四川省南充市閬中白塔中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則a，b，c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴c＞a＞b．故選D．【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．2.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等式f（）＞0的解集為（）A．（0，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（2，+∞） C．（0，） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調性的關系確定不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方法1：因為函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以不等式f（）＞0等價為，因為函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．方法2：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（﹣）=0．①若，則，此時解得．②若，則，解得x＞2．綜上不等式f（）＞0的解集為（0，）∪（2，+∞）．故選A．3.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是（） A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】由函數(shù)奇偶性的性質排除A，C，然后根據(jù)當x取無窮小的正數(shù)時，函數(shù)小于0得答案． 【解答】解：函數(shù)y=﹣xcosx為奇函數(shù)，故排除A，C， 又當x取無窮小的正數(shù)時，﹣x＜0，cosx→1，則﹣xcosx＜0， 故選：D． 【點評】本題考查利用函數(shù)的性質判斷函數(shù)的圖象，訓練了常用選擇題的求解方法：排除法，是基礎題． 4.四邊形OABC中，，若，，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則f(2015)的值為A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以f(n)的值以6為周期重復性出現(xiàn)，所以f(2015)＝f(5)＝1，故選C.6.在等比數(shù)列{an}中，若和是函數(shù)的兩個零點，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．25參考答案：B7.已知集合M＝{－4，－3，－2，－1，0,1,4}，N＝{－3，－2，－1，0，1，2，3},且M，N都是全集的子集，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.{－3，－2，－1}

B.{1，2，3}

C.{2，3}

D.{－3，－2，－1,0}參考答案：C8.sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin70°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin（70°﹣40°）=sin30°=．故選：A．9.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，則sinC的值為（

）A．B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)y=1+log（x﹣1）的圖象一定經過點（）A．（1，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（2，0）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logx恒過定點（1，0），而y=1+log（x﹣1）的圖象是由y=logx的圖象平移得到的，故定點（1，0）也跟著平移，從而得到函數(shù)y=1+log（x﹣1）恒過的定點．【解答】解：∵函數(shù)y=logx恒過定點（1，0），而y=1+log（x﹣1）的圖象是由y=logx的圖象向右平移一個單位，向上平移一個單位得到，∴定點（1，0）也是向右平移一個單位，向上平移一個單位，∴定點（1，0）平移以后即為定點（2，1），故函數(shù)y=1+log（x﹣1）恒過的定點為（2，1）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2013，從第二行起每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則這個數(shù)M是

.

參考答案：1007×2201212.已知二次函數(shù)滿足,且,則的解析式為___________.參考答案：;15.

13.數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn=n2an，則通項公式an=

，數(shù)列{an}的和為

。參考答案：，2；14.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，則實數(shù)m=．參考答案：4【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題．【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定義得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，即集合B是集合A的子集．則實數(shù)m=4．故填：4．【點評】本題主要考查了集合的關系，屬于求集合中元素的基礎題，也是高考常會考的題型．15..已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為______．參考答案：4該組數(shù)據(jù)的方差為

16.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：

－6

17.在直角坐標系中，一直線a向下平移3個單位后所得直線b經過點A（0，3），將直線b繞點A順時針旋轉60°后所得直線經過點B（﹣，0），則直線a的函數(shù)關系式為____________。參考答案：y=﹣x+6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，試判斷在上的單調性并給出證明過程.參考答案：F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).證明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)，且<∴f()<f()

∴f()－f()＜0.----------7分而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.

-----------------------------------------------------------------9分∴F()－F()＜0,即F()>F()

∴F(x)在（0，+∞）上為減函數(shù).

-----------------10分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點，M是棱PC上的點，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而BO⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結AC，交BO于N，連結MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）證明：連結AC，交BO于N，連結MN，∵AD∥BC，O為AD中點，AD=2BC，∴N是AC的中點，又點M是棱PC的中點，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．【點評】本題考查面面垂直的證明，考查線面平行的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知函數(shù)，，（Ⅰ）若在區(qū)間[0,2]上有兩個零點

①求實數(shù)的取值范圍；②若，求的最大值；（Ⅱ）記，若在(0,1]上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）①由題意得：解得，檢驗不合題意，故②由題意，所以

它在上單調遞增，當時，取得最大值4（Ⅱ）（1）當時，單調遞減，不合題意（2）當時，在上單調遞增，則對任意恒成立，（3）當時，在上單調遞增，則且對任意恒成立，解得綜上或21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且.（1）求角A的大??；（2）求的最大值.參考答案：(1).(2).【分析】（1）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（2）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根據(jù)B∈即可得出．【詳解】(1)由已知，得.詳解答案即.(2)由正弦定理，得，.，當時，取得最大值.【點睛】本題考查了正弦定理余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是（萬元）和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有經驗公式：。今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品

的資金投入分別應為多少？能獲得最大利潤是多少？參考答案：解：設對乙種商品投資萬元