2020-2021學(xué)年湖北省宜昌市遠(yuǎn)安縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題滿分33分，共11小題，每小題3分，下列各小題都給出了四個選項,

其中只有一個符合題目要求）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）關(guān)于尤的一元二次方程方程/-2x+A=0有兩個不相等的實數(shù)解，則上的范圍是

（）

A.左>0B.k>lC.k<\D.kWl

3.（3分）拋物線y=-（尤+1）2-2的對稱軸是（）

A.x~~1B.x~~~1C.x~~2D.-2

4.（3分）一只不透明的袋子里裝有4個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同，則事件

“從中任意摸出3個球，至少有1個球是黑球”的事件類型是（）

A.隨機(jī)事件B.不可能事件C.必然事件D.無法確定

5.（3分）如圖，將△A03繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)70°,得到△C。。，若NCO￡）=40°,則

N80C的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.（3分）將拋物線>=3/繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后，再分別向下、向右平移1個

單位，此時該拋物線的解析式為（）

A.y=-3（x-1）2-1B.y—-3（x+1）2-1

C.y=-3（x-1）2+lD.-3（x+1）2+l

7.（3分）如圖，A,B,C是。。上的三點，AB,AC的圓心。的兩側(cè)，若/ABO=20°,

NACO=30°,則N80C的度數(shù)為（）

B

A.100°B.110°C.125°D.130°

8.（3分）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放〃輛單車，計劃第三

個月投放單車y輛，設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為羽那么y

與x的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y—j?+aB.y—a（1+x）2C.y=（1-x）2+6ZD.y—a（1-%）2

9.（3分）如圖，AB是圓。的直徑，CD是圓。的弦，若NC=35°,貝?。ǎ?/p>

A.55°B.45°C.35°D.65°

10.（3分）勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉，生活中

到處可見黃金分割的美.如圖，點C將線段A3分成AC、C5兩部分，且AO3C,如果

鮑望，那么稱點C為線段A8的黃金分割點.若C是線段48的黃金分割點，AB=2,

ACCB

則分割后較短線段長為（）

J--------1J

ACB

A.娓-1B.3-V5c.2娓-3D.屈-2

11.（3分）函數(shù)〃與＞=QX-〃（〃W0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

VA

A.B.

二、填空題：（本大題滿分12分，共4小題，每小題3分）

12.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x?+x+a?-1=。的一個根0,則a值為.

13.（3分）中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花，圖①中的擺盤,

其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到AC=

BD=Ucm,C,D兩點之間的距離為3cm,圓心角為60°,則圖中擺盤的面積

是.（用含TT的式子表示）

14.（3分）綜合實踐小組的同學(xué)們在相同條件下做了測定某種黃豆種子發(fā)芽率的實驗，結(jié)

果如表所示：

黃豆種子數(shù)（單位：粒）800100012001400160018002000

發(fā)芽種子數(shù)（單位：粒）76294811421331151817101902

種子發(fā)芽的頻率（結(jié)果保留至小0.9530.9480.9520.9510.9490.9500.951

數(shù)點后三位）

那么這種黃豆種子發(fā)芽的概率約為（精確到0.01）.

15.（3分）已知二次函數(shù)y=-f+2x+根的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-

x?+2x+m=0的一個解為3,則另一個解為,m=.

三、解答題：（本大題共九小題，共計75分）

16.（6分）（x-1）（%-2）—4.

17.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程f=2（1-m）x-的兩實數(shù)根為x[,x2

（1）求機(jī)的取值范圍；

⑵設(shè)y=xi+x2,當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)機(jī)的值，并求出最小值.

18.（7分）在學(xué)習(xí)《圓》這一章時，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題.尺規(guī)作圖：過

圓外一點作圓的切線.

已知：尸為。。外一點.

求作：經(jīng)過點口的O。的切線.

小敏的作法如下：

①連接。尸，作線段0P的垂直平分線MN交0P于點C；

②以點C為圓心，C。的長為半徑作圓，交。。于A,B兩點；

③作直線B4,PB.

所以直線抬，尸8就是所求作的切線.

根據(jù)小敏設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：由作圖可知點A,8在以C為圓心，C。為半徑的圓上，

：.ZOAP=ZOBP=0.（）（填推理的依據(jù)）

C.PALOA,PBLOB.

