第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性與最大(小)值第2課時函數(shù)的最大(小)值1．理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義．(重點)2．會求一些簡單函數(shù)的最大值或最小值．(重點、難點)函數(shù)的最大值、最小值最值最大值最小值條件設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：(1)對于任意的x∈I，都有__________；(2)存在x0∈I，使__________(1)對任意的x∈I，都有__________；(2)存在x0∈I，使_________結(jié)論M是函數(shù)y＝f(x)的最大值M是函數(shù)y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M解：觀察函數(shù)圖象可知，圖象上位置最高的點是(3,3)，最低的點是(－1.5，－2)，所以函數(shù)y＝f(x)當x＝3時取得最大值，最大值是3，當x＝－1.5時取得最小值，最小值是－2.判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”．1．從函數(shù)圖象上看，函數(shù)的最大值(最小值)應(yīng)在圖象的最高點(最低點)取得．(

)2．當x∈R時，f(x)＝－x2≤1成立，所以f(x)在R上的最大值為1.(

)3．當函數(shù)y＝f(x)在[a，b]單調(diào)遞增時，f(x)的最小值為f(b)．(

)答案：1.√

2.×

3.×

試畫出函數(shù)f(x)＝x＋|x－1|的圖象，并說明最值情況．圖象法求函數(shù)最值1．利用函數(shù)圖象求函數(shù)最值是求函數(shù)最值的常用方法．這種方法以函數(shù)最值的幾何意義為依據(jù)，對圖象易作出的函數(shù)求最值較常用．2．圖象法求最值的一般步驟：單調(diào)性法求最值1．運用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法，特別是當函數(shù)圖象不易作出時，利用函數(shù)單調(diào)性解題幾乎成為首選方法．2．函數(shù)最值與單調(diào)性有如下關(guān)系：(1)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b]上是增函數(shù)，在區(qū)間[b，c)上是減函數(shù)，那么函數(shù)y＝f(x)，x∈(a，c)，在x＝b處有最大值f(b)；(2)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b]上是減函數(shù)，在區(qū)間[b，c)上是增函數(shù)，那么函數(shù)y＝f(x)，x∈(a，c)，在x＝b處有最小值f(b)；(3)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(減)函數(shù)，那么在區(qū)間[a，b]的左、右端點處分別取得最小(大)值和最大(小)值．

建造一個容積為6400m3，深為4m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為每平方米200元，池底的造價為每平方米100元．(1)把總造價y(元)表示為池底的一邊長x(m)的函數(shù)．(2)由于場地原因，蓄水池的一邊長不能超過40m，問蓄水池的這個底邊長為多少時總造價最低？總造價最低是多少？函數(shù)最值的實際應(yīng)用【互動探究】本例(2)中，“不能超過40m”改為“不能低于50米且不能超過60米”，結(jié)果如何？解實際應(yīng)用題的四個步驟(1)審題：解讀實際問題，找出已知條件、未知條件，確定自變量和因變量的條件關(guān)系．(2)建模：建立數(shù)學模型，列出函數(shù)關(guān)系式．(3)求解：分析函數(shù)性質(zhì)，利用數(shù)學知識探究問題解法(一定注意自變量的取值范圍)．(4)回歸：數(shù)學問題回歸實際問題，寫出答案．1．求最大值、最小值時的三個關(guān)注點(1)利用圖象寫出最值時，要寫最高(低)點的縱坐標而不是橫坐標．(2)單調(diào)性法求最值勿忘求定義域．(3)單調(diào)性法求最值，尤其是閉區(qū)間上的最值，不判斷單調(diào)性而直接將兩端點值代入是最容易出現(xiàn)的錯誤，求解時一定要注意．2．二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，一般要先作出y＝f(x)的草圖，然后根