二次函數(shù)知識點總結和分類試題【精華篇】二次函數(shù)知識點一、二次函數(shù)概念：1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．2.二次函數(shù)的結構特征：⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：的性質：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值．向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值．2.的性質：上加下減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下軸時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值．3.的性質：左加右減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．4.的性質：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值．向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值．三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：方法一：⑴將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎上“值正右移，負左移；值正上移，負下移”．概括成八個字“左加右減，上加下減”．方法二：⑴沿軸平移:向上（下）平移個單位，變成（或）⑵沿軸平移：向左（右）平移個單位，變成（或）四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．五、二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.六、二次函數(shù)的性質1.當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為．當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值．2.當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為．當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減?。划敃r，有最大值．七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2.頂點式：（，，為常數(shù)，）；3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫坐標）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關系1.二次項系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然．⑴當時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大；⑵當時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大．總結起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大?。?.一次項系數(shù)在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸．⑴在的前提下，當時，，即拋物線的對稱軸在軸左側；當時，，即拋物線的對稱軸就是軸；當時，，即拋物線對稱軸在軸的右側．⑵在的前提下，結論剛好與上述相反，即當時，，即拋物線的對稱軸在軸右側；當時，，即拋物線的對稱軸就是軸；當時，，即拋物線對稱軸在軸的左側．總結起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置．的符號的判定：對稱軸在軸左邊則，在軸的右側則，概括的說就是“左同右異”總結：3.常數(shù)項⑴當時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標為正；⑵當時，拋物線與軸的交點為坐標原點，即拋物線與軸交點的縱坐標為；⑶當時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標為負．總結起來，決定了拋物線與軸交點的位置．總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问?，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：1.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；2.已知拋物線頂點或對稱軸或最大（小）值，一般選用頂點式；3.已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4.已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式．九、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達1.關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；2.關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；3.關于原點對稱關于原點對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱后，得到的解析式是；4.關于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉180°）關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是．5.關于點對稱關于點對稱后，得到的解析式是根據(jù)對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．十、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關系（二次函數(shù)與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)：①當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離.②當時，圖象與軸只有一個交點；③當時，圖象與軸沒有交點.當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有；當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有．2.拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標為，；3.二次函數(shù)常用解題方法總結：⑴求二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程；⑵求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉化為頂點式；⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，，的符號，或由二次函數(shù)中，，的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結合；⑷二次函數(shù)的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.拋物線與軸有兩個交點二次三項式的值可正、可零、可負一元二次方程有兩個不相等實根拋物線與軸只有一個交點二次三項式的值為非負一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根拋物線與軸無交點二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根.⑸與二次函數(shù)有關的還有二次三項式，二次三項式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯(lián)系：圖像參考：

十一、函數(shù)的應用二次函數(shù)應用二次函數(shù)考查重點與常見題型考查二次函數(shù)的定義、性質，有關試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，則的值是綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內，那么函數(shù)的圖像大致是（）yyyy110xo-1x0x0-1xABCD考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關習題出現(xiàn)的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為，求這條拋物線的解析式。考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關試題為解答題，如：已知拋物線（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標是－1、3，與y軸交點的縱坐標是－eq\f(3,2)（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號例1（1）二次函數(shù)的圖像如圖1，則點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個(1)(2)【點評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關系，是解決問題的關鍵．