2024年初三上冊數(shù)學(xué)專項弧長和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開圖—鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（）A.5πB.4πC.3πD.2π2．如圖所示，邊長為12m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB＝BC＝CD＝3m．現(xiàn)用長4m的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹上，為了使羊在草地上活動區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在()．A．A處B．B處C．C處D．D處3．勞技課上，王紅制作了一頂圓錐形紙帽，已知紙帽底面圓半徑為10cm，母線長為50cm，則制作一頂這樣的紙帽所需紙的面積至少為()．A．250πcm2B．500πcm2C．600πcm2D．1000πcm24．一圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖所對應(yīng)的扇形的圓心角是()．A．120°B．180°C．240°D．300°5．底面圓半徑為3cm，高為4cm的圓錐側(cè)面積是()．A．7.5πcm2B．12πcm2C．15πcm2D．24πcm26．（2015?新賓縣模擬）如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，劣弧AC的長度為（） A．π B． π C． π D．π二、填空題7．已知扇形圓心角是150°，弧長為20πcm，則扇形的面積為________．8．如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為40cm，轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)90°傳送帶上的物品A被傳送厘米.第8題圖第9題圖第11題圖9．如圖所示，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則扇形的面積為________cm2(結(jié)果保留π)．10.（2015?北海）用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是．11．如圖所示，把一塊∠A＝30°的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置．若BC的長為15cm，求頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長．12．如圖所示，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于．三、解答題13．如圖是兩個半圓，點O為大半圓的圓心，AB是大半圓的弦關(guān)與小半圓相切，且AB=24．問：能求出陰影部分的面積嗎？若能，求出此面積；若不能，試說明理由．14.圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連接AC、BD．(1)求證：△AOC≌△BOD；(2)若OA＝3cm，OC＝1cm，求陰影部分的面積．15．如圖所示，線段AB與⊙O相切于點C，連接OA、OB，OB交⊙0于點D，已知OA＝OB＝6cm，AB＝cm，求：(1)⊙O的半徑；(2)圖中陰影部分的面積．16.（2015?溫州模擬）已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B=30°，．請求出：（1）∠AOC的度數(shù)；（2）線段AD的長（結(jié)果保留根號）；（3）求圖中陰影部分的面積．【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】C.【解析】圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π，圓錐的側(cè)面面積為2π，底面半徑為1，圓錐的底面面積為π，則該圓錐的全面積是2π+π=3π.故選C.2.【答案】B【解析】小羊的活動區(qū)域是扇形，或是扇形的組合圖形，只要算出每個扇形的面積，即可比較出拴在B處時活動區(qū)域的面積最大．3.【答案】B；4.【答案】B；【解析】由得，∴．∴n＝180°．5.【答案】C；【解析】可求圓錐母線長是5cm．6.【答案】B；【解析】因為正五邊形ABCDE的內(nèi)角和是（5﹣2）×180=540°，則正五邊形ABCDE的一個內(nèi)角==108°；連接OA、OB、OC，∵圓O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的長度為=π．故選B．二、填空題7.【答案】240πcm2；【解析】先由弧長求出扇形的半徑，再計算扇形的面積．8．【答案】20π（cm）；【解析】(cm)．9．【答案】3π；【解析】由扇形面積公式得(cm2)．10．【答案】2；【解析】扇形的弧長==4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．故答案為：2．．11．【答案】；【解析】頂點A經(jīng)過的路徑是一段弧，弧所在的扇形的圓心角是120°，半徑AC=2BC=30cm,.12．【答案】；【解析】連接AC，知AC＝AB＝BC，∴∠BAC＝60°，∴?。?、解答題13.【答案與解析】將小圓向右平移，使兩圓變成同心圓，如圖，連OB，

過O作OC⊥AB于C點，則AC=BC=12，

∵AB是大半圓的弦且與小半圓相切，

∴OC為小圓的半徑，

∴S陰影部分=S大半圓-S小半圓

=π?OB2-π?OC2

=π（OB2-OC2）

=πAC2

=72π．

故答案為72π．14.【答案與解析】(1)證明：同圓中的半徑相等，即OA＝OB，OC＝OD．再由∠AOB＝∠COD＝90°，得∠1＝∠2，所以△AOC≌△BOD．(2)解：．15.【答案與解析】(1)如圖所示，連接OC，則OC⊥AB，∴OA＝OB，∴AC＝BC＝．在Rt△AOC中，．∴⊙O的半徑為3cm．(2)∵OC＝3cmOB，∠B＝30°，∠COD＝60°．∴扇形OCD的面積為．∴陰影部分的面積為．16.【答案與解析】解：（1）∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°；（2）∵∠AOC=60°，AO=CO，∴△AOC是等邊三角形；∵OH=，∴AO=4；∵AD與⊙O相切，∴AD=；（3）∵S扇形OAC==π，S△AOD=×4×4=8；∴．弧長和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開圖—知識講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長和扇形面積

