第第頁自己命的題—解析幾何

解析幾何〔雙曲線、拋物線〕

一、選擇題〔共8題，每題5分〕

1.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為*=-2，那么拋物線的方程是〔〕

A．

28y*=-B．28y*=C．

2

4y*=-D．

2

4y*=2.在圓.0622

2=--+y*y*內(nèi)，過點(diǎn)E〔0，1〕的最長弦和最短弦分別是AC和BD，那么四邊形ABCD的面積為〔〕

A．25

B．210C

．D．220

3.已知雙曲線)0,0(12222=-bab

ya*的兩條漸近線均和圓C0562

2=+-+*y*:相切,且雙曲線的右焦

點(diǎn)為圓C的圓心,那么該雙曲線的方程為〔〕

A．22154*y-=

B．22

145*y-=C．22136*y-=D．22

163*y-=

4.已知直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB為C的實(shí)軸長的2倍，C的離心率為〔〕

〔A〕2〔B〕3〔C〕2〔D〕3

5.已知拋物線C：*y42

=的焦點(diǎn)為F，直線y=2*-4與C交于A，B兩點(diǎn)．那么AFB∠cos〔〕A．

5

4

B．

5

3C．53-

D．5

4-6.假設(shè)曲線02:2

2

1=-+*y*c與曲線0)(:2=--mm*yyc：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔〕A．〔33-

，33〕B．〔33-，0〕∪〔0，33

〕C．[33-

，33]D．〔-∞，33〕∪〔3

3，+∞〕7.設(shè)雙曲線)0(192

22=-

aya

*的漸近線方程為023=+-y*，那么a的值為〔〕A．4B．3C．2D．1

8..將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線)0(22

=pp*y上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，那么〔〕A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3

二、填空題〔共6題，每題5分〕

9.雙曲線822

2

=-y*的實(shí)軸長是

10.假設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)F〔0，2〕的距離比它到直線y+4=0的距離小2，那么P的軌跡方程為.11.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是〔-4，0〕，〔4，0〕，那么雙曲線方程為.

12設(shè)m為常數(shù)，假設(shè)點(diǎn)F〔0,5〕是雙曲線

19

2

2=-*my的一個(gè)焦點(diǎn)，那么13已知點(diǎn)〔2，3〕在雙曲線C：)0,0(122

22=+bab

ya*上，C的焦距為4，那么它的離心為

14.已知點(diǎn)P是拋物線*y22

=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)〔0，2〕的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的

最小值為.

三、解答題〔共4題〕

15.依據(jù)以下條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

〔1〕與雙曲線11692

2=-y*=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)〔-3，23〕；〔2〕與雙曲線14

162

2=-y*有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)〔23，2〕.

16.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F

在*軸正半軸上，設(shè)A、B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔AB不垂直于*軸〕，但|AF|+|BF|=8，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點(diǎn)Q〔6，0〕，求此拋物線的方程.

17.〔2022天津理，21〕已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1(-3,0),一條漸近線的方程是5*-2y=0.(1)求雙曲線C的方程;

(2)假設(shè)以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2

81

,求k的取值范圍.

18.如下圖，傾斜角為α的直線經(jīng)過拋物線y2=8*的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).

〔1〕求拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；

〔2〕假設(shè)α為銳角，作線段AB的垂直平分線m交*軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2α為定值，并求此定值.

參考答案：1-8.BBABDBCC9,410.y*82

=11，112

42

2=-y*12，m=613,214,217

15.解〔1〕設(shè)所求雙曲線方程為49

2

2y*-

=λ(λ≠0),將點(diǎn)〔-3,23〕代入得λ=41,所以雙曲線方程為16922y*-=41，即49

42

2y*-

=1.(2)設(shè)雙曲線方程為22

2

2

bya

*-

=1.由題意易求c=2

5.

又雙曲線過點(diǎn)〔32，2〕，∴()

2

2

23a

-2

4

b=1.

又∵a2+b2=〔25〕2，∴a2=12，b2=8.

故所求雙曲線的方程為

8122

2y*-=1.16.解設(shè)拋物線的方程為y2=2p*(p＞0),其準(zhǔn)線為*=-2p

.

設(shè)A〔*1,y1〕,B(*2,y2),

∵|AF|+|BF|=8，∴*1+2p+*2+2p

=8，

即*1+*2=8-p.

∵Q〔6，0〕在線段AB的中垂線上，

∴|QA|=|QB|.即(*1-6)2+y12=(*2-6)2+y22,又y12=2p*1,y22=2p*2,∴(*1-*2)(*1+*2-12+2p)=0.