例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，與y軸的正半軸的交點在點(O，2)的下方．下列結論：①a<b<0；②2a+c>O；③4a+c<O；④2a-b+1>O，其中正確結論的個數(shù)為()A1個B.2個C.3個D．4個答案：D會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知：關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)答案：C例4、（2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合．設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2．（1）寫出y與x的關系式；（2）當x=2，3.5時，y分別是多少？（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱軸.例5、已知拋物線y=x2+x-．（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．【點評】本題（1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系．例6.已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過點P(4，10)，交x軸于，兩點，交y軸負半軸于C點，且滿足3AO=OB．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點M，使銳角∠MCO>∠ACO?若存在，請你求出M點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請你說明理由．(1)解：如圖∵拋物線交x軸于點A(x1，0)，B(x2，O)，則x1·x2=3<0，又∵x1<x2，∴x2>O，x1<O，∵30A=OB，∴x2=-3x1．∴x1·x2=-3x12=-3．∴x12=1.x1<0，∴x1=-1．∴．x2=3．∴點A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2b=3∴．二次函數(shù)的解析式為y-2x2-4x-6．(2)存在點M使∠MC0<∠ACO．(2)解：點A關于y軸的對稱點A’(1，O)，∴直線A，C解析式為y=6x-6直線A'C與拋物線交點為(0，-6)，(5，24)．∴符合題意的x的范圍為-1<x<0或O<x<5．當點M的橫坐標滿足-1<x<O或O<x<5時，∠MCO>∠ACO．例7、“已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（c，－2），求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字。（1）根據(jù)已知和結論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由。（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整。點評：對于第（1）小題，要根據(jù)已知和結論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結論“函數(shù)圖象的對稱軸是x=3”當作已知來用，再結合條件“圖象經(jīng)過點A（c，－2）”，就可以列出兩個方程了，而解析式中只有兩個未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個任意點的坐標，可以給出頂點的坐標或與坐標軸的一個交點的坐標等。[解答]（1）根據(jù)的圖象經(jīng)過點A（c，－2），圖象的對稱軸是x=3，得解得所以所求二次函數(shù)解析式為圖象如圖所示。（2）在解析式中令y=0，得，解得所以可以填“拋物線與x軸的一個交點的坐標是（3+”或“拋物線與x軸的一個交點的坐標是令x=3代入解析式，得所以拋物線的頂點坐標為所以也可以填拋物線的頂點坐標為等等。函數(shù)主要關注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關系”的數(shù)學模型；滲透函數(shù)的思想；關注函數(shù)與相關知識的聯(lián)系。用二次函數(shù)解決最值問題例1已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機的結合在一起，能很好考查學生的綜合應用能力．同時，也給學生探索解題思路留下了思維空間．例2某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？【解析】（1）設此一次函數(shù)表達式為y=kx+b．則解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達式為y=-x+40．（2）設每件產品的銷售價應定為x元，所獲銷售利潤為w元w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225．產品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元．【點評】解決最值問題應用題的思路與一般應用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：（1）設未知數(shù)在“當某某為何值時，什么最大（或最小、最省）”的設問中，“某某”要設為自變量，“什么”要設為函數(shù)；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．例3.你知道嗎?平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2．5m處．繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂．已知學生丙的身高是1．5m，則學生丁的身高為(建立的平面直角坐標系如右圖所示)()A．1．5mB．1．625mC．1．66mD．1．67m分析：本題考查二次函數(shù)的應用答案：B分類試題二次函數(shù)的定義（考點：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y=EQ\F(4,x)錯誤！未定義書簽。； ⑧y=－5x。2、在一定條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）的關系式為s=5t2+2t，則t＝4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為。3、若函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為。4、若函數(shù)y=(m－2)xm－2+5x+1是關于的二次函數(shù)，則m的值為。6、已知函數(shù)y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函數(shù)，求m的值。二次函數(shù)的對稱軸、頂點、最值（技法：如果解析式為頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k，則最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c則最值為EQ\F(4ac-b2,4a)1．拋物線y=2x2+4x+m2－m經(jīng)過坐標原點，則m的值為。2．拋物y=x2+bx+c線的頂點坐標為（1，3），則b＝，c＝.3．拋物線y＝x2＋3x的頂點在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若拋物線y＝ax2－6x經(jīng)過點(2，0)，則拋物線頂點到坐標原點的距離為() A. B. C.D.5．若直線y＝ax＋b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c() A.開口向上，對稱軸是y軸B.開口向下，對稱軸是y軸C.開口向下，對稱軸平行于y軸D.開口向上，對稱軸平行于y軸6．已知拋物線y＝x2＋(m－1)x－EQ\F(1,4)的頂點的橫坐標是2，則m的值是_.7．拋物線y=x2+2x－3的對稱軸是。8．若二次函數(shù)y=3x2+mx－3的對稱軸是直線x＝1，則m＝。9．當n＝______，m＝______時，函數(shù)y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的圖象是拋物線，且其頂點在原點，此拋物線的開口________.10．已知二次函數(shù)y=x2－2ax+2a+3，當a=時，該函數(shù)y的最小值為0.11．已知二次函數(shù)y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值為0，則m＝______。12．已知二次函數(shù)y=x2－4x+m－3的最小值為3，則m＝。函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質1．拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是。2．拋物線y=2x2－12x+25的開口方向是，頂點坐標是。3．試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x＝－2，且與y軸的交點坐標為（0，3）的拋物線的解析式。4．通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標：（1）y=EQ\F(1,2)x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－EQ\F(1,4)x2+x－45．