廣東省汕頭市達(dá)濠第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合,,則集合=

.參考答案：2.與不等式同解的不等式是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號為

(A)13

(B)17

(C)19

(D)21參考答案：C略4.已知全集，集合，則=________A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的外接球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C7.函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、C兩個選項(xiàng)，再看此函數(shù)與直線y=x的交點(diǎn)情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；又當(dāng)x=時，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，排除D．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，屬于中檔題．8.已知平面向量滿足，，，，則最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)，=，=，則由向量的數(shù)量積運(yùn)算公式可知最大值為4S，根據(jù)A點(diǎn)軌跡找出A到BC的最大距離即可求出最大值．【解答】解：設(shè)，=，=，與所成夾角為θ，則=|AB|2|AC|2﹣|AB|2|AC|2cos2θ=|AB|2|AC|2sin2θ=|AB|2|AC|2sin2∠CAB，=4S2△ABC，∵，，，∴的夾角為60°，設(shè)B（3，0，），C（1，），則|BC|=，∴S△OBC==，設(shè)O到BC的距離為h，則=S△OBC=，∴h=，∵||=4，∴A點(diǎn)落在以O(shè)為圓心，以4為半徑的圓上，∴A到BC的距離最大值為4+h=4+．∴S△ABC的最大值為××（4+）=2+，∴最大值為4（2+）2=（4+3）2．故選：D．9.若集合，則集合不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：余弦函數(shù)性質(zhì)；分段函數(shù)圖象與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】有關(guān)分段函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合的綜合性題目屬于平時練習(xí)和考試的常見壓軸題目，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)是給函數(shù)作出其函數(shù)圖像，然后根據(jù)根的分布情況，結(jié)合函數(shù)的對稱性轉(zhuǎn)化為可以求范圍最值的函數(shù)，即通過構(gòu)造新函數(shù)解析解決，注意定義域范圍，屬于易錯點(diǎn).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角為

。參考答案：12.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：略13.在數(shù)列中，記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

參考答案：130014.已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足條件f＝－f(x)，且函數(shù)y＝f為奇函數(shù)，給出以下四個命題：(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)．其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)參考答案：(1)(2)(3)15.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_____▲______.參考答案：略16.若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則=_______.參考答案：417.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.（文）某種型號汽車的四個輪胎半徑相同，均為，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上.該車的涉水安全要求是：水面不能超過它的底盤高度.如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑形成頂角為的等腰三角形，且，如果地面上有()高的積水(此時坑內(nèi)全是水，其它因素忽略不計(jì)).(1)當(dāng)輪胎與、同時接觸時，求證：此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為；(2)假定該汽車能順利通過這個坑(指汽車在過此坑時，符合涉水安全要求)，求的最大值.

(精確到1cm).

參考答案：解：(1)當(dāng)輪胎與AB、BC同時接觸時，設(shè)輪胎與AB邊的切點(diǎn)為T，輪胎中心為O，則|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600，

…..2分故|OB|=.

.…………………..4分

所以，從B點(diǎn)到輪胎最上部的距離為+40………..6分此輪胎露在水面外的高度為d=+40-(+h)=，得證.

…..8分

(2)只要d40，

………..12分即40，解得h16cm.，所以h的最大值為16cm.

…14分19.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．參考答案：（1）…1分20.（12分）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位件，，)的關(guān)系如下：1234…96…又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.（Ⅰ）將該廠日盈利額(元)表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；（Ⅱ）為了獲得最大贏利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？（）參考答案：

解析：（Ⅰ）依題意可知：，日產(chǎn)量件中次品有，正品有件，日盈利額

所以當(dāng)，即時，最大.故，日產(chǎn)量為80件時，日盈利額取最大值.21.如圖4，在平面四邊形中，,

（1）求的值；

（2）求的長參考答案：22.已知△ABC的三個內(nèi)角△ABC所對的邊分別為a，b，c，向量，，且（1）求角A的大??；（2）若BC＝，試求△ABC面積的最大值及此時△ABC的形狀．參考答案：(1)60°；(2)，等邊三角形.【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合倍角公式的使用，通過解三角方程，即可求解；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合均值不等式，即可求得面積的最值，以及此時的形狀