2022年四川省南充市大橋中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若均為第二象限角，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．2.若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)等于（）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D略3.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C4.曲線與曲線的位置關(guān)系是（

）。A、相交過圓心

B、相交

C、相切

D、相離參考答案：D5.是f（x）的導函數(shù)，的圖象如下圖所示，則f（x）的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D參考答案：D略6.已知雙曲線的一條漸近線方程是，過其左焦點作斜率為2的直線l交雙曲線C于A，B兩點，則截得的弦長（）A.

B.

C.10 D.參考答案：C7.若如圖的程序框圖輸出的，可輸入的的值的個數(shù)為（

）（A） （B）

（C） （D）參考答案：D略8.從點P(3，3)向在圓C：引切線，則切線長為(

)A．5 B．6 C．4 D．7參考答案：D9.設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線xsinA+ay+c=0與bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是(

)A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題．【分析】先由直線方程求出兩直線的斜率，再利用正弦定理化簡斜率之積等于﹣1，故兩直線垂直．【解答】解：兩直線的斜率分別為和，△ABC中，由正弦定理得=2R，R為三角形的外接圓半徑，∴斜率之積等于，故兩直線垂直，故選A．【點評】本題考查由直線方程求出兩直線的斜率，正弦定理得應(yīng)用，兩直線垂直的條件．10.已知等差數(shù)列中，，則的值是（

）

A．15

B．30

C．31D．64參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰中，AB=BC=1，M為AC的中點，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C-BM-A的大小為

。參考答案：90012.將甲乙丙丁四名同學分到兩個不同的班，每班至少分到一名同學，且甲乙不能分到同一個班，則不同分法總數(shù)為 ；參考答案：813.球面上有四個點P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是

.參考答案：3π14.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=,則AC=

參考答案：試題分析：由題意得,因為鈍角三角形ABC，所以,考點：余弦定理【思路點睛】(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式．(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉(zhuǎn)化．[KS5UKS5U.KS5U(3)在解三角形或判斷三角形形狀時，要注意三角函數(shù)值的符號和角的范圍，防止出現(xiàn)增解、漏解．15.如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學生利用拋物線解決實際問題的能力．16.橢圓和雙曲線的公共焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，那么的值是

.參考答案：不妨假設(shè)，則：橢圓方程中，，①雙曲線方程中，，②①②聯(lián)立可得：,而，結(jié)合余弦定理有：

17.若將逐項展開得，則出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為，如果將逐項展開，那么出現(xiàn)的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義，求出x，y，再根據(jù)換底公式求出，，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的定義得到2x+8=2x+1，再根據(jù)指數(shù)冪的運算求出即可．【解答】解：（1）6x=24y=12，∴x=log612，y=log2412，∴+=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+1．∴2x+8=2x+1=2×2x，∴2x=8=23，∴x=3．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式，以及指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題．19.（2015?南昌校級模擬）在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線C1的方程為ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定點A（6，0），點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．（1）求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；（2）直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．

專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（1）首先，將曲線C1化為直角坐標方程，然后，根據(jù)中點坐標公式，建立關(guān)系，從而確定點Q的軌跡C2的直角坐標方程；（2）首先，將直線方程化為普通方程，然后，根據(jù)距離關(guān)系，確定取值范圍．解答：解：（1）根據(jù)題意，得曲線C1的直角坐標方程為：x2+y2﹣4y=12，設(shè)點P（x′，y′），Q（x，y），根據(jù)中點坐標公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得點Q的軌跡C2的直角坐標方程為：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直線l的普通方程為：y=ax，根據(jù)題意，得，解得實數(shù)a的取值范圍為：[0，]．點評：本題重點考查了圓的極坐標方程、直線的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系等知識，考查比較綜合，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準確運用直線和圓的特定方程求解．20.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(0,－1)處的切線方程；（2）證明：當時，．參考答案：（1）切線方程是（2）證明見解析分析：（1）求導，由導數(shù)的幾何意義求出切線方程。（2）當時，,令，只需證明即可。詳解：（1），．因此曲線在點處的切線方程是．（2）當時，．令，則．當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；所以．因此．點睛：本題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應(yīng)用，由導數(shù)的幾何意義可求出切線方程，第二問當時，,令，將問題轉(zhuǎn)化為證明很關(guān)鍵，本題難度較大。21.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；(2)設(shè)為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值，并求此時點的坐標.參考答案：(2)由（1）知橢圓與直