湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣2024年中考數(shù)學考試模擬沖刺卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1072．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞13．某同學將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計圖，則該同學7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和434．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，∠CAD=100°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．60° D．50°5．已知，下列說法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．6．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．4的平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．28．右圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃10．如圖1，點O為正六邊形對角線的交點，機器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學操控機器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學將機器人運行時間設(shè)為t秒，機器人到點A的距離設(shè)為y，得到函數(shù)圖象如圖2，通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為1；②當t＝3時，機器人一定位于點O；③機器人一定經(jīng)過點D；④機器人一定經(jīng)過點E；其中正確的有（）A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．化簡÷=_____．12．已知拋物線開口向上且經(jīng)過點，雙曲線經(jīng)過點，給出下列結(jié)論：；；，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根；其中正確結(jié)論是______填寫序號13．如圖，直線，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按照此做法進行下去，點A8的坐標為__________．14．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為_____個．15．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，∠A=28°，則∠D=_______．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE平分∠BDC交BC于點E，則＝．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題．18．（8分）學了統(tǒng)計知識后，小紅就本班同學上學“喜歡的出行方式”進行了一次調(diào)查，圖（1）和圖（2）是她根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算出“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（2）若由3名“喜歡乘車”的學生，1名“喜歡騎車”的學生組隊參加一項活動，現(xiàn)欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求出2人都是“喜歡乘車”的學生的概率，（要求列表或畫樹狀圖）19．（8分）我市某中學決定在八年級陽光體育“大課間”活動中開設(shè)A：實心球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：(1)在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？(2)將兩個統(tǒng)計圖補充完整；(3)若調(diào)查到喜歡“立定跳遠”的5名學生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率．20．（8分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長為1．（1）在圖1中畫出△AOB關(guān)于x軸對稱的△A1OB1，并寫出點A1，B1的坐標；（2）在圖2中畫出將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2，并求出線段OB掃過的面積．21．（8分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學習型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調(diào)查了個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學習時間在2～2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？22．（10分）如圖，⊙O的半徑為4，B為⊙O外一點，連結(jié)OB，且OB＝6.過點B作⊙O的切線BD，切點為點D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為點C．(1)求證：AD平分∠BAC；(2)求AC的長．23．（12分）在以“關(guān)愛學生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A：結(jié)伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生人數(shù)是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；請補全扇形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是度；（4）如果該校學生有2000人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有多少人？24．如圖所示，在?ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD.(1)求證：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.000000823=8.23×10-1．故選B．點睛：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、B【解析】

根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選B．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

由折線統(tǒng)計圖，可得該同學7次體育測試成績，進而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測試成績的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計圖獲取有效的信息.4、B【解析】試題分析：如圖，翻折△ACD，點A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故選：B5、A【解析】

根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A．【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．6、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；選項B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．7、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．8、B【解析】解：從上面看，上面一排有兩個正方形，下面一排只有一個正方形，故選B．9、B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點：負數(shù)的意義10、C【解析】

根據(jù)圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷①正確，④錯誤．結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對稱性可以判斷②正確．結(jié)合圖象易得③正確．【詳解】解：由圖象可知，機器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點，則正六邊形邊長為1．故①正確；觀察圖象t在3－4之間時，圖象具有對稱性則可知，機器人在OB或OF上，則當t＝3時，機器人距離點A距離為1個單位長度，機器人一定位于點O，故②正確；所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故③正確；因為機器人可能在F點或B點出發(fā)，當從B出發(fā)時，不經(jīng)過點E，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解答時要注意動點到達臨界前后時圖象的變化趨勢．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x+1【解析】分析：根據(jù)根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.詳解：解：原式=÷=?（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案為x+1．點睛：此題主要考查了分式的運算，關(guān)鍵是要把除法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算即可，注意分子分母的因式分解.12、①③【解析】試題解析：∵拋物線開口向上且經(jīng)過點（1，1），雙曲線經(jīng)過點（a，bc），∴，∴bc＞0，故①正確；∴a＞1時，則b、c均小于0，此時b+c＜0，當a=1時，b+c=0，則與題意矛盾，當0＜a＜1時，則b、c均大于0，此時b+c＞0，故②錯誤；∴可以轉(zhuǎn)化為：，得x=b或x=c，故③正確；∵b，c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，當a＞1時，2a﹣1＞3，當0＜a＜1時，﹣1＜2a﹣1＜3，故④錯誤；故答案為①③．13、（128，0）【解析】

∵點A1坐標為（1，0），且B1A1⊥x軸，∴B1的橫坐標為1，將其橫坐標代入直線解析式就可以求出B1的坐標，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出∠xOB3的度數(shù)，從而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點A2、A3…的坐標規(guī)律，最后求出A8的坐標．【詳解】點坐標為(1,0),

軸

點的橫坐標為1,且點在直線上

在中由勾股定理,得

,

在中,

.