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x2－3x+5，試求b、c的值。6．把拋物線y=－2x2+4x+1沿坐標軸先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。7．某商場以每臺2500元進口一批彩電。如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象與性質1．填表：拋物線開口方向對稱軸頂點坐標2．已知函數(shù)y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。（1）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方、對稱軸和頂點坐標。（2）分析分別通過怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？3．試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標。（1）右移2個單位；（2）左移EQ\F(2,3)個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位。4．試說明函數(shù)y=EQ\F(1,2)(x－3)2的圖象特點及性質（開口、對稱軸、頂點坐標、增減性、最值）。5．二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象如圖：已知a=EQ\F(1,2)，OA＝OC，試求該拋物線的解析式。二次函數(shù)的增減性1.二次函數(shù)y=3x2－6x+5，當x>1時，y隨x的增大而；當x<1時，y隨x的增大而；當x=1時，函數(shù)有最值是。2.已知函數(shù)y=4x2－mx+5，當x>－2時,y隨x的增大而增大；當x<－2時，y隨x的增大而減少；則x＝1時,y的值為。3.已知二次函數(shù)y=x2－(m+1)x+1，當x≥1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.4.已知二次函數(shù)y=－EQ\F(1,2)x2+3x+EQ\F(5,2)的圖象上有三點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，則y1,y2,y3的大小關系為.二次函數(shù)的平移技法：只要兩個函數(shù)的a相同，就可以通過平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k，平移規(guī)律：左加右減，對x；上加下減，直接加減6.拋物線y=－EQ\F(3,2)x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關系式為。7.拋物線y=2x2，，可以得到y(tǒng)=2(x+4}2－3。8.將拋物線y=x2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得到的拋物線的關系式為。9.如果將拋物線y=2x2－1的圖象向右平移3個單位，所得到的拋物線的關系式為。10.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y(tǒng)=2x2－4x－1則a＝，b＝，c＝.11.將拋物線y＝ax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動后的拋物線經(jīng)過點(3，－1)，那么移動后的拋物線的關系式為_.函數(shù)的交點11.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點坐標為。12.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有個交點。函數(shù)的的對稱13.拋物線y=2x2－4x關于y軸對稱的拋物線的關系式為。14.拋物線y=ax2+bx+c關于x軸對稱的拋物線為y=2x2－4x+3，則a=b=c=函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關系1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號為（） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結論正確的是（） A．a+b+c>0 B．b>-2a C．a-b+c>0 D．c<03.拋物線y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的圖象如圖3，有以下結論：①c>0；②a+b+c>0 ③a-b+c>0 ④b2-4ac<0 ⑤abc<0；其中正確的為（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤4.當b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系內的圖象可能是（）5.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖所示的()6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖5所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有() A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2+c與y=EQ\F(c,x)(a<c)圖象可能是圖所示的()ABCD8.反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)的圖象在一、三象限，則二次函數(shù)y＝kx2-k2x-1c的圖象大致為圖中的（）ABCD9.反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)中，當x>0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y＝kx2+2kx的圖象大致為圖中的（）ABCD10.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論：①a，b同號； ②當x＝1和x＝3時，函數(shù)值相同； ③4a＋b＝0; ④當y＝－2時，x的值只能取0； 其中正確的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．411.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過一、三、四象限（不經(jīng)過原點和第二象限）則直線y＝ax＋bc不經(jīng)過（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限二次函數(shù)與x軸、y軸的交點（二次函數(shù)與一元二次方程的關系）如果二次函數(shù)y＝x2＋4x＋c圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c＝（寫一個即可）二次函數(shù)y＝x2-2x-3圖象與x軸交點之間的距離為拋物線y＝－3x2＋2x－1的圖象與x軸交點的個數(shù)是()A.沒有交點B.只有一個交點C.有兩個交點D.有三個交點如圖所示，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則△ABC的面積為() A.6B.4 C.3D.1已知拋物線y＝5x2＋(m－1)x＋m與x軸的兩個交點在y軸同側，它們的距離平方等于為EQ\F(49,25)，則m的值為() A.－2 B.12 C.24 D.48若二次函數(shù)y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m的取值范圍是已知拋物線y＝x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積。函數(shù)解析式的求法一、已知拋物線上任意三點時，通常設解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解；1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三點，求該二次函數(shù)的解析式。2．已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點，交y軸于C點且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式。二、已知拋物線的頂點坐標，或拋物線上縱坐標相同的兩點和拋物線上另一點時，通常設解析式為頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k求解。3．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，－6），且經(jīng)過點（2，－8），求該二次函數(shù)的解析式。4．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，－3），且經(jīng)過點P（2，0）點，求二次函數(shù)的解析式。三、已知拋物線與軸的交點的坐標時，通常設解析式為交點式y(tǒng)=a(x－x1)(x－x2)。5．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值－8，求該二次函數(shù)的解析式。6．已知x＝1時，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過點（0，－3），則該二次函數(shù)的解析式。7．拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于（2，0）、（－3，0），則該二次函數(shù)的解析式。8．若拋物線