4,為。。的半徑，

直線B4,PB是的切線.（）（填推理的依據(jù)）

19.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-3,2）,點8的坐標(biāo)為（0,2）.

（1）畫出將繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，記為△AO3；

（2）求在題（1）旋轉(zhuǎn)過程中，點A所運(yùn)動的路程（結(jié)果用含n的式子表示）.

（1）若只旋轉(zhuǎn)其中一個轉(zhuǎn)盤，則指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率尸=;

（2）顧客旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針都落在紅色區(qū)域則獲一等獎，請用樹狀圖或

列表法求獲一等獎的概率.

21.（8分）如圖，在平行四邊行A8Q）中，A8=5,BC=8,8C邊上的高A8=3,點尸是

邊上的動點，以CP為半徑的OC與邊AD交于點￡,尸（點E在點尸的左側(cè)）.

（1）當(dāng)OC經(jīng)過點A時，求CP的長；

（2）連接AP,當(dāng)4尸〃CE時，求OC的半徑及弦EF的長.

22.（10分）2019年，中央全面落實“穩(wěn)房價”的長效管控機(jī)制，重慶房市較上一年大幅降

溫.11月，￡8地產(chǎn)共推出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積

180m2,單價L8萬元/??,小三居每套面積120m2,單價1.5萬元/信.

（1）地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？

（2）2019年12月，中央經(jīng)濟(jì)會議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”后，重慶

房市成功穩(wěn)定并略有回落，為年底清盤促銷，地產(chǎn)調(diào)整了營銷方案，12月推出兩種

房型的總數(shù)量仍為80套,并將大平層的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)旦萬元(相>0),

10

將小三居的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)上萬元，這樣大平層的銷量較(1)中11月

20

的銷量上漲了7根套，且推出的房屋全部售罄，結(jié)果12月的銷售總額恰好與(1)中11

月的銷售總額相等，求出機(jī)的值.

23.(11分)如圖，。是AABC外接圓上的點，且8,。位于AC的兩側(cè)，DE±AB,垂足為

E,的延長線交此圓于點?BG±AD,垂足為G,BG交DE于點、H,DC,網(wǎng)的延

長線交于點P,且PC=PB.

(1)求證：/BAD=NPBC；

(2)求證：BG//CD；

(3)設(shè)△ABC外接圓的圓心為。，^AC=2DH,NCOD=23°,求/尸的度數(shù).

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-7-2or+a(x'O,a為常數(shù))的圖象記為

G,圖象G的最高點為P(xo,yo).

(1)當(dāng)a—-2時，貝！|yo=.

(2)當(dāng)a>0時，求點尸的坐標(biāo).

(3)若點P到無軸的距離為1,求。的值.

C4)矩形ABC。的頂點A、C的坐標(biāo)分別為(1,1)、(3,2),且其中的一條邊平行于

坐標(biāo)軸.當(dāng)圖象G在矩形A8C。內(nèi)的部分隨尤的增大，y的值先增大后減小時，直接寫

出。的取值范圍.

2020-2021學(xué)年湖北省宜昌市遠(yuǎn)安縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題滿分33分，共11小題，每小題3分，下列各小題都給出了四個選項,

其中只有一個符合題目要求）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

2.（3分）關(guān)于尤的一元二次方程方程/-2x+k=Q有兩個不相等的實數(shù)解，則k的范圍是

（）

A.k>0B.k>\C.k<\D.kWl

【分析】根據(jù)判別式的意義得到4=（-2）2-44>0,然后解不等式即可.

【解答】解：:?關(guān)于x的一元二次方程/-2x+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，

；.△=（-2）2-4左>0,

解得上<1.

故選：C.

3.（3分）拋物線y=-（尤+1）2-2的對稱軸是（）

A.x~~1B.x~~~1C.x=2D.-2

【分析】由y=a（x-/i）2+左的對稱軸是x=/i可得答案.

【解答】解：拋物線y=-（尤+1）2-2的對稱軸是直線尤=-1,

故選：B.

4.（3分）一只不透明的袋子里裝有4個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同，則事件

“從中任意摸出3個球，至少有1個球是黑球”的事件類型是（）

A.隨機(jī)事件B.不可能事件C.必然事件D.無法確定

【分析】直接利用必然事件的定義得出答案.