的計算公式，并應(yīng)用這些公式解決問題；

2.了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，會應(yīng)用公式解決問題；3.能準(zhǔn)確計算組合圖形的面積.【要點梳理】要點一、弧長公式

半徑為R的圓中

360°的圓心角所對的弧長(圓的周長)公式：

n°的圓心角所對的圓的弧長公式：(弧是圓的一部分)

要點詮釋：

(1)對于弧長公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.

要點二、扇形面積公式

1.扇形的定義

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.

2.扇形面積公式

半徑為R的圓中

360°的圓心角所對的扇形面積(圓面積)公式：

n°的圓心角所對的扇形面積公式：

要點詮釋：

(1)對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；

(2)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.

(3)扇形面積公式，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式有點類似，可類比記憶；

(4)扇形兩個面積公式之間的聯(lián)系：.

要點三、圓錐的側(cè)面積和全面積

連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線.

圓錐的母線長為，底面半徑為r，側(cè)面展開圖中的扇形圓心角為n°，則

圓錐的側(cè)面積，圓錐的全面積.

要點詮釋：

扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長.因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積，全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的.

【典型例題】類型一、弧長和扇形的有關(guān)計算1．如圖（1），AB切⊙O于點B，OA=，AB=3，弦BC∥OA，則劣弧的弧長為（）．A． CBAO B． C． D．CBAO圖（1）【答案】A.【解析】連結(jié)OB、OC，如圖（2）則，OB=，，，由弦BC∥OA得，所以△OBC為等邊三角形，.則劣弧的弧長為，故選A.圖（2）【總結(jié)升華】主要考查弧長公式：.舉一反三：【變式】制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1mm)

【答案】R=40mm，n=110

∴的長==≈76.8(mm)

因此，管道的展直長度約為76.8mm．

【高清ID號：359387高清課程名稱：弧長扇形圓柱圓錐關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題1-2】2．如圖，⊙O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點M.求扇形OACB的面積（結(jié)果保留π）【答案與解析】∵弦AB和半徑OC互相平分，

∴OC⊥AB，

OM=MC=OC=OA．∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°∴S扇形=．【總結(jié)升華】運用了垂徑定理的推論，考查扇形面積計算公式.舉一反三：【高清ID號：359387高清課程名稱：弧長扇形圓柱圓錐關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題1-2】【變式】如圖（1），在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是（）．A．B． C． D．AEAEBDCFP圖（1）【答案】連結(jié)AD，則AD⊥BC，△ABC的面積是：BC?AD=×4×2=4，

∠A=2∠EPF=80°．

則扇形EAF的面積是：

故陰影部分的面積=△ABC的面積-扇形EAF的面積=．圖（2）

故選B．類型二、圓錐面積的計算3．（2014秋?廣東期末）如圖，一個圓錐的高為cm，側(cè)面展開圖是半圓，求：（1）圓錐的底面半徑r與母線R之比；（2）圓錐的全面積．【思路點撥】（1）設(shè)出圓錐的底面半徑及圓錐的母線長，利用底面周長等于圓錐的弧長得到圓錐的母線與底面的半徑之比即可；（2）首先求得圓錐的底面半徑和圓錐的母線長，然后利用圓錐的側(cè)面積的計算方法求得其側(cè)面積即可．【答案與解析】解：（1）由題意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在Rt△AOC中，∵R2=r2+h2∴，4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6.∴S側(cè)=πRr=18π（cm2）（cm2）∴S全=S側(cè)+S底=18π+9π=27π（cm2）．【總結(jié)升華】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的公式．類型三、組合圖形面積的計算4．（2015?槐蔭區(qū)三模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠CDB=30°，CD=2，求圖中陰影部分的面積．【答案與解析】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC==2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S陰影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．【總結(jié)升華】本題考查了垂徑定理，扇形的面積等，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積．弧長和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開圖—鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題

