第8章二元一次方程組章節(jié)復(fù)習(xí)第四單元0103040205舉一反三知識梳理易錯考點(diǎn)高頻考點(diǎn)章節(jié)框圖上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和y)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.注：1.“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；

2.方程的左右兩邊都是整式.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.一、二元一次方程(組)相關(guān)概念一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.注：(1)2個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1；(3)方程的左右兩邊都是整式.一、二元一次方程(組)相關(guān)概念將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法，叫做消元思想.把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.二、二元一次方程組的解法代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來；第二步：把此式子代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程；第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值；第四步：回代求出另一個未知數(shù)的值；第五步：把方程組的解表示出來；第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.【解題要點(diǎn)】同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)時，找系數(shù)的最小公倍數(shù)，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).

【主要步驟】(1)變形(2)加減(3)求解(4)回代(5)寫解二、二元一次方程組的解法用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法三、二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用三、二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題(二元一次方程組)數(shù)學(xué)問題的解(二元一次方程組的解)實(shí)際問題的答案設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組代入法加減法消元檢驗(yàn)高頻考點(diǎn)一二元一次方程(組)的解

C解析：(1)把x=1，y=2代入2x+ay=4，得2×1+2a=4，解得a=1.高頻考點(diǎn)一二元一次方程(組)的解

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B

高頻考點(diǎn)二二元一次方程的特殊解例2.活動課上，王老師把班級里40名學(xué)生分成若干個小組，每個小組只能是3人或4人，則分組方案共有()A.2種B.3種C.4種D.5種

C【2-1】方程3x+y=9的正整數(shù)解的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.無數(shù)個【2-2】國家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動.某班同學(xué)報名參加書法和圍棋兩個社團(tuán)，班長為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋(兩種都購買)共花費(fèi)360元.其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有______種購買方案.B5【2-3】“今有四十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何?(改編自《緝古算經(jīng)》)”大意為：今有40只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，且恰好每個圈舍都能放滿，求所需圈舍的間數(shù).設(shè)所需大圈舍x間，小圈舍y間，則x+y求得的結(jié)果有_____種.4高頻考點(diǎn)三二元一次方程組的解法

高頻考點(diǎn)三二元一次方程組的解法

DA

高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用例4.如圖，學(xué)校印刷廠與A，D兩地之間有公路、鐵路相連，從A地購進(jìn)一批每噸8000元的白紙，制成每噸10000元的作業(yè)本運(yùn)到D地銷售.已知公路運(yùn)價為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸中公路運(yùn)費(fèi)為4200元，鐵路運(yùn)費(fèi)為26280元.(1)白紙和作業(yè)本各有多少噸?(2)這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購進(jìn)款與運(yùn)費(fèi)的和多多少元?高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用例4.如圖，學(xué)校印刷廠與A，D兩地之間有公路、鐵路相連，從A地購進(jìn)一批每噸8000元的白紙，制成每噸10000元的作業(yè)本運(yùn)到D地銷售.已知公路運(yùn)價為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸中公路運(yùn)費(fèi)為4200元，鐵路運(yùn)費(fèi)為26280元.(1)白紙和作業(yè)本各有多少噸?高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用(1)白紙和作業(yè)本各有多少噸?

高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用(2)這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購進(jìn)款與運(yùn)費(fèi)的和多多少元?(2)90×10000-(100×8000+4200+26280)=69520(元).答：這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購進(jìn)款與運(yùn)費(fèi)的和多69520元.

D【4-2】把質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為90%和60%的甲、乙兩種酒精溶液配制成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為75%的消毒酒精溶液500g，則從甲種酒精中取______g，從乙種酒精中取______g.【4-3】如圖，三個一樣大小的小長方形沿“橫—豎—橫”排列在一個長為10，寬為8的大長方形中，則圖中一個小長方形的面積為_______.2502508【4-4】用1塊A型鋼板可制成2個C型模具、3個D型模具；用1塊B型鋼板可制成1個C型模具、4個D型模具.某工廠現(xiàn)需14個C型模具、36個D型模具；可恰好用去A型鋼板、B型鋼板各多少塊?

高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用例5.【分類討論思想】某商場計劃用9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元.(1)若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，恰好用完9萬元，商場的進(jìn)貨方案有哪幾種?解:(1)設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)x臺，乙種電視機(jī)y臺，丙種電視機(jī)z臺.分三種情況討論：①當(dāng)只購進(jìn)甲種電視機(jī)和乙種電視機(jī)時，z=0，高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用(1)若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，恰好用完9萬元，商場的進(jìn)貨方案有哪幾種?

高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用(1)若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，恰好用完9萬元，商場的進(jìn)貨方案有哪幾種?

高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用(2)若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺丙種電視機(jī)可獲利250元.在(1)的方案中,為使銷售利潤最多，商場應(yīng)選擇哪一種進(jìn)貨方案?(2)兩種進(jìn)貨方案的銷售利潤如下:方案一：25×150+25×200=8750(元)；方案二：35×150+15×250=9000(元).因?yàn)?750<9000，所以為使銷售利潤最多,商場應(yīng)選擇方案二：購進(jìn)甲種電視機(jī)35臺，丙種電視機(jī)15臺.【5-1】王老師為學(xué)校購買運(yùn)動會的獎品后，回學(xué)校向后勤處趙主任交賬說：“我買了兩種書共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1600元，現(xiàn)在還余518元.”趙主任算了一下說：“你肯定哪里記錯了.”趙主任為什么說王老師記錯了?請你用方程組的知識給予解釋.

【5-2】小麗在某商店購買A，B兩種商品若干次(每次A，B兩種商品都購買)，其中前兩次購買時，A，B兩種商品都未打折，第三次購買時，A，B兩種商品同時打折，三次購買A，B兩種商品的數(shù)量和費(fèi)用如下表所示:(1)求A，B兩種商品未打折時的售價.

(2)若第三次購買時，A，B兩種商品的折扣相同，則商店是打幾折出售這兩種商品的?

(3)在(2)的條件下，若小麗第四次購物(A，B兩種商品都買)共花去了480元,則小麗有哪幾種購買方案?

易錯考點(diǎn)一對二元一次方程(組)的概念理解有誤

正解：依題意，得m-1≠0，|