【解答】解：???一只不透明的袋子里裝有4個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同,

，事件“從中任意摸出3個球，至少有1個球是黑球”的事件類型是必然事件.

故選：C.

5.（3分）如圖，將△AOB繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)70°,得到△口?￡>,若NCOD=40°,則

/80C的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】根據(jù)/8。?=/8。。-/。。。，求出即可解決問題.

【解答】解：由題意，/AOC=/BOD=70°,

VZCOD=40°,

：./BOC=/BOD-/COD=30°,

故選：C.

6.（3分）將拋物線y=3/繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180。后，再分別向下、向右平移1個

單位，此時該拋物線的解析式為（）

A.y=-3（x-1）2-1B.y=-3（x+1）2-1

C.y=-3（尤-1）2+lD.尸-3（x+1）2+1

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出拋物線>=3/繞

原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后的解析式為y=-3/,然后根據(jù)拋物線y=-3?的頂點

坐標(biāo)為（0,0）,分別向下、向右平移1個單位，所得的拋物線的頂點坐標(biāo)為（1,-1）,

根據(jù)頂點式可確定所得拋物線解析式.

【解答】解：根據(jù)題意：-y=3（-x）2,得至Uy=-37,故旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式是y

=-3f；

此時拋物線頂點坐標(biāo)為（0,0）,

平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（1,-1）,

又；平移不改變二次項系數(shù)，

所得拋物線解析式為：尸-3（尤-1）2-1.

故選：A.

7.（3分）如圖，A,B,C是上的三點，AB,AC的圓心。的兩側(cè)，若442。=20°,

ZACO=30°,則NBOC的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.125°D.130°

【分析】過A、。作OO的直徑A。，分別在等腰△048、等腰△OAC中，根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)求出ZBOC=2ZABO+2ZACO.

【解答】解：過A作O。的直徑，交O。于D

D

在△OA8中，OA=OB,

貝iJ/BO￡）=NA8O+/OAB=2X20°=40°,

同理可得：ZCOD=ZACO+ZOAC=2X300=60°,

故/80C=N80D+NCO￡）=100°.

故選：A.

8.（3分）共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放。輛單車，計劃第三

個月投放單車y輛，設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為X,那么y

與尤的函數(shù)關(guān)系是（）

A.y=x2+aB.y=a（1+尤）2C.y=（1-x）2+aD.y=a（1-無）2

【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X（1+增長率），如果設(shè)

該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為無，然后根據(jù)已知條件可得出方程.

【解答】解：設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為X,

依題意得第三個月投放單車。（1+無）2輛，

則y=a（1+x）2.

故選：B.

9.（3分）如圖，AB是圓。的直徑，C￡）是圓。的弦，若/C=35°,則（）

A.55°B.45°C.35°D.65°

【分析】首先根據(jù)同弧所對的圓周角相等求得角A的度數(shù)，然后再求得的度數(shù)即

可.

【解答】解：：NC=35°,

；./A=35°,

,：AB是直徑，

AZADB^90°,

ZABD=90°-ZA=90°-35°=55°,

故選：A.

10.（3分）勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉，生活中

到處可見黃金分割的美.如圖，點C將線段分成AC、C8兩部分，且AO8C,如果

坐望，那么稱點C為線段A3的黃金分割點.若C是線段A3的黃金分割點，AB=2,

ACCB

則分割后較短線段長為（）

J1I

ACB

A.—lB.3-A/5C.2^5D.V^—2

【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，

這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值正1叫做黃金比.

2

【解答】解：根據(jù)黃金分割點的概念得：AC=WL1AB=YL1X2=&-1,

22

：.BC=AB-AC=3-V5；

故選：B.

11.（3分）函數(shù)y=af-。與y=ax-a（aWO）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（)

【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符,

判斷正誤.

【解答】解：A、由一次函數(shù)a的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù)y=a?-。的

圖象應(yīng)該開口向上，圖象的兩交點在坐標(biāo)軸上，故A正確；

B、由一次函數(shù)y=ax-。的圖象可得：a<0,此時二次函數(shù)了=加-a的圖象應(yīng)該開口

向下，圖象的兩交點不在坐標(biāo)軸上，故2錯誤；

C、由一次函數(shù)y=ar-。的圖象可得：a>0,此時二次函數(shù)。的圖象應(yīng)該開口

向上，圖象的兩交點不在坐標(biāo)軸上，故C錯誤.