1.一個直角三角形繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體一定是()．A．圓錐B．圓柱C．圓錐或圓柱D．以上都不對2.（2015?杭州模擬）如圖，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D為AC的中點，當(dāng)弦AC沿扇形運動時，點D所經(jīng)過的路程為（） A．3π B． C． D． 4π3．如圖所示，已知點A、B、C、D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四邊形ABCD的周長為10cm，圖中陰影部分的面積為()．A．B．C．D．第3題圖第4題圖第5題圖4．如圖所示，Rt△ABC中，∠BAC是直角，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為()．A．1B．2C．D．5．如圖所示，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是⊙A上一點，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是()．A．B．C．D．6．在綜合實踐活動課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則這個圓錐漏斗的側(cè)面積是()．A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm2二、填空題7.如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，，以A為圓心，AD長為半徑畫弧交BC于點E，將扇形AED剪下圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為．ABCABCDE第6題第7題8．圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線長與底面半徑的比為．9．已知在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，把Rt△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，其表面積為S1，把Rt△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個圓錐，其表面積為S2，則S1:S2等于________．10．如圖所示，有一圓心角為120°、半徑長為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是．第10題圖第11題圖第12題圖11．矩形ABCD的邊AB＝8，AD＝6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右做無滑動地翻滾，當(dāng)它翻滾到類似于開始的位置A1B1C1D1時(如圖所示)，則頂點A所經(jīng)過的路線長是________．12．（2015?河池）如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是.三、解答題13.如圖所示，圓錐的母線長為4，底面圓半徑為1，若一小蟲P從A點開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，求小蟲爬行的最短距離是多少?14．現(xiàn)有一張邊長為20cm的正方形紙片，你能用這張紙片制成一個表面積盡可能大的有底圓錐嗎?說明你的做法并計算圓錐的表面積(結(jié)果精確到0.1cm，＝1.414)．15．如圖所示，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC．求：(1)被剪掉陰影部分的面積；(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓半徑是多少?(結(jié)果用根號表示)16.（2015?福州模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠B=30°，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求：（1）BC、AD的長；（2）圖中兩陰影部分面積的和．【答案與解析】一、選擇題1．【答案】D；【解析】繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體與繞斜邊的不同．2．【答案】C；【解析】∵D為AC的中點，AC=AO=6，∴OD⊥AC，∴AD=AO，∴∠AOD=30°，OD=3，同理可得：∠BOE=30°，∴∠DOE=150°﹣60°=90°∴點D所經(jīng)過路徑長為：==．故選C．3．【答案】B；【解析】如圖，因為AD∥BC，∠ADC＝120°，所以∠BCD＝60°，因為AC平分∠BCD，所以∠BCA＝∠DAC＝∠DCA＝30°，所以∠BAC＝90°，BC為圓的直徑，所以AD＝DC＝AB．設(shè)BC的中點為O，連接OA、OD，由題意可知點A、D三等分半圓，則∠AOD＝60°，且OA＝OD＝AB＝AD＝CD，BC＝2AD，所以AB+AD+CD+BC＝10，所以半徑為2，則．第3題答案圖第5題答案圖4.【答案】A；【解析】連接AD，．5．【答案】B；【解析】如圖，連接AD，因為BC為⊙A切線、D為切點，所以AD⊥BC．又由∠BAC＝2∠EPF＝2×40°＝80°，∴．∴．6．【答案】C；【解析】在Rt△COB中，由CO2+BO2＝BC2，得BC＝10cm，所以．二、填空題7．【答案】；【解析】在Rt△ABE中，