.

.

.

故答案為.【點睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質(zhì),特別是所對的直角邊等于斜邊的一半的運用,點的坐標與函數(shù)圖象的關(guān)系.14、1【解析】分析：類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿六進一的數(shù)為：萬位上的數(shù)×64+千位上的數(shù)×63+百位上的數(shù)×62+十位上的數(shù)×6+個位上的數(shù)，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．詳解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案為：1．點睛：本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿六進一計數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數(shù)學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．15、34°【解析】分析：首先根據(jù)垂徑定理得出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠D的度數(shù)．詳解：∵直徑AB⊥弦CD，∴∠BOD=2∠A=56°，∴∠D=90°－56°=34°．點睛：本題主要考查的是圓的垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型．求出∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、3-【解析】試題分析：因為△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因為BD平分∠ABC交AC于點D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因為DE平分∠BDC交BC于點E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知，BCAC=5-1EC=所以EC考點：黃金三角形點評：黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36°，每個底角為72°.它的腰與它的底成黃金比．當?shù)捉潜黄椒謺r，角平分線分對邊也成黃金比，三、解答題（共8題，共72分）17、共有7人，這個物品的價格是53元．【解析】

根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.【詳解】解：設(shè)共有x人，這個物品的價格是y元，解得答：共有7人，這個物品的價格是53元.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.18、（1）補全條形統(tǒng)計圖見解析；“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°；（2）2人都是“喜歡乘車”的學生的概率為．【解析】

（1）從兩圖中可以看出乘車的有25人，占了50%，即可得共有學生50人；總?cè)藬?shù)減乘車的和騎車的人數(shù)就是步行的人數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)補全直方圖即可；要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數(shù)；（2）列出從這4人中選兩人的所有等可能結(jié)果數(shù)，2人都是“喜歡乘車”的學生的情況有3種，然后根據(jù)概率公式即可求得．【詳解】（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為25÷50%＝50人；則步行的人數(shù)為50﹣25﹣15＝10人；如圖所示條形圖，“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)＝×360°＝108°；（2）設(shè)3名“喜歡乘車”的學生表示為A、B、C，1名“喜歡騎車”的學生表示為D，則有AB、AC、AD、BC、BD、CD這6種等可能的情況，其中2人都是“喜歡乘車”的學生有3種結(jié)果，所以2人都是“喜歡乘車”的學生的概率為．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、(1)50名;(2)補圖見解析;(3)剛好抽到同性別學生的概率是【解析】試題分析：（1）由題意可得本次調(diào)查的學生共有：15÷30%；（2）先求出C的人數(shù)，再求出C的百分比即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到同性別學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：(1)根據(jù)題意得：15÷30%＝50(名)．答；在這項調(diào)查中，共調(diào)查了50名學生；(2)圖如下：(3)用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學生的情況是8種，則剛好抽到同性別學生的概率是．20、（1）A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)軸對稱性質(zhì)解答點關(guān)于x軸對稱橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計算．【詳解】（1）如圖所示：A1（﹣1，﹣2），B1（2，﹣1）；（2）將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2OB2如圖所示：線段OB掃過的面積為：【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對稱變換等知識,根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標位置是解題關(guān)鍵.21、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【解析】

（1）根據(jù)1.5～2小時的圓心角度數(shù)求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù)，求出學習2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以學習時間在2～2.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在2～2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學習時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30÷＝200(個)；故答案為200；(2)學習0.5﹣1小時的家庭數(shù)有：200×＝60(個)，學習2﹣2.5小時的家庭數(shù)有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個)，補圖如下：(3)學習時間在2～2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360×＝36°；故答案為36；(4)根據(jù)題意得：3000×＝2100(個)．答：該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．22、（1）證明見解析；（2）AC=．【解析】(1)證明：連接OD．∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD．∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2＝∠1．∵OA＝OD．∴∠1＝∠1，∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC．(2)解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，即．解得．23、（1）本次抽查的學生人數(shù)是120人；（2）見解析；（3）126；（4）該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有500人．【解析】

（1）本次抽查的學生人數(shù)：18÷15%＝120（人）；（2）A：結(jié)伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18＝