D、由一次函數(shù)y=ar-a的圖象可得：a<0,此時二次函數(shù)>=以2-°的圖象應(yīng)該開口

向下，圖象的兩交點不在坐標(biāo)軸上，故O錯誤；

故選：A.

二、填空題：（本大題滿分12分，共4小題，每小題3分）

12.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x?+x+a?-1=0的一個根0,則a值為-1.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出a-1W0,滔-1=0,

求出a的值即可

【解答】解：把x=0代入方程得：/-i=o,

解得：a=±l,

V（a-1）jr+x+a2-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，

.\a-1W0,

即介1,

?9?a的值是-1.

故答案為：-1.

13.（3分）中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花，圖①中的擺盤,

其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到AC=

BD=\2cm9C,D兩點之間的距離為3cm,圓心角為60°,則圖中擺盤的面積是

36ncm2.（用含IT的式子表示）

【分析】根據(jù)題意和扇形面積的計算公式，可以計算出圖中擺盤的面積，本題得以解決.

【解答】解：連接C。，

VOC=OD,ZCOD=60°,

???△OCD是等邊三角形，

OC=OD=CD=3cm,

9：AC=BD=12cm,

OA=OC+AC=15cm,

22

圖中擺盤的面積是：60X兀義152_6QX7TX3=361t(cm),

360360

14.（3分）綜合實踐小組的同學(xué)們在相同條件下做了測定某種黃豆種子發(fā)芽率的實驗，結(jié)

果如表所不：

黃豆種子數(shù)（單位：粒）800100012001400160018002000

發(fā)芽種子數(shù)（單位：粒）76294811421331151817101902

種子發(fā)芽的頻率（結(jié)果保留至小0.9530.9480.9520.9510.9490.9500.951

數(shù)點后三位）

那么這種黃豆種子發(fā)芽的概率約為0.95（精確到0.01）.

【分析】根據(jù)7批次種子粒數(shù)從800粒增加到2000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95,

所以估計種子發(fā)芽的概率為0.95.

【解答】解：由表知隨著試驗次數(shù)的增加種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定再0.95附近，

所以這種黃豆種子發(fā)芽的概率約為0.95,

故答案為：0.95.

15.（3分）已知二次函數(shù)y=-f+2x+機(jī)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-

/+2x+m=0的一個解為3,則另一個解為-1,m=3.

【分析】函數(shù)的對稱軸為尤=-2=-上_=1,而函數(shù)的一個交點為（3,0）,根據(jù)

2a-2X1

函數(shù)對稱性，則另外一個交點為（-1,0）,即可求解.

【解答】解：函數(shù)的對稱軸為》=-也=--—=1,

2a-2X1

:函數(shù)的一個交點為（3,0）,根據(jù)函數(shù)對稱性，則另外一個交點為（-1,0）,

則另外一個解為苫=-1,

將尤=3代入y=-/+2x+m得：-9+6+m=0,解得機(jī)=3,

故答案為：-1,3.

三、解答題：（本大題共九小題，共計75分）

16.（6分）（x-1）（%-2）=4.

【分析】求出的值，再代入公式求出即可.

【解答】解：整理得：f-3x-2=0,

b2-4ac=（-3）2-4X1X（-2）=17,

Y3±VT7

2

“3+VT7s=3-仃

-X1-------9人2-------?

22

17.（6分）已知關(guān)于X的一元二次方程/=2（1-機(jī)）X-77?的兩實數(shù)根為XI,X2

（1）求機(jī)的取值范圍；

⑵設(shè)y=xi+x2,當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)機(jī)的值，并求出最小值.

【分析】（1）若一元二次方程有兩個實數(shù)根，則根的判別式4=^-4ac20,建立關(guān)于加

的不等式，可求出機(jī)的取值范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出尤1+X2的表達(dá)式，進(jìn)而可得出y、機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，根

據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及（1）題得出的自變量的取值范圍，即可求出y的最小值及對應(yīng)的初值.

【解答】解：（1）將原方程整理為/+2（m-1）x+"2=0；

..?原方程有兩個實數(shù)根，

.,.△=[2（m-1）]2-4m2=-8機(jī)+420,得機(jī)《???；

2

（2）Vxi,X2為一元二次方程W=2（1-機(jī)）％-m2,即/+2（機(jī)-1）]+徵2=0的兩根，

'?y=x\+x2=-2m+2,且znW』；

2

因而y隨機(jī)的增大而減小，故當(dāng)％=工時，取得最小值1.