∴∠BAE=30°，

∴∠DAE=60°，

∴圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：=π，

∴圓錐的底面半徑為π÷2π=．8．【答案】2:1；【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，∴此半圓的周長(即側(cè)面展開扇形的弧長)為．又∵此半圓的周長等于2πr，∴，，，即．即圓錐的母線長與底面半徑比為2:1．9．【答案】2:3；【解析】如圖所示，當(dāng)以AC為軸旋轉(zhuǎn)時，，AB為底面圓半徑，BC為母線長10，則S1＝36π+60π＝96π．當(dāng)以AB為軸旋轉(zhuǎn)時，AC為底面圓半徑，BC為母線長，，所以，所以S1:S2＝96π:144π＝2:3．10．【答案】；【解析】扇弧長，而扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，設(shè)底面圓半徑為r，∴4π＝2πr，∴r＝2cm．如圖所示，AC＝2cm，OA＝6cm，Rt△OAC中，OC＝cm．11．【答案】12π；【解析】分析題意，考慮A所經(jīng)過的路線可分為三段孤長，如圖所示，第一段是以B為圓心，AB長為半徑，圓心角∠ABE＝90°的弧長；第二段是以F為圓心，EF長為半徑，圓心角∠EFM＝90°的弧長；第三段是以N為圓心，NA1長為半徑，圓心角∠A1NM＝90°的孤長．EF＝10，NA1＝6．則頂點A所經(jīng)過的路線長＝．12.【答案】240πcm2.【解析】這張扇形紙板的面積=×2π×10×24=240π（cm2）．三、解答題13.【答案與解析】將圓錐的側(cè)面展開如圖所示，取的中點C，連接AC．則AC是小蟲爬行的最短路線．∵，∴，即．∵SA＝4，SC＝2，∴．∴小蟲爬行的最短距離為．14.【答案與解析】用一張正方形紙片制成一個有底圓錐，方法有多種，但使其表面積盡可能大的只有一種，確定了扇形、圓、正方形三者之間的關(guān)系之后；就可通過計算求出扇形及圓的半徑，并制成符合條件的圓錐．具體做法：(1)通過分析、比較確定符合條件的扇形、圓與正方形的位置關(guān)系，并畫出示意圖，如圖所示．(2)通過它們的位置關(guān)系計算出扇形和圓的半徑，并根據(jù)計算結(jié)果在紙片上畫出截剪線．(3)剪下符合條件的扇形與圓，用扇形作側(cè)面，圓作底面粘接成圓錐．其表面積的計算過程是：如上圖所示，設(shè)扇形的半徑為Rcm，⊙O的半徑為rcm，M、N均為切點，連接OM、ON．則有OM⊥BC，ON⊥DC．∵OM＝ON＝r．∴四邊形OMCN為正方形．∴OC＝．∵AC＝AG+GO+OC，AC＝AB＝cm，∴．①∵的弧長等于⊙O的周長，∴，即R＝4r．②由①②得，∴．．故所做圓錐的表面積約為305.3cm2．15.【答案與解析】（1）連接BC．∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直徑，∴BC＝1m．∵AB＝AC，∴m．∴．（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∴．∴．16.【答案與解析】解：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角），在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，∴AB=4，∴BC==2，∵∠ACB的平分線交⊙O于點D，∴∠DCA=∠BCD∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=2；（2）連接OC，OD，∵∠B=30°，∴∠AOC=∠2∠B=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××2×2=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×22=2，∴S陰影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣2=π﹣﹣2．弧長和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開圖--知識講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長和扇形面積

的計算公式，并應(yīng)用這些公式解決問題；

2.了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，會應(yīng)用公式解決問題；3.能準(zhǔn)確計算組合圖形的面積.【要點梳理】要點一、弧長公式

半徑為R的圓中

360°的圓心角所對的弧長(圓的周長)公式：

n°的圓心角所對的圓的弧長公式：(弧是圓的一部分)

要點詮釋：

(1)對于弧長公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.

要點二、扇形面積公式

1.扇形的定義

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.

2.扇形面積公式

半徑為R的圓中

360°的圓心角所對的扇形面積(圓面積)公式：

n°的圓心角所對的扇形面積公式：

要點詮釋：

(1)對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；

(2)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.

(3)扇形面積公式，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式有點類似，可類比記憶；

(4)扇形兩個面積公式之間的聯(lián)系：.

要點三、圓錐的側(cè)面積和全面積

連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線.

圓錐的母線長為，底面半徑為r，側(cè)面展開圖中的扇形圓心角為n°，則

圓錐的側(cè)面積，圓錐的全面積.

要點詮釋：

扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長.因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積，全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的.

【典型例題】類型一、弧長和扇形的有關(guān)計算1.如圖所示，一紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，的長為20πcm，那么AB的長是多少?【答案與解析】∵，∴．解得R＝30cm．答：AB的長為30cm．【總結(jié)升華】由弧長公式知，已知l、n，可求R．舉一反三：【高清ID號：359387高清課程名稱：弧長扇形圓柱圓錐關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題5-6】【變式】一個圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰邊長分別為10和16的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是．【答案】由圓柱的側(cè)面展示圖知：2πr=10或2πr=16，解得2.如圖所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中點E為圓心的與AD相切于點P，則圖中陰影部分的面積是多少?【答案與解析】∵BC＝AD＝，∴．連接PE，∵AD切⊙E于P點，∴PE⊥AD．∵∠A＝∠B＝90°．∴四邊形ABEP為矩形，∴PE＝AB＝1．在Rt△BEM中，，∠BEM＝30°．同理∠CEN＝30°，∴∠MEN＝180°-30°×2＝120°．∴．【總結(jié)升華】由與AD相切，易求得扇形MEN的半徑，只要求出圓心角∠MEN就可以利用扇形面積公式求得扇形MEN的面積．舉一反三：【高清ID號：359387高清課程名稱：弧長扇形圓柱圓錐關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題5-6】【變式】若圓錐經(jīng)過軸的截面是一個正三角