山西省晉城市三寶中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數，則m的取值范圍是()A．{2}

B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1]參考答案：C略2.一個不透明袋子中裝有形狀、大小都相同的紅色小球4個，白色小球2個，現從中摸出2個，則摸出的兩個都是紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據古典概型概率公式可得．【詳解】摸出的兩個都是紅球的概率為：．故選A．【點睛】本題考查了古典概型的概率公式，屬基礎題．3.已知冪函數的圖象經過點，則的值為（）A．

B．C．2

D．16參考答案：B4.已知函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是(

）

A. B.

C.

D.參考答案：B略5.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設α，β表示兩個平面，l表示直線，A，B，C表示三個不同的點，給出下列命題：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB；③若lα，A∈l，則Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線，則α與β重合．則上述命題中，正確的個數是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當點A為直線l與平面α的交點時，可知③錯誤．【詳解】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當點A為直線l與平面α的交點時，可知③錯誤．【點睛】本題主要考查了立體幾何公理1,2，3，屬于容易題.7.在各項都為正數的等比數列{an}中，首項為3，前3項和為21，則q等于A．6

B．3

C．2

D．1

參考答案：C略8.為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象

（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B9.若，且函數，則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為π的奇函數C．最小正周期為的偶函數 D．最小正周期為π的偶函數參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；分析法；三角函數的圖像與性質．【分析】運用向量的數量積的坐標表示和二倍角公式，化簡f（x）=﹣sin4x，再由周期公式和奇偶性的定義，即可得到所求結論．【解答】解：由，函數=2sin2xsin2x﹣sin2x=sin2x（2sin2x﹣1）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，可得最小正周期T==，由f（﹣x）=﹣sin（﹣4x）=sin4x，即有f（x）為奇函數．故選：A．【點評】本題考查向量的數量積的坐標表示和三角函數的化簡，同時考查函數的奇偶性和周期性，屬于中檔題．10.如果二次函數有兩個不同的零點，那么的取值范圍是．A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，如果，則的取值范圍是

參考答案：12.半徑為2m的圓中，的圓心角所對的弧的長度為m．參考答案：【考點】弧長公式．【分析】根據題意可以利用扇形弧長公式l扇形直接計算．【解答】解：根據題意得出：l扇形=2×=．故答案為：．【點評】此題主要考查了扇形弧長的計算，注意掌握扇形的弧長公式是解題關鍵，屬于基礎題．13.函數的值域為

▲

．參考答案：略14.某中學為了解學生數學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統計這200名學生的某次數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據頻率分布直方圖推測這3000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是_________

參考答案：600略15.（5分）已知tanα=﹣，且α為第二象限角，則cosα的值等于

．參考答案：﹣考點： 同角三角函數間的基本關系．專題： 三角函數的求值．分析： 由α為第二象限角，可得cosα＜0，由cosα=﹣即可得解．解答： ∵tanα=﹣，且α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．點評： 本題主要考查了同角三角函數關系式的應用，屬于基本知識的考查．16.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸上；

（2）焦點在x軸上；（3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）．其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號）

______．參考答案：(2)

(5)17.若函數f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函數，則f(x)的遞減區(qū)間是

。參考答案：[0，+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，表示一座塑像，是塑像底座，塑像及其底座所在直線與地面垂直,已知.(1)請用與的正切表示的正切;

(2)在地面上求一點，使對塑像的視角最大，

這時長多少？參考答案：(1)

…3分

(2)設米,,

………4分如圖,

則

………6分

是增函數,當且僅當最大,此時最大………11分

答:當時,對塑像的視角最大………12分19.（本題滿分14分）（1）已知：,求的值；（2）已知.求的值.參考答案：（1）∵∴

（2）∵ ∴

∵ ∴

∴略20.(本小題滿分14分)直線l過點P(

0,-2)，按下列條件求直線l的方程(1)直線l與兩坐標軸圍成三角形面積為4;(2)直線l與線段AB有公共點（包括線段兩端點），且A（1，2）、B（-4，1），求直線l斜率k的取值范圍.參考答案：(1)設直線l方程為:y=kx-2……………1分則直線l與兩坐標軸交點分別為,(

0,-2)……3分∴圍成三角形面積為=4…5分∴k=∴直線l方程為x+2y+4=0或x-2y-4=0……………7分

(2)由直線方程y=kx-2可知直線過定點（0，-2），

∵,

…………11分

∴要使直線l與線段PQ有交點，則k的取值范圍是k≥4和k≤-3/4.…14分略21.已知，函數.（Ⅰ）若,求函數的值域；（Ⅱ）若函數在[1,4]上不單調，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若是函數（為實數）的其中兩個零點，且，求當變化時，的最大值.參考答案：（Ⅰ）解：由，得當時，，當時，，∴函數的值域是.………………3分（Ⅱ）解：當時，函數在上單調遞增；當時，函數在，上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增；∴.………………………6分（III）解：記，.當時，方程的根分別為；當時，方程的根分別為.∵，∴.（1）當時，①當時，

.…7分②當時，

.……8分（2）當時，.…9分綜上所述，的最大值為4.………………10分22.某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成績在[70，80）的頻率，并補全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計值；（3）若從成績在[40，50）和[90，100]的學生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率．參考答案：見解析【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的意義可得：第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用頻率分布直方圖的意義可得：平均數=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）與[90.100]的人數分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學生中選兩人，將[40，50]分數段的6人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分數段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，可得基本事件構成集合Ω共有36個，其中，在同一分數段內的事件所含基本事件為6個，利用古典概率計算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依題意可得：平均數=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）與[90，100]的人數分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學生中選兩人，將[40，50]分數段的6人編號為A1，A2，A3，將[90，100]分數段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），