－2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)試題一、填空題（每題3分，共18分）1．近年來，中國自主品牌的發(fā)展取得了舉世矚目的成就，在以下國家核電、中國高鐵、中國航天、中國華能這四個企業(yè)標(biāo)志中，中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，以下能作為△ABC與△DCB全等的依據(jù)是（）A．AAS B．SSS C．HL D．SASD3．在下列不等式組中，無解的是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC是等腰直角三角形，DE是過點(diǎn)C的直線，BD⊥DE，AE⊥DE，則△BDC通過下列變換能與△ACE重合的是（）A．繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90度 B．沿AB的垂直平分線翻折C．繞AB的中點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90度 D．沿DE方向平移5．如圖，直線y=－x+1與y=k+b（k≠0且k，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，2）則關(guān)于x的不等式－x+1>kx+b的解集為（）A．x>－1 B．x<－1 C．x>2 D．x<26．如圖，已知AD為△ABC的高線，AD=BC，以AB為底邊作等腰Rt△ABE，且點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，連接ED，EC，延長CE交AD于F點(diǎn)，下列結(jié)論：①△ADE≌△BCE，②CE⊥DE，③BD=AF，④S△BDE=S△ACE，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共18分）7．點(diǎn)A（－2，3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．8．用反證法證明“x<3”時，首先應(yīng)假設(shè)_____．9．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=50，CD⊥AB于D，則∠DCB的度數(shù)為_____．10．一組學(xué)生在校門口拍一張合影，已知沖一張底片需要0.6元，洗一張照片需要0.4元，每人都得到一張照片，每人平均分?jǐn)偟腻X不超過0.5元，那么參加合影的同學(xué)至少有_____人．11．如圖，等邊△ABC和等邊的邊長都是4，點(diǎn)B，C，在同一條直線上，點(diǎn)P在線段上，則AP+BP的最小值為_____．12．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個三角形，且交線段AC于點(diǎn)P，使其中只有一個是等腰三角形，則AP=_____．三、解答題（共84分）13．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．14．如圖所示，在△ABC中，∠A=90，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分BC，（1）求∠C的度數(shù)：（2）當(dāng)AD=2時，求BC的長度．15．如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），把點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）若把點(diǎn)Q向右平移a個單位長度，再向下平移a個單位長度，得到的點(diǎn)M（m，n）落在第四象限，求a的取值范圍．16．如圖在網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D．（2）在圖2中，作∠BAC的平分線AE，交BC于點(diǎn)E．17．關(guān)于x的兩個不等式：①與②1－2x>0．（1）若兩個不等式的解集相同，求a的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且DE=DF，連接BD，點(diǎn)G在BC的延長線上，且CD=CG．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）若BF=3，求CG的長．19．按照“雙減政策”，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，鼓勵學(xué)生參與體育鍛煉活動，某校準(zhǔn)備從某商店一次性購買若干個籃球和排球，兩種球的售價分別為籃球每個160元，排球每個120元．（1）若學(xué)校從該商店一次性購買籃球和排球共60個，總費(fèi)用不超過8640元，那么學(xué)校最多可以購買多少個籃球？（2）若該商店到廠家批發(fā)購進(jìn)籃球和排球共100個，按售價全部售出，廠家批發(fā)價分別為籃球每個130元，排球每個100元，要使商店的利潤不低于2580元，且購進(jìn)排球數(shù)量不少于籃球數(shù)量的，商店有哪幾種進(jìn)貨方案？20．類比學(xué)習(xí)：一動點(diǎn)沿著數(shù)軸先向右平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，相當(dāng)于向右平移1個單位長度．用實(shí)數(shù)加法表示為3+（－2）=1．若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)有如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個單位長度），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個單位長度），則把有序數(shù)對叫做這一平移的“平移量”，“平移量”與“平移量”的加法運(yùn)算法則為．