人教版選修2-2第一章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1變化率與導(dǎo)數(shù)

1.1.1變化率問題現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載課前預(yù)習(xí)入門答疑觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度變化，用曲線圖表示為：[問題1]

“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？(形與數(shù)兩方面)[提示]

曲線上BC之間一段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度．[問題2]

由點(diǎn)B上升到點(diǎn)C，必須考察yC－yB的大小，但僅僅注意yC－yB的大小能否精確量化BC段陡峭程度，為什么？1.函數(shù)的變化率[x1，x2]x0

走進(jìn)教材瞬時x＝x0f′(x0)y′|x＝x01．關(guān)于函數(shù)的平均變化率，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)函數(shù)f(x)在x1處有定義．(2)Δx是變量x2在x1處的改變量，且x2是x1附近的任意一點(diǎn)，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以為正，也可以為負(fù)．(3)注意自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，公式中若Δx＝x2－x1，則Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，則Δy＝f(x1)－f(x2)．啟迪思維2．對函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(1)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是一個定值，是函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值改變量與自變量的改變量比值的極限，不是變量．(2)函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)只與x0有關(guān)，與Δx無關(guān)．(3)導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時變化率，應(yīng)用非常廣泛．1．設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝x2－1，當(dāng)自變量x由1變?yōu)闀r，函數(shù)的平均變化率為(

)A． B．C．2 D．0答案：

A課堂練習(xí)2．一物體的運(yùn)動方程是s＝3＋2t，則在[2,2.1]這段時間內(nèi)的平均速度是(

)A．0.41 B．2C．0.3 D．答案：

B3．一個物體的運(yùn)動方程為s＝1－t＋t2.其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度為________．答案：

5米/秒例題1求函數(shù)y＝f(x)＝3x2＋2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率，并求當(dāng)x0＝2，Δx＝時平均變化率的值．

[思路點(diǎn)撥]先求自變量的增量和函數(shù)值的增量，然后代入公式計(jì)算．典例導(dǎo)航1.求函數(shù)的平均變化率邊聽邊記規(guī)律方法變式訓(xùn)練[思路點(diǎn)撥]解答本題，根據(jù)瞬時速度和平均速度的意義，準(zhǔn)確應(yīng)用公式來求．平均速度不能反映物體在某一時刻的運(yùn)動狀態(tài)，所以可以用瞬時速度來刻畫物體的運(yùn)動狀態(tài)，在研究物體某一時刻的速度時，常用逼近思想，即Δt→0時，平均速度趨向某一常數(shù)，這個常數(shù)即為該時刻的瞬時速度．即瞬時速度是平均速度的極限．規(guī)律方法變式訓(xùn)練[思路點(diǎn)撥]解答本題，根據(jù)瞬時速度和平均速度的意義，準(zhǔn)確應(yīng)用公式來求．2.求物體的瞬時速度平均速度不能反映物體在某一時刻的運(yùn)動狀態(tài)，所以可以用瞬時速度來刻畫物體的運(yùn)動狀態(tài)，在研究物體某一時刻的速度時，常用逼近思想，即Δt→0時，平均速度趨向某一常數(shù)，這個常數(shù)即為該時刻的瞬時速度．即瞬時速度是平均速度的極限．規(guī)律方法變式訓(xùn)練例題3若函數(shù)y＝x2＋ax在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為8，求a的值．[思路點(diǎn)撥]按照求導(dǎo)數(shù)的三步曲求導(dǎo)，然后建立關(guān)于a的方程，求解a.3.求函數(shù)f(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)規(guī)律方法3