河南省洛陽市孟津縣第一職高高一數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A=,B=,則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為集合A=,B=，那么可知，選A2.函數的圖像大致為參考答案：B3.已知函數，則=（）A．4B．C．﹣4D．﹣參考答案：B4.的值為（

）A

0

B

C

D

參考答案：B5.已知向量夾角為，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.直線與互相垂直，則的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D7.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（5分）①正相關，②負相關，③不相關，則下列散點圖分別反映的變量是（） A． ①②③ B． ②③① C． ②①③ D． ①③②參考答案：D考點： 散點圖．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 由圖分析得到正負相關即可．解答： 第一個圖大體趨勢從左向右上升，故正相關，第二個圖不相關，第三個圖大體趨勢從左向右下降，故負相關，故選D．點評： 本題考查了變量相關關系的判斷，屬于基礎題．9.某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為A.； B.C. D.參考答案：A【詳解】試題分析：利用余弦定理求出正方形面積；利用三角形知識得出四個等腰三角形面積；故八邊形面積.故本題正確答案A.考點：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點晴】本題是一道關于三角函數在幾何中的應用的題目，掌握正余弦定理是解題的關鍵；首先根據三角形面積公式求出個三角形的面積；接下來利用余弦定理可求出正方形的邊長的平方，進而得到正方形的面積，最后得到答案.10.設f（x）=，則f（5）的值為（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值．

【分析】欲求f（5）的值，根據題中給出的分段函數，只要將問題轉化為求x≥10內的函數值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故選B．【點評】本題主要考查了分段函數、求函數的值．屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}中，已知，50為第________項.參考答案：4【分析】方程變?yōu)?，設，解關于的二次方程可求得。【詳解】，則，即設，則，有或取得，，所以是第4項?！军c睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P于的一個二次方程。對于指數結構，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?2.一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這個扇形的面積為

．參考答案：R2【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】先求扇形的弧長l，再利用扇形面積公式S=lR計算扇形面積即可【解答】解：設此扇形的弧長為l，∵一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，∴2R+l=4R，∴l(xiāng)=2R∴這個扇形的面積S=lR=×2R×R=R2，故答案為R2，【點評】本題主要考查了扇形的面積公式的應用，利用扇形的周長計算其弧長是解決本題的關鍵，屬基礎題13.已知冪函數f（x）的圖象經過點，則f（3）=．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據冪函數的定義，用待定系數法求出f（x）的解析式，再計算f（3）的值．【解答】解：設冪函數f（x）=xα，把點（，8）代入可得8=，解得α=﹣3，∴f（x）=x﹣3；∴f（3）=3﹣3=．故答案為：．14.函數的最小正周期為__________．參考答案：函數的最小正周期為故答案為：15.的值為▲.參考答案：

16.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為__參考答案：3【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為3．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．17.已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數，若函數f（x）=（x＞0），則給出以下四個結論：①函數f（x）的值域為[0，1]；②函數f（x）的圖象是一條曲線；③函數f（x）是（0，+∞）上的減函數；④函數g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時．其中正確的序號為

．參考答案：④【考點】54：根的存在性及根的個數判斷；3E：函數單調性的判斷與證明．【分析】通過舉特例，可得①、②、③錯誤；數形結合可得④正確，從而得出結論．【解答】解：由于符號[x]表示不超過x的最大整數，函數f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當0＜x＜1，[x]=0，此時f（x）=0；當1≤x＜2，[x]=1，此時f（x）=；當2≤x＜3，[x]=2，此時f（x）=，此時＜f（x）≤1，當3≤x＜4，[x]=3，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，當4≤x＜5，[x]=4，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且f（x）不會是（0，+∞）上的減函數，故排除②、③．函數g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時，函數f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點，此時，，故④正確，故答案為：④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：方程有兩個不等的負實根；q：方程無實根.若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍.

參考答案：解析：由已知p，q中有且僅有一為真，一為假，，若p假q真，則

若p真q假，則綜上所述：.19.已知數列{an}的首項，其前n項和為Sn，對于任意正整數m，k，都有.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列{bn}滿足，且.①求證數列為常數列.②求數列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①見證明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出當時的通項公式.（Ⅱ）①將數列的通項公式代入，用構造法得出，即得證.②由①可知，，則等差數列前項和.當時,得；當時,得；當時，；從而可求得數列的前項和.【詳解】解：（Ⅰ）令，，則由，得因為，所以，當時，，且當時，此式也成立．所以數列的通項公式為（Ⅱ）①因為，所以（※），又因為，由（※）式可得，且將（※）式整理兩邊各加上得可知恒成立所以數列為常數列②由①可知，，前項和，可知，前兩項為正數，從第三項開始為負數，時，；時，；時，經檢驗，時也適合上式所以，20.設函數f（x）=log2（4x）?log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范圍；（2）求f（x）的最值，并給出最值時對應的x的值．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【分析】（1）由對數函數的單調性，結合，我們易確定出t=log2x的最大值和最小值，進而得到t取值范圍；（2）由已知中f（x）=log2（4x）?log2（2x），根據（1）的結論，我們可以使用換元法，將問題轉化為一個二次函數在定區(qū)間上的最值問題，根據二次函數的性質易得答案．【解答】解：（1）∵∴即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，則，∴時，當t=2即x=4時，f（x）max=1221.設函數,，且.（Ⅰ）求的取值的集合；（Ⅱ）若當時,恒成立,求實數的取值范圍.參考答案：解：(1),

…………2分,

…………3分的取值的集合:

…………4分(2)由（1）知，，在上為增函數，且為奇函數，…………5分，

…………6分

…………7分當時，，

…………8分當時，。