山東省濟寧市第十四中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，則a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣1參考答案：B【考點】函數的零點．【分析】函數f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x，進而得到a=2x+1即可．【解答】解：∵函數f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故選：B．2.若將函數的圖象向右平移個

單位長度后，與函數的圖象重合，

則的最小值為

A．1

B．2

C．

D．參考答案：D3.已知函數f（x）=，則f（f（））=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的值．【分析】首先求出的函數值，然后判斷此函數值所在范圍，繼續(xù)求其函數值．【解答】解：因為＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故選：B．4.已知是第二象限角，那么是：A．第一象限角

B.第二象限角C.第二或第四象限角

D．第一或第三象限角參考答案：D略5.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?參考答案：A【考點】對數函數的單調性與特殊點；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】解對數不等式求出集合B，再根據兩個集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選A．【點評】本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，對數函數的定義域，兩個集合的交集的定義，屬于中檔題．7.函數f（x）=4mx+2﹣3m在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），則m的取值范圍是(

)A．﹣＜m＜ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜﹣或m＞參考答案：D【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】f（x）是單調函數，在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），應有f（﹣2）f（2）＜0，解不等式求出數m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=4mx+2﹣3m在區(qū)間[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），∴（﹣8m+2﹣3m）（8m+2﹣3m）＜0，解得m＜﹣或m＞．∴故選：D【點評】本題考查函數的零點與方程根的關系，及函數存在零點的條件．屬于基礎題．8.某班有學生52人，現用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號為6號，32號，45號的同學都在樣本中，那么樣本中還有一位同學的座位號是

A.19

B.16

C.24

D.

36參考答案：A略9.向量，，若的夾角為300，則的最大值為（

）A.2

B.2

C.4

D.參考答案：C10.某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組樹苗高度的數據，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數甲，乙和方差進行比較，下面結論正確的是（）A．甲＞乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定B．甲＜乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定C．甲＜乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定D．甲＞乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定參考答案：B【考點】莖葉圖．【專題】對應思想；定義法；概率與統計．【分析】根據莖葉圖，計算甲、乙的平均數，再根據數據的分布情況與方差的概念，比較可得答案．【解答】解：根據莖葉圖有：①甲地樹苗高度的平均數為=28cm，乙地樹苗高度的平均數為=35cm，∴甲地樹苗高度的平均數小于乙地樹苗的高度的平均數；②甲地樹苗高度分布在19～41之間，且成單峰分布，且比較集中在平均數左右，乙地樹苗高度分布在10～47之間，不是明顯的單峰分布，相對分散些；∴甲地樹苗高度與乙地樹苗高度比較，方差相對小些，更穩(wěn)定些；故選：B．【點評】本題考查了利用莖葉圖估計平均數與方差的應用問題，關鍵是正確讀出莖葉圖，并分析數據，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數的圖像經過點（2，32）則它的解析式是.參考答案：略12.判斷函數的奇偶性

。參考答案：奇函數

解析：13.若直線與直線互相垂直，那么的值等于

。參考答案：14.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元的14％納稅；超過4000元的按全稿酬的11％納稅.某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為＿＿＿＿元.參考答案：380015.如圖，在△中，則________.參考答案：216.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】根據f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴格應用函數的單調性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點評】本題主要考查應用單調性解題，一定要注意變量的取值范圍．17.函數f（x）=+的定義域為

．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法．【分析】令被開方數大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式組，求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即為函數的定義域．【解答】解：要使函數f（x）有意義，需解得x≥﹣1且x≠0故答案為[﹣1，0）∪（0，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE，DF是圓柱的兩條母線，過AD做圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形． （I）求證：BC⊥BE； （Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系． 【分析】（I）由圓柱母線垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE； （II）過E作EO⊥AB，則可證EO⊥平面ABCD，設正方形邊長為x，求出BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱錐的體積公式計算． 【解答】證明：（I）∵AE是圓柱的母線， ∴AE⊥底面BCFE，∵BC?平面BCFE， ∴AE⊥BC， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB， 又AB?平面ABE，AE?平面ABE，AB∩AE=A， ∴BC⊥平面ABE，∵BE?平面ABE， ∴BC⊥BE． （II）過E作EO⊥AB于O， 由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO?平面ABE， ∴BC⊥EO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB∩BC=B， ∴EO⊥平面ABCD． 設正方形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x， ∴BE==， ∵BC⊥BE，∴EC為圓柱底面直徑，即EC=2． ∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2=28，解得x=4， ∴BE=2，EO=，S正方形ABCD=16， ∴VE﹣ABCD===． 【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質，棱錐的體積計算，屬于中檔題． 19.(本小題滿分12分)設向量，，.（1）若，求的值；

（2）設，求函數的最大值。參考答案：（1）

由得

整理得顯然∴∵，∴（2）∴＝＝＝∵

∴∴函數的最大值是6.20.對于定義域相同的函數和，若存在實數m，n使，則稱函數是由“基函數，”生成的.（1）若函數是“基函數，”生成的，求實數的值；（2）試利用“基函數，”生成一個函數，且同時滿足：①是偶函數；②在區(qū)間[2,+∞)上的最小值為.求函數的解析式.參考答案：(1).(2)【分析】（1）根據基函數的定義列方程，比較系數后求得的值.（2）設出的表達式，利用為偶函數，結合偶函數的定義列方程，化簡求得，由此化簡的表達式，構造函數，利用定義法證得在上的單調性，由此求得的最小值，也即的最小值，從而求得的最小值，結合題目所給條件，求出的值，即求得的解析式.【詳解】解：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設，，令，則，任取，且則，因為，且所以，，，故即，所以在單調遞增，所以，且當時取到“”.所以，又在區(qū)間的最小值為，所以，且，此時，所以【點睛】本小題主要考查新定義函數的理解和運用，考查函數的單調性、奇偶性的運用，考查利用定義法證明函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查函數與方程的思想，綜合性較強，屬于中檔題.21.(本小題滿分14分)已知函數．(Ⅰ)若在[－1，1]上存在零點，求實數的取值范圍；(Ⅱ)當＝0時，若對任意的∈[1，4]，總存在∈[1，4]，使成立，求實數m的取值范圍；參考答案：解：(Ⅰ)：因為函數＝x2－4x＋a＋3的對稱軸是x＝2，所以在區(qū)間[－1，1]上是減函數，……………2分因為函數在區(qū)間[－1，1]上存在零點，則必有：即，解得，故所求實數a的取值范圍為[－8，0]．………………5分(Ⅱ)若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數y＝f(x)的值域為函數y＝g(x)的值域的子集．……6分＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域為[－1，3]，……7分①當m＝0時，g(x)＝5－2m為