云南省曲靖市師宗縣雄壁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．2.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（），故選：C．3.函數(shù)f（x）=lg是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)的定義域為R，又f（﹣x）=f（x），可得f（x）是偶函數(shù)．再由函數(shù)y=|sinx|的周期為π，可得函數(shù)f（x）=lg是最小正周期為π，從而得出結(jié)論．【解答】解：易知函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ，k∈z}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（﹣x）=lg|sin（﹣x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)．又函數(shù)y=|sinx|的周期為π，所以函數(shù)f（x）=lg是最小正周期為π的偶函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，三角函數(shù)的周期性及求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.在上滿足，則的取值范圍是

（

） A．

B．

C． D．參考答案：D5.方程有兩個不等實(shí)根，則k的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若正四棱柱的底面邊長為1，與底面ABCD成60°角，則到底面ABCD的距離為（）

A． B． 1 C． D．參考答案：D略7.若滿足,則直線過定點(diǎn)

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖，在空間四邊形ABCD中，兩條對角線AC，BD互相垂直，且長度分別為4和6，平行于這兩條對角線的平面與邊AB，BC，CD，DA分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，記四邊形EFGH的面積為y，設(shè)，則（）A.函數(shù)值域為(0,4]B.函數(shù)的最大值為8C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)滿足參考答案：D試題分析：由題可得，，所以．同理，所以，所以四邊形為平行四邊形．又，所以，所以平行四邊形為矩形．因為，所以，所以,因為，所以，所以．所以矩形的面積．函數(shù)圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可求得.所以值域是.考點(diǎn)：1.空間直線的平行；2.相似三角形對應(yīng)成比例；3.二次函數(shù)的性質(zhì).9.已知，，則的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.如圖是某市舉辦青少年運(yùn)動會上，7位裁判為某武術(shù)隊員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個位數(shù)字，這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（），去掉一個最低分和最高分所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8參考答案：C【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義求出結(jié)果即可．【解答】解：由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)共有7個，按從小到大的順序排在中間的是88，所以中位數(shù)是88；去掉一個最高分94和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)為84，85，88，88，89，它們的平均數(shù)為（84+85+88+89）=86.8．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=2﹣x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2﹣x+m的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，1+m），且函數(shù)y在R上單調(diào)遞減，可得1+m≤0，求得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=2﹣x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，而函數(shù)y=2﹣x+m的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，1+m），且函數(shù)y在R上單調(diào)遞減，則1+m≤0，求得m≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)，已知，若關(guān)于的方程恰有三個互不相等的實(shí)根，則的取值范圍是________

。

參考答案：13.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)。給出如下四個結(jié)論：①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號是____________________.參考答案：①③14.在數(shù)列{an}中，已知，，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則_________.參考答案：1010【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出該數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期性，從而求出數(shù)列的前項和的值.【詳解】對任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，解題時要結(jié)合遞推公式求出數(shù)列的前若干項，找出數(shù)列的規(guī)律，考查推理能力和計算能力，屬于中等題.15.已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為__________。參考答案：4,5,32.16.設(shè)二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，對任意，不等式恒成立，則的最大值為__________．參考答案：不等式f(x)≥f′(x)即ax2＋bx＋c≥2ax＋b，所以對任意x∈R，不等式ax2＋(b－2a)x＋(c－b)≥0(a≠0)恒成立，所以≤＝，令－1＝t，則由4ac－4a2≥b2≥0以及a>0知≥1，所以t≥0等號僅當(dāng)a＝c且b＝0時成立．又＝＝，當(dāng)t＝0時＝0，當(dāng)t>0時＝≤＝＝2－2，所以當(dāng)t＝時取最大值2－2，因此當(dāng)b2＝4ac－4a2且－1＝時取最大值2－2.17.的值為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

等差數(shù)列的公差為正數(shù)，且。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和，求.參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為，由知

…………………4分解得：

…………………6分即：

…………………7分(2)

…………………8分當(dāng)時，；…………………10分當(dāng)時，

=

=

=

…………………13分所以

…………………14分其它解法按情況給分。19.已知，（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角差的正弦公式和二倍角的余弦公式將題設(shè)條件展開求解即可；（2）利用（1）中求出，得到，結(jié)合兩角和的正切公式即可求解.【詳解】（1），所以.（2），

所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角的三角函數(shù)的關(guān)系和同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題過程中用到了方程的思想，屬于基礎(chǔ)知識的考查.20.在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，點(diǎn)P滿足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．（1）求?的值；（2）求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可求出；（2）根據(jù)向量的加減的幾何意義得到即=λ，即可求出答案．【解答】解：（1）?=||||cos135°=（+1）×（﹣）=+1，（2）∵=（1﹣λ）+λ，∴﹣=λ（﹣），即=λ，∵λ＞0，∴λ==．【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個動點(diǎn)，設(shè)，，則得到函數(shù)y=f（x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）對于任意a∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，即得y=f（x）的解析式，代值計算即可（Ⅱ）通過分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：（1）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵=x，（0≤x≤1）．∴=+x=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），∴=﹣=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）∴y=f（x）=?=（2﹣x，﹣xa）?（2﹣x，a﹣xa）=（2﹣x）2﹣ax（a﹣xa）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．∴f（1）=a2+1﹣（4+a2）+4=1（Ⅱ）由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：對稱軸x0=．當(dāng)0＜a≤時，1＜x0，∴函數(shù)f（x