∵AB與*軸不垂直，∴*1≠*2,故*1+*2-12+2p=8-p-12+2p=0,即p=4.從而拋物線的方程為y2=8*.

17.解〔1〕設(shè)雙曲線C的方程為22

2

2

bya

*-

=1〔a＞0,b＞0〕.

由題設(shè)得?????==+,25,

922abba解得?????==.

5,422ba所以雙曲線C的方程為

15

42

2=-y

*〔2〕設(shè)直線l的方程為y=k*+m(k≠0).

點(diǎn)M〔*1，y1〕，N〔*2，y2〕的坐標(biāo)滿意方程組

?

????=-+=1542

2y*mk*y

將①式代入②式，得42*-5)(2

mk*+=1,整理得

(5-4k2)*2-8km*-4m2-20=0.

此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，于是5-4k2≠0,

且Δ=(-8km)2+4(5-4k2)(4m2+20)＞0,整理得m2+5-4k2＞0.

③

由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)〔*0,y0〕滿意*0=22

1**+=2454kkm-,y0=k*0+m=2

455km-.

從而線段MN的垂直平分線的方程為

y-k

k

m

1

4552

-

=-?

???

?

?--

2454kkm*.

此直線與*軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為??????-0,4592kkm,?

?????-2

459,0km.

由題設(shè)可得212

459kkm

-2459km-=281.

整理得m2=

k

k2

2)45(-,k≠0.將上式代入③式得k

k2

2)45(-+5-4k2＞0,

整理得(4k2-5)(4k2-|k|-5)＞0,k≠0.

解得0＜|k|＜25或|k|＞45.所以k的取值范圍是(-∞,-45)∪(-25,0)∪(0,25

)∪(45,+∞).18.〔1〕解由已知得2p=8,∴2p

=2,∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F〔2，0〕，準(zhǔn)線方程為*=-2.〔2〕證明設(shè)A〔*A，yA〕，B〔*B，yB〕，直線AB的斜率為k=tanα,那么直線方程為y=k(*-2),

將此式代入y2=8*,得k2*2-4(k2+2)*+4k2=0,故2

2

)2(4k

k

**bA+=

+,記直線m與AB的交點(diǎn)為E),(EEy*，那么*E=2BA**+=2

2

)2(2kk+,yE=k(*E-2)=k4

,故直線m的方程為y-k4=-

k1??

????+-2242kk*,令y=0,得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)*P=

2

24

2kk++4,

故|FP|=*P-2=

2

2)

1(4kk+=α2

sin4

,

∴|FP|-|FP|cos2α=α2sin4

(1-cos2α)=α

α

2

2sinsin24?=8,為定值.

①

②

解析幾何〔雙曲線、拋物線〕

一、選擇題〔共8題，每題5分〕

1.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為*=-2，那么拋物線的方程是〔〕

A．

28y*=-B．28y*=C．

2

4y*=-D．

2

4y*=2.在圓.0622

2=--+y*y*內(nèi)，過點(diǎn)E〔0，1〕的最長弦和最短弦分別是AC和BD，那么四邊形ABCD的面積為〔〕

A．25

B．210C

．D．220

3.已知雙曲線)0,0(12222=-bab

ya*的兩條漸近線均和圓C0562

2=+-+*y*:相切,且雙曲線的右焦

點(diǎn)為圓C的圓心,那么該雙曲線的方程為〔〕

A．22154*y-=

B．22

145*y-=C．22136*y-=D．22

163*y-=

4.已知直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB為C的實(shí)軸長的2倍，C的離心率為〔〕

〔A〕2〔B〕3〔C〕2〔D〕3

5.已知拋物線C：*y42

=的焦點(diǎn)為F，直線y=2*-4與C交于A，B兩點(diǎn)．那么AFB∠cos〔〕A．

5

4

B．

5

3C．53-

D．5

4-6.假設(shè)曲線02:2

2

1=-+*y*c與曲線0)(:2=--mm*yyc：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔〕A．〔33-

，33〕B．〔33-，0〕∪〔0，33

〕C．[33-

，33]D．〔-∞，33〕∪〔3

3，+∞〕7.設(shè)雙曲線)0(192

22=-

aya

*的漸近線方程為023=+-y*，那么a的值為〔〕A．4B．3C．2D．1

8..將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線)0(22

=pp*y上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，那么〔〕A．n=0B．n=1C．