解決問題：（1）計(jì)算：；（2）動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”）平移到點(diǎn)A，再按照“平移量”平移到點(diǎn)B；若先把動點(diǎn)P按照“平移量”平移到點(diǎn)C，再按照“平移量”平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎？在圖①中畫出四邊形OABC．（3）如圖②所示，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再從碼頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．21．已知一次函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)，求的取值范圍；（2）若關(guān)于的不等式組的解集為，求a，b的值．（3）在（2）的條件下，若等腰三角形的兩邊分別為a和，直接寫出該三角形的面積．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD．（1）求證：△ABD≌△BCE；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．（3）△DBC是等腰三角形嗎？請說明理由．23．某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)第三章第4節(jié)《簡單的圖案設(shè)計(jì)》時，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，我們把這種四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．如何求“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究一：（1）如圖2，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A=90°，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，可以形成一個直角梯形（如圖3）．若BC=4cm，CD=2cm，則“等補(bǔ)四邊形”的面積為______cm2探究二：（2）如圖4，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A=120°，將“等補(bǔ)四邊形”繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)120°，可以形成一個等邊三角形（如圖5）．若BC=6cm，CD=4cm，求“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積．探究三：（3）由以上探究可知，對一些特殊的“等補(bǔ)四邊形”，只需要知道BC，CD的長度，就可以求它的面積．那么如圖6，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，連接AC，若BC=m，CD=n，∠ACD=30°，試求出“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積（用含m，n的代數(shù)式表示）．2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分細(xì)則題號123456答案ACDCBD4．C解析：∵△ABC是等腰直角三角形，DE是過點(diǎn)C的直線，BD⊥DE，AE⊥DE，∴AB=AC，∠ADC=∠CEA=∠BCA=90°，∵∠DCB+∠BCA+∠ECA=180°，∴∠DBC+∠DCB=∠ECA+∠DCB=90°，∴∠DBC=∠ECA，∴，∴BD=CE，CD=AE，A、繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，CD與AE不重合，即△BDC與△ACE不重合，故選項(xiàng)A不符合題意；B、△BDC與△ACE不關(guān)于AB的中垂線對稱，則沿AB的中垂線翻折后BD與AE不重合，故選項(xiàng)B不符合題意；C、因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，所以CM⊥AB，所以繞中點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90度，則△ACE與△BDC重合，故選項(xiàng)C符合題意；D、先沿DE方向平移△BDC，使點(diǎn)E與點(diǎn)D重合后，BD與AE不重合，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．6．D解析：∵AD為ABC的高線，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，∵RtABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，∴∠CBE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CBE，在DAE和CBE中，∴ADE≌BCE（SAS）；故①正確；②∵ADE≌BCE，∴∠EDA=∠ECB，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠ECB=90°，∴∠DEC=90°，∴CE⊥DE；故②正確；③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，∴∠BDE=∠AFE，∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，∴∠BED=∠AEF，在AEF和BED中，∴AEF≌BED（AAS），∴BD=AF；故③正確；④∵AD=BC，BD=AF，∴CD=DF，∵AD⊥BC，∴FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF=CE，∴S△AEF=S△ACE，∵AEF≌BED，∴S△AEF=S△BED，∴S△BDE=S△ACE．