2023-2024學年初三年級中考數學模擬試卷第一部分選擇題一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項其中只有一個是正確的）1．一天早晨的氣溫是℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，半夜的氣溫是（）A．℃ B．℃ C．5℃ D．11℃2．作為中國非物質文化遺產之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型樣式豐富，陶器色澤古樸典雅．如圖是一把做工精湛的紫砂壺的主視圖，則該紫砂壺為（）A． B．C． D．3．國產電影《熱辣滾燙》深受觀眾喜愛，截止到2024年4月4日，該電影票房已達到34.6億元，34.6億用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．數學老師布置10道選擇題作為課堂練習，課代表將全班同學的答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖（如圖），根據此圖判斷下列哪個結論正確的是（）A．這組數據的眾數是20 B．這組數據的平均數是8C．這組數據的極差是4 D．這組數據的中位數是95．下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P，若，，則∠EPF的度數是（）A．20° B．30° C．50° D．60°8．《九章算術》中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則可建立方程組為（）A． B． C． D．9．已知線段AB，按如下步驟作圖：①取線段AB中點C；②過點C作直線l，使；③以點C為圓心，AB長為半徑作弧，交l于點D：④作∠DAC的平分線，交l于點E．則的值為（）A． B． C． D．10．如圖1，在菱形ABCD中，，點E是BC邊上的一動點，點P是對角線BD上一動點，設PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，當點P從B向點D運動時，y與x的函數關系圖2所示，其中是圖象上的最低點，則點H的坐標為（）A． B． C． D．第二部分非選擇題二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知，則______．12．如圖，“中國七巧板”是由七個幾何圖形組成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四邊形，一只體型微小的小蟲在七巧板上隨機停留，則剛好停在6號板區(qū)域的概率是______．13．公元前6世紀，古希臘學者泰勒斯用圖1的方法巧測金字塔的高度。如圖2，小明仿照這個方法，測量圓錐形小山包的高度，已知圓錐底面周長為62.8m，先在小山包旁邊立起一根木棒，當木棒影子長度等于木棒高度時，測得小山包影子，AB長為23m（直線AB過底面圓心），則小山包的高為______m（π取3.14）．14．如圖，點A，D是反比例函數上的點，過D作軸，連接OA交CD于點B，若，且△ACD的面積為5，則k的值為______．15．如圖，在Rt△ABC中，，，，點D在邊AB上，點E在邊AC上，將△ABC沿著折痕DE翻折后，點A恰好落在線段BC的延長線上的點P處，如果，那么折痕DE的長為______．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（本題5分）計算17．（本題6分）化簡求值：，再從，，0，1，2中選取一個合適的數代入求值．18．（本題8分）為慶祝中國共產黨成立100周年，落實教育部《關于在中小學組織開展“從小學黨史，永遠跟黨走”主題教育活動的通知》要求，某學校舉行黨史知識競賽，隨機調查了部分學生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．競賽成績統(tǒng)計表（成績滿分100分）組別分數人數A組4B組bC組10D組dE組14合計根據統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了______名學生；______；（2）求C組所在扇形的圓心角的度數：（3）該校共有學生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學生人數為多少？19．（本題8分）普陀山佛茶又稱佛頂山云霧茶，具有提神解乏之功效和一定的藥用價值．深圳某茶店用32000元購進A等級茶葉若干盒，用6000元購進B等級茶葉若干盒，所購A等級茶葉比B等級茶葉多10盒，已知A等級茶葉的每盒進價是B等級茶葉每盒進價的4倍．