知識回顧:定義邊角對角線對稱性平行四邊形矩形

菱形幾個特殊四邊形定義及性質(zhì)對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊都相等對角相等，鄰角互補(bǔ)

四個角都是直角對角相等，鄰角互補(bǔ)對角線相互平分對角線相等且相互平分對角線相互垂直平分，每條對角線平分一組對角中心對稱圖形軸對稱圖形、中心對稱圖形軸對稱圖形、中心對稱圖形兩組對邊分別平行四邊形有一個角是直角平行四邊形有一組鄰邊相等平行四邊形第1頁畫一畫，猜一猜請同學(xué)們畫一個四邊形，要求它既是矩形又是菱形。第2頁

正方形

數(shù)學(xué)八年級

(上冊)19.2.2第3頁探究小結(jié)矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)覺：一組鄰邊相等矩形是正方形

菱形一個角是直角正方形∟發(fā)覺：一個角為直角菱形是正方形正方形定義有一組鄰邊相等而且有一個角是直角平行四邊形是正方形第4頁定義：有一組鄰邊相等而且有一個角是直角平行四邊形

叫做正方形。一個角是直角一個角是直角一個角是直角，一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等平行四邊形對邊平行且相等平行四邊形對角相等平行四邊形鄰角互補(bǔ)平行四邊形對角線相互平分性質(zhì)：特有性質(zhì)：矩形四個角都是直角矩形對角線相等特有性質(zhì)：菱形四條邊都相等菱形兩條對角線互相垂直，而且每一條對角線平分一組對角性質(zhì)：正方形兩組對邊平行，四條邊都相等正方形四個角都是直角正方形對角線相等，互相平分且垂直，而且每一條對角線平分一組對角第5頁正方形性質(zhì)邊角對角線對稱性圖形語言

文字語言

符號語言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對邊平行，四條邊都相等

四個角都是直角對角線相互垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8軸對稱圖形中心對稱圖形12345678第6頁ABCDO正方形中：（按組說）1、相等邊有哪些？2、相等角有哪些？3、等腰三角形有哪些？4、直角三角形有哪些？5、全等三角形有哪些？第7頁例求證:正方形兩條對角線把這個正方形分成四個全等等腰直角三角形.這是一道文字證實(shí)題,該怎么做?你會做嗎?第一步:依據(jù)題意畫出圖形第二步:寫出已知、求證第三步：進(jìn)行證實(shí)ADCBO已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等等腰直角三角形.證實(shí):∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,而且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形性質(zhì),對角線相互垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角.平分能夠產(chǎn)生線段等量關(guān)系,垂直能夠產(chǎn)生直角,于是能夠得到四個全等等腰直角三角形.第8頁平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形關(guān)系圖第9頁例題解析1.已知:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為何?ＡＢＣＤＥＦＧＨ定義：有一組鄰邊相等而且有一個角是直角平行四邊形

叫做正方形。第10頁

例2．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

分析：要證實(shí)BM＝CN，大家觀察圖形能夠考慮證哪兩個三角形全等?

MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。你能完成證實(shí)嗎???

AB＝BC，∠1＝∠2＝45°條件夠嗎？

還需要條件是AM＝BN△ABM≌△BCN你所要證實(shí)兩個三角形已經(jīng)滿足了哪些條件?由正方形能夠得到條件有：第11頁

例2．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。證實(shí)：

∵四邊形ABCD是正方形

∴OA＝OB,∠1＝∠2＝∠3＝45°

又∵M(jìn)N∥AB∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°

∴OM＝ON

∴OA－OM＝OB－ON

即AM＝BN

下面大家自己完成證實(shí)第12頁

練習(xí)1．已知：正方形ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB＝acm，如圖(2)。

求：AC長及正方形面積S。

練習(xí)2．已知：在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6cm，如圖求：正方形面積S。

第13頁例3．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°

分析：欲證∠MFD＝45°，因?yàn)椤鱉DF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個三角形全等?

試一試看能不能完成證實(shí)???△CMD≌△ADF第14頁例3．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，

求證：∠MFD＝45°

證實(shí)：∵CE⊥AF

∴∠ADC＝∠AEM＝90°

又∵∠CMD＝∠AME

∴∠1＝∠2

又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC

∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)

∴DM=DF

下面證實(shí)請大家完成第15頁練習(xí)．如圖(5)，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

證實(shí)：

第16頁例4．如圖(6)，△ABC外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為N。

求證：∠CEA＝∠ABG

分析：欲證∠CEA＝∠ABG，大家想一想證實(shí)兩個角相等方法，你有方法了嗎？？？經(jīng)過自己努力，看能不能處理問題？證實(shí)：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。

∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG

第17頁2.已知:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、