故④正確；綜上①②③④都正確，故選D．題號789101112答案25°681或3或3.6（第12題每答對1個得1分）10．6解析：設(shè)參加合影的同學(xué)有x人，根據(jù)題意可得：0.6+0.4x≤0.5x，解得：x≥6，∴參加合影的同學(xué)至少有6人．故答案為6．11．8解析：如圖，連接，∵和都是邊長為4的等邊三角形，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于對稱，的值最小，正好等于的長，∴的最小值為，故答案為：8．12．1或3或3.6解析：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，沿過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：如圖①所示，AB=AP=3；如圖②所示，AB=BP=3，且P在AC上時，作△ABC的高BD，則BD==2.4，∴AD=DP==1.8，∴AP=2AD=3.6；如圖③所示，CB=CP=4，∴AP=AC-CP=5-4=1；綜上所述：AP的值為3或3.6或1，故答案為：1或3或3.6．13．解:解不等式①，得：x＜2…………………1分解不等式②，得：x≥－1………3分∴原不等式組的解集是：－1≤x＜2……………4分解集在數(shù)軸上表示為：……………6分14．解：（1）∵垂直平分，∴DB＝DC，∴，……………1分∵的平分線交于點(diǎn)，∴∠ABD＝∠DBE，……………2分∵，∴，…………3分（2）由（1）得：∠ABD＝30°，在Rt△ABD中，∵，AD＝2，∴BD＝2AD＝4，……………4分∴AB＝BD2?AD2=42∴在Rt△ABC中，BC＝2AB＝43．……………6分15．解：（1）如圖所示，過點(diǎn)P作軸于A，過點(diǎn)Q作軸于B，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，…………………1分∴，∴，∴，……………2分∴，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴OB＝PA＝3，QB＝OA＝1，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，

……………3分（2）∵點(diǎn)向右平移a個單位長度，向下平移a個單位長度后，得到點(diǎn)M∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，……………4分∵點(diǎn)M在第四象限，∴，…………5分∴．因此a的取值范圍為．……………6分16．解:（1）如圖所示，BD即為所求；……………3分（2）如圖所示，AE即為所求．……………6分17．解：（1）解不等式①，得：；……………1分解不等式②，得：．∵兩個不等式的解集相同，∴，……………2分解得．因此a的值為23；（2）∵不等式①的解都是②的解，∴，……………5分解得．因此a的取值范圍為．……………6分18．（1）證明：∵DE⊥AB，，∴，∵D為的中點(diǎn)，∴，在與中，，∴，……………2分∴，∴，……………3分∵，∴，∴是等邊三角形；……………4分（2）解：由（1）知，是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴，∵，∴，∵，D為的中點(diǎn)，∴∠DBC＝12∠ABC＝30°＝∠G∴，……………5分又∵，∴，……………6分∵，∴，∴，……………7分∴．……………8分19．解：（1）設(shè)學(xué)校購買籃球個，排球個，依題意得：，……………2分解得，因此學(xué)校最多可購買籃球36個．……………3分（2）設(shè)商店到廠家購進(jìn)籃球個，則排球是個，依題意得：，……………5分解得：，……………7分因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，59，60，所以商店有三種進(jìn)貨方案：①購進(jìn)籃球58個，排球42個；②購進(jìn)籃球59個，排球41個；③購進(jìn)籃球60個，排球40個．……………8分20．解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；……………2分(2)畫圖如下：最后的位置仍是B．……………5分（其中畫圖正確得2分）（3）從O出發(fā)，先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可知平移量為{2，3}，同理得到P到Q的平移量為{3，2}，從Q到O的平移量為{-5，-5}，故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．……………8分21．解：（1）關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，即的解為負(fù)數(shù)，解得……………1分∴……………2分解得；……………3分（2）∵關(guān)于x的不等式組的解集為，即的解集為，解不等式①得：解不等式②得：，∴……………4分∴……………5分解得∴a的值為5，b的值為6；……………6分或……………9分（答對一個得2分，兩個全對得3分）解析：∵，當(dāng)腰為時，底邊長為，如圖所示，作底邊上的高，∴，∴∴,當(dāng)腰為6，底邊長為時，∴，∴∴,綜上所述，該三角形的面積為或．22．（1）證明：∵BD⊥EC，∠ABC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，……………1分∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°＝∠ABC，……………2分又∵AB＝BC，∴△BAD≌△CBE（ASA），……………3分證明：由（1）得：△BAD≌△CBE∴AD＝BE，∵E是AB中點(diǎn)，∴BE＝AE，∴AD＝AE，……………4分在△BAD中，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