2

18.（7分）在學(xué)習(xí)《圓》這一章時，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題.尺規(guī)作圖：過

圓外一點作圓的切線.

己知：尸為。。外一點.

求作：經(jīng)過點口的。。的切線.

小敏的作法如下：

①連接OP,作線段OP的垂直平分線交OP于點C；

②以點C為圓心，C。的長為半徑作圓，交。。于A,B兩點；

③作直線出，PB.

所以直線RL,PB就是所求作的切線.

根據(jù)小敏設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：由作圖可知點A,8在以C為圓心，CO為半徑的圓上，

ZOAP=ZOBP=900.（直徑所對的圓周角為直角）（填推理的依據(jù)）

C.PALOA,PBLOB.

VOA,。8為。。的半徑，

直線PA,PB是O0的切線.（經(jīng)過半徑的外端，垂直于半徑的直線是圓的切線）

（填推理的依據(jù)）

【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

（2）先根據(jù)圓周角定理的推論，由0P為直徑得到尸=90°,貝U

PBLOB,然后根據(jù)切線的判定定理得到直線E4,尸8是。。的切線.

【解答】解：（1）如圖，PA.P8為所作；

（2）由作圖可知點A,2在以C為圓心，C。為半徑的圓上，

：.ZOAP=ZOBP^90°,（直徑所對的圓周角為直角）

C.PALOA,PBLOB.

,：OA,。8為。。的半徑，

...直線B4,尸8是。。的切線.（經(jīng)過半徑的外端，垂直于半徑的直線是圓的切線）

故答案為90,直徑所對的圓周角為直角；經(jīng)過半徑的外端，垂直于半徑的直線是圓的切

線.

19.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-3,2）,點8的坐標(biāo)為（0,2）.

（1）畫出將繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，記為△A08；

（2）求在題（1）旋轉(zhuǎn)過程中，點A所運(yùn)動的路程（結(jié)果用含IT的式子表示）.

1802

（1）若只旋轉(zhuǎn)其中一個轉(zhuǎn)盤，則指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率尸=2；

-3-

（2）顧客旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針都落在紅色區(qū)域則獲一等獎，請用樹狀圖或

列表法求獲一等獎的概率.

【分析】（1）由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有9個等可能的結(jié)果，兩個轉(zhuǎn)盤的指針都落在紅色區(qū)域的結(jié)果有1個,

再由概率公式求解即可.

【解答】解：⑴360°-120°=240°,

若只旋轉(zhuǎn)其中一個轉(zhuǎn)盤，則指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率尸=%二=2,

3603

故答案為：2；

3

（2）由題意得：藍(lán)色區(qū)域面積是紅色區(qū)域面積的2倍，畫樹狀圖如圖:

開始

紅藍(lán)藍(lán)

Z\/T\/K

XA.rrr,XZXlrmrmXEQ.rm

共有9個等可能的結(jié)果，兩個轉(zhuǎn)盤的指針都落在紅色區(qū)域的結(jié)果有1個，

兩個轉(zhuǎn)盤的指針都落在紅色區(qū)域則獲一等獎的概率為

9

21.（8分）如圖，在平行四邊行ABC。中，AB=5,BC=S,8C邊上的高A”=3,點尸是

邊BC上的動點，以CP為半徑的OC與邊AD交于點E,尸（點E在點尸的左側(cè)）.

（1）當(dāng)（DC經(jīng)過點A時，求CP的長；

（2）連接AP,當(dāng)A尸〃CE時，求OC的半徑及弦EF的長.

【分析】（1）連接AC,由勾股定理求出①/=4,得出CH=4,由勾股定理求出CA,當(dāng)

OC經(jīng)過點A時，C'P=CA=5；

（2）先證明四邊形APCE是平行四邊形，得出CP=CE,證出四邊形APCE是菱形，得

出E4=CP,設(shè)B4=CP=x,則PH=4-尤，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑；作

CA/_LEP于M,則CM=AH=3,由垂徑定理得出由勾股定理求出ME,

2

即可得出EF的長.

