福建省寧德市樹(shù)德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列中，，，為其前項(xiàng)和，則的值為（

）A.57

B.61

C.62

D.63參考答案：A.試題分析：∵，∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴，∴，∴，故選A.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.已知Z=(i為虛數(shù)單位),則Z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D因?yàn)閆=＝＝1-＋，Z的共軛復(fù)數(shù)為1-－，在第四象限。3.已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若z=a+i，，則a=（A）1或-1

（B）或-

（C）-

（D）參考答案：A由得，所以，故選A.4.已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若，則△ABC的形狀為（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】將原式進(jìn)行變形，再利用內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化，最后可得角B的范圍，可得三角形形狀.【詳解】因?yàn)樵谌切沃校冃螢橛蓛?nèi)角和定理可得化簡(jiǎn)可得：所以所以三角形為鈍角三角形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形，主要是公式的變形是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：DB【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點(diǎn)間的斜率公式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（﹣3，1）的斜率，由圖象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，由得，即A（2，6），由得，即B（2，0），即AD的斜率k=，BD的斜率k=，故z的取值范圍是，故選：D6.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故選：D．7.如圖是用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】由題意以及框圖的作用，直接推斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式．【解答】解：法一：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，M是圓周內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)，當(dāng)i大于1000時(shí)，圓周內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)為4M，總試驗(yàn)次數(shù)為1000，所以要求的概率，所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是．故選D．法二：隨機(jī)輸入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么點(diǎn)P（xi，yi）構(gòu)成的區(qū)域?yàn)橐設(shè)（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）為頂點(diǎn)的正方形．判斷框內(nèi)x2i+y2i≤1，若是，說(shuō)說(shuō)明點(diǎn)P（xi，yi）在單位圓內(nèi)部（圓）內(nèi)，并累計(jì)記錄點(diǎn)的個(gè)數(shù)M若否，則說(shuō)明點(diǎn)P（xi，yi）在單位圓內(nèi)部（圓）外，并累計(jì)記錄點(diǎn)的個(gè)數(shù)N第2個(gè)判斷框i＞1000，是進(jìn)入計(jì)算此時(shí)落在單位圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為M，一共判斷了1000個(gè)點(diǎn)那么圓的面積/正方形的面積=，即π12÷1=∴π=（π的估計(jì)值）即執(zhí)行框內(nèi)計(jì)算的是．故選D．8.已知命題：函數(shù)在為增函數(shù)，：函數(shù)在為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（

）A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是.是偶函數(shù)

.||是奇函數(shù).||是奇函數(shù)

.||是奇函數(shù)參考答案：C設(shè)，則，∵是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，∴，為奇函數(shù)，選C.10.函數(shù),若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若滿足約束條件則

.參考答案：012.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，由圖象可知，不等式的解為或，即不等式的解集為。13.若函數(shù)f（x）=+x，則[f′（0）+f′（1）]f′（2）=

．參考答案：91【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（﹣1）=﹣2，代入導(dǎo)函數(shù)解析式，則[f′（0）+f′（1）]f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=+x，得f′（x）=x2﹣2f′（﹣1）x+1，則f′（﹣1）=1+2f′（﹣1）+1，∴f′（﹣1）=﹣2，∴f′（x）=x2+4x+1，則[f′（0）+f′（1）]f′（2）=（1+6）×13=91．故答案為：91．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)的運(yùn)算，關(guān)鍵是求出f′（﹣1）=﹣2，是中檔題．14.在平行四邊形ABCD中，，則

．參考答案：－7在平行四邊形ABCD中，，，則.

15.對(duì)于實(shí)數(shù)，若整數(shù)滿足，則稱(chēng)為離最近的整數(shù)，記為，，給出下列四個(gè)命題：

①；

②函數(shù)的值域是[0，]；

③函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；

其中真命題是__________．參考答案：②③④①故錯(cuò)，②，故函數(shù)的值域是[0，]，③④畫(huà)圖可知，也可檢驗(yàn)，如等16.已知，若對(duì)任意的，均存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣（a∈R），若函數(shù)f（x）在（0，π）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，則當(dāng)x∈[0，]，f（x）的最大值為．參考答案：a﹣【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】討論a＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間（，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；求出f（x）在x∈[0，]上的最大值；a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈（0，π）上無(wú)零點(diǎn)，從而求出f（x）的最大值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=asinx﹣（a∈R），且x∈（0，π）時(shí)，sinx∈（0，1]；所以當(dāng)a＞0時(shí)，asinx∈（0，a]，y=f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（0，）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；y=f（x）在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在（，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；所以a﹣＞0，解得a＞；所以f（x）在x∈[0，]上的最大值是f（）=a﹣；a≤0時(shí)，f（x）=asinx﹣＜0在x∈（0，π）上恒成立，函數(shù)f（x）無(wú)零點(diǎn)，不合題意；綜上，f（x）在x∈[0，]上的最大值是a﹣．故答案為：a﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，，平面．．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的大?。畢⒖即鸢福?9.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AD=2AB=2BC，M為邊AD的中點(diǎn)，CB1⊥底面ABCD.⑴求證：C1M∥平面A1ABB1；⑵平面B1BM⊥平面ACB1.參考答案：證明：（1）∵幾何體為四棱柱，∴四邊形為平行四邊形，即∥，且，……………2分又∵底面為等腰梯形，∴∥，即∥，

………3分又∵，且為邊的中點(diǎn)，∴，即，……………4分則四邊形為平行四邊形，即∥，

………………5分又∵平面，平面，∴∥平面，

……………………7分（2）∵∥，且，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為茭形，則⊥，

……………9分

又∵⊥底面，且底面，∴⊥，

……………11分又∵，且平面，平面，∴⊥平面，

……………………13分又∵底面，∴平面⊥平面……………14分20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，都有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1），所以的最大值是3．（2），恒成立，等價(jià)于，即．當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，化簡(jiǎn)得，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．21.在中，內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，且滿足，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面積.參考答案：解：(Ⅰ)由，---------------1分所以，--------------2分因?yàn)椋?------------4分所以.-------------7分(Ⅱ)由已知得，-------------8分因?yàn)?，所以由正弦定理得，解?-----------------12分所以的面積.----------14分略22.（本題滿分12分）函數(shù)（）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式和當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)，則，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)的最大值是3，∴，即

------1分

∵

函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，∴

最小正周期，∴

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