（1）A，B兩種等級茶葉的每盒進價分別為多少元？（2）當購進的所有茶葉全部售完后，茶店以相同的進價再次購進A，B兩種等級茶葉共60盒，但購茶的總預算控制在36000元以內，若A等級茶葉的售價是每盒900元，B等級茶葉的售價為每盒250元，則A，B兩種等級茶葉分別購進多少盒時可使獲利潤最大？最大利潤是多少？20．（本題8分）如圖，AB是的直徑，點C在上；按下列步完成作圖，并回答問題：①作∠BAC的平分線AD交于點D。②）過點D作直線AC的垂線，交AC的延長線于點E，③連接BD，CD．（1）求證：直線DE是的切線：（2）若，，求AD的長21．（本題10分）【項目式學習】項目主題：如何擬定運動員拍照記錄的方案？項目背景：任務一：確定滑道的形狀（1）圖1是單板滑雪運動員從大跳臺滑雪場地滑出的場景，圖2是跳臺滑雪場地的橫截面示意圖．AC垂直于水平底面BC，點D到A之間的滑道呈拋物線型，已知m，m，且點B處于跳臺滑道的最低處，在圖2中建立適當的平面直角坐標系，求滑道所在拋物線的函數表達式．任務二：確定運動員達到最高點的位置（2）如圖3，某運動員從點A滑出后的路徑滿足以下條件：①運動員滑出路徑與D、A之間的拋物線形狀相同，②該運動員在底面BC上方豎直距離9.75m處達到最高點P③落點Q在底面BC下方豎直距離2.25m．在同一平面直角坐標系中，求運動員到達最高處時與點A的水平距離．任務三：確定拍攝俯角高速攝像機能高度還原運動員的精彩瞬間，如圖4，有一臺攝像機M進行跟蹤拍攝：①它與點B位于同一高度，且與點B距離25.5m；②運動過程需在攝像頭視角范圍內才能記錄，記攝像頭的俯角為；③在平面直角坐標系中，設射線MN的解析式為，其比例系數k和俯角的函數關系如圖5所示．若要求運動員的落點Q必須在攝像機M的視角范圍內，則俯角至少多少度（精確到個位）？22（本題10分）【問題探究】課外興趣小組活動時，同學們正在解決如下問題：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊DC，BC上的點，連接AE，DF，且于點G，若，，求的值．（1）請你幫助同學們解決上述問題，并說明理由．【初步運用】（2）如圖2，在△ABC中，，點D為AC的中點，連接BD，過點A作于點點E，交BC于點F，求的值．【靈活運用】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，，，，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且，垂足為G，則______．2024年中考模擬數學試卷參考答案及評分標準一、選擇題題號12345678910答案BDDDBBCADA二、填空題題號1112131415答案18、0.1253320三、解答題16．解：原式17．解：，要使分式有意義，，，，當時，原式；當時，原式．8，（1）5，6；（3）該校優(yōu)秀學生人數為960人．19．（1）解：設B等級茶葉的每盒進價為x元，則A等級茶葉的每盒進價為4x元，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：A等級茶葉的每盒進價為800元，B等級茶葉的每盒進價為200元；（2）設茶店再次購進m盒A等級茶葉，則購進盒B等級茶葉，根據題意得：解得：，設茶店再次購進的兩種等級茶葉全部售出后獲得的總利潤為w元，則，即，，w隨m的增大而增大，當時，w取得最大值，最大值為，此時．答：再次購進A等級茶葉40盒，B等級茶葉20盒時，可使所獲利潤最大，最大利潤是5000元．20．（1）如圖所示∠BAC的平分線AD交于點D．（2）證明：如圖，連接OD，，AD平分角∠BAC，，，，，直線DE是的切線；（2）解：過點D作于F，如圖所示：AD平分角∠BAC，，，，∴半徑，在Rt△ODF中，，，，△OBD是等邊三角形，又，，，在Rt△ADF中，21．解：（1）如圖，以B點為原點，以OC所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則點A的坐標為，設滑道所在拋物線的函數表達式為，把代入得，解得，滑道所在拋物線的函數表達式為；（2）如圖，以點P為所在的直線為了軸，CQ所在的直線為x軸建立平面直角坐標系運動員滑出路徑與D、A之間的拋物線形狀相同，運動員滑出路徑拋物線的函數表達式為，把代入得，解得，即運動員到達最高處時與點A的水平距離6；（3）與（2）所建平面直角坐標系一樣，點Q在底面BC下方豎直距離2.25m，把代入得，，解得，點，，，，，設與k的函數解析式為，把代入得，，解得，，，射線MN的解析式可化為，把，代入得，，解得，俯角至少15度．22．解：（1）四邊形ABCD是矩形，且，，，，，，，．（