【解答】解：（1）連接AC,如圖1所示：

?.ZAHB=ZAHC=90°,

-'-BH=VAB2-AH2=V52-32=4,

:.CH=BC-BH=4,

,',CA=VAH24CH2=5,

當(dāng)(DC經(jīng)過點A時，CP=CA=5；

(2):四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,當(dāng)AP〃CE時，四邊形APCE是平行四邊形,

,:CP=CE,

，四邊形APCE是菱形,

：.PA^CP,

設(shè)B4=CP=x,貝iJPH=4-尤,

在RtAAPH中,

由勾股定理得：AH2+PH2=B42,

即32+（4-無）2=x2,

解得：x=空，

8

即OC的半徑為生,

8

作CALLED于如圖2所示：則CM=A8=3,ME=MF=LEF,

2

2-7

在RtaCEM中，由勾股定理得：ME=QCE2VM2r號版-3r

:.EF=2ME=2

圖1

22.(10分)2019年，中央全面落實“穩(wěn)房價”的長效管控機(jī)制，重慶房市較上一年大幅降

溫.11月，LH地產(chǎn)共推出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積

180M2,單價1.8萬元加2,小三居每套面積120〃0,單價1.5萬元/??.

(1)L8地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？

（2）2019年12月，中央經(jīng)濟(jì)會議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”后，重慶

房市成功穩(wěn)定并略有回落，為年底清盤促銷，地產(chǎn)調(diào)整了營銷方案，12月推出兩種

房型的總數(shù)量仍為80套,并將大平層的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)旦萬元（機(jī)＞0）,

10

將小三居的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)上萬元，這樣大平層的銷量較（1）中11月

20

的銷量上漲了7根套，且推出的房屋全部售罄，結(jié)果12月的銷售總額恰好與（1）中11

月的銷售總額相等，求出機(jī)的值.

【分析】（1）設(shè)11月要推出x套大平層房型，則11月要推出（80-x）套小三居房型，

根據(jù)地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元，即可得出關(guān)于尤的方程，解之即可得出結(jié)

論；

（2）根據(jù)12月的銷售總額恰好與（1）中11月的銷售總額相等，即可得出關(guān)于根的一

元二次方程，解一元二次方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)11月要推出尤套大平層房型，則11月要推出（80-x）套小三居房

型，依題意得

1.8X180x+1.5X120（80-無）=18720,

解得x=30.

故11月要推出30套大平層房型；

（2）依題意得

180（1.8-旦）（30+7m）+120（1.5-旦）（80-30-7m）=18720,

1020

解得"21=0（舍去），MJ2=2.

故m的值是2.

23.（11分）如圖，。是AABC外接圓上的點，且8,。位于AC的兩側(cè)，DE±AB,垂足為

E,OE的延長線交此圓于點F.BGLAD,垂足為G,BG交DE于點、H,DC,EB的延

長線交于點P,且尸C=PB.

（1）求證：/BAD=NPBC；

（2）求證：BG//CD-,

（3）設(shè)△ABC外接圓的圓心為O,若AC=2DH,ZCOD=23°,求/尸的度數(shù).

D

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等邊對等角得：NPCB=NPBC,由四點共圓的性質(zhì)得：ZBAD+ZBCZ)=180°,

從而得：/BFD=NPCB=NPBC,根據(jù)平行線的判定得：BC//DF,根據(jù)圓周角定理得

到AC是。。的直徑，根據(jù)同位角相等可得結(jié)論；

(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到5。=?！埃庵苯侨切蔚玫絅AC8=60°,連接

根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：如圖1,

???四邊形ABC。內(nèi)接于圓，

AZBAD+ZBCD=180°,

VZBCZ)+ZPCB=180°,

:./BAD=/PCB：

(2)證明：?：PC=PB,

：.ZPCB=ZPBC,

由(1)得/BAD=/PCB,

■:/BAD=/BFD,

：.ZBFD=ZPCB=/PBC,

:?BC〃DF,

?：DELAB,

：.ZDEB=90°,

：.ZABC=90°,

???AC是。0的直徑，

ZAZ)C=90°,

VBG±A￡),

ZAGB=90°,

，ZADC=ZAGB,

：.BG//CD；

（3）解：由（1）得：BC//DF,BG//CD,

...四邊形BCDH是平行四邊形，

：.BC=DH,

'：AC^2DH,

：.AC=