥－2，6．±2．7．右，3，上，4．8．D．9．B.10．B．11．C．12．(1)y＝2(x＋1)2－8；(2)開(kāi)口向上，直線x＝－1，頂點(diǎn)(－1，－8)；(3)與x軸交點(diǎn)(－3，0)(1，0)，與y軸交點(diǎn)(0，－6)；(4)圖略；(5)將拋物線y＝x2向左平移1個(gè)單位，向下平移8個(gè)單位；得到y(tǒng)＝2x2＋4x－6的圖象；(6)x≤－1；(7)當(dāng)x＜－3或x＞1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＝－3或x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)－3＜x＜1時(shí)，y＜0；(8)x＝－1時(shí)，y最小值＝－8；(9)－8≤y＜10；(10)S△＝12．13．(1)b＝c＝0；(2)c＝0；(3)b＝0；(4)b2－4ac14．原．15．2，y＝2x2－3x．16．4．17．－1．18．1．19．一、二、三．20．C.21．B．22．D．23．B．24．C．25．B．26．C．27．(1)k＝0；(2)k＝－2．28．頂點(diǎn)(1，2)，直線x＝1；②x≥1，x＜1；③x＝1，y最大＝2；④－1＜x＜3時(shí)，y＞0；x＜－1或x＞3時(shí)y＜0；x＝－1或x＝3時(shí)，y＝0；29．(1)y1＝－x2＋2x＋3，y2＝3x＋1．(2)①當(dāng)－2＜x＜1時(shí)，y1＞y2．②當(dāng)x＝－2或x＝1時(shí)，y1＝y(tǒng)2．③當(dāng)x＜－2或x＞1時(shí)y1＜y2．30．①，④．二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)習(xí)題精選1．二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向＿＿＿＿，對(duì)稱(chēng)軸是＿＿＿＿，頂點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿，圖像有最＿＿＿點(diǎn)，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而增大，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而減小。2．關(guān)于，，的圖像，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．頂點(diǎn)相同B．對(duì)稱(chēng)軸相同C．圖像形狀相同D．最低點(diǎn)相同3．兩條拋物線與在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．頂點(diǎn)相同B．對(duì)稱(chēng)軸相同C．開(kāi)口方向相反D．都有最小值4．在拋物線上，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍應(yīng)為（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥5．對(duì)于拋物線與下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．兩條拋物線各自關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)D．兩條拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)6．拋物線y=－b＋3的對(duì)稱(chēng)軸是＿＿＿，頂點(diǎn)是＿＿＿。7．拋物線y=－－4的開(kāi)口向＿＿＿，頂點(diǎn)坐標(biāo)＿＿＿，對(duì)稱(chēng)軸＿＿＿，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而增大，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而減小。8．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）9．已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，2），且通過(guò)（1，10），則這條拋物線的表達(dá)式為（）A．y=3－2B．y=3＋2C．y=3－2D．y=－3－210．二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，所得新函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=a＋3B．y=a－3C．y=a＋3D．y