河北省唐山市遵化西下營滿族鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A、B、C是△ABC的三個內角，且A<B<C（C≠），則下列結論中正確的是（

）A．sinA<sinC

B．cotA<cotC

C．tanA<tanC

D．cosA<cosC參考答案：A2.已知函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B4.對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.以下四個命題中：（1）在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；（2）若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r越接近于1；（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2；（4）對分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k0來說，k0越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）根據(jù)相關指數(shù)R2的值的性質進行判斷，（2）根據(jù)線性相關性與r的關系進行判斷，（3）根據(jù)方差關系進行判斷，（4）根據(jù)分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k0的關系進行判斷．【解答】解：（1）用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；（2）若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，故（2）錯誤；（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，故（3）錯誤；（4）對分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k0來說，k0越大，判斷“x與y有關系”的把握程度越大．錯誤；故選：A6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

) A．y=與y=2 B．y=與y=x（x≠﹣1） C．y=|x﹣2|與y=x﹣2（x≥2） D．y=|x+1|+|x|與y=2x+1參考答案：B考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，即可．解答： 解：A．y==，兩個函數(shù)的定義域和對應法則都不一樣，所以A不是同一函數(shù)．B．y==x（x≠﹣1）與y=x（x≠﹣1），兩個函數(shù)的定義域和對應法則都一樣，所以B是同一函數(shù)．C．y=|x﹣2|與y=x﹣2（x≥2），兩個函數(shù)的定義域和對應法則都不一樣，所以C不是同一函數(shù)．D．y=|x+1|+|x|與y=2x+1的對應法則不一致，所以D不是同一函數(shù)．故選：B．點評：本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的主要標準是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．7.若直線始終平分圓的周長，則

的最小值為

（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D8.任何一個算法都離不開的基本結構為（

）A．邏輯結構B．條件結構C．

循環(huán)結構

D．順序結構參考答案：D9.已知f（x）=，定義f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N．經計算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此規(guī)律，則f2015（0）=（）A．﹣2015 B．2015 C． D．﹣參考答案：B【考點】歸納推理；導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)歸納推理進行求解即可．【解答】解：∵f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此規(guī)律，f2015（x）=，則f2015（x）==2015，故選：B10.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象，只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點（

）A.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度B.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度C.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度D.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A、B、C、D在同一球面上，AB面BCD，BCCD，若AB=6，AC=,AD=8，則B,C兩點間的球面距離為_________參考答案：略12.已知函數(shù)（且）的圖象過定點P，則點P的坐標為_______.參考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，令，可得，所以函數(shù)（且）的圖象過定點.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的過定點問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理賦值求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13.已知復數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則=

▲

．參考答案：14.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為______________.參考答案：或115.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積為---------------------------___________________.參考答案：16.拋物線y=9x2的焦點坐標為

．參考答案：（0，）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先將方程化成標準形式，即x2=y，p=，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=9x2的方程即x2=y，∴p=，故焦點坐標為（0，），故答案為：（0，）．17.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為__________．參考答案：－＝1試題分析：圓C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）為圓心，2為半徑的圓，可知雙曲線中的c=2，雙曲線的漸進性方程為：根據(jù)題意點（3,0）到漸近線的距離為2，運用點到直線的距離公式可得故雙曲線方程為－＝1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若正數(shù)項數(shù)列的前項和為，首項，點在曲線上.（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設,表示數(shù)列的前項和,若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1為函數(shù)f（x）的極值點，求a的值；（Ⅱ）討論f（x）在定義域上的單調性；（Ⅲ）證明：對任意正整數(shù)n，ln（n+1）＜2+．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域為（﹣1，+∞），討論兩個根及﹣1的大小關系，即可判定函數(shù)的單調性；（Ⅲ）當a=1時，f（x）在[0，+∞）上遞減，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能夠證明ln（n+1）＜2+．【解答】解：（1）因為，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，經檢驗：此時，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）遞減，∴f（x）在x=1處取極大值．滿足題意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域為（﹣1，+∞）①當，即a≥0時，若x∈（﹣1，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；②當，即﹣2＜a＜0時，若x∈（﹣1，，則f'（x）＜0，f（x）遞減；若，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；③當，即a=﹣2時，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）內遞減，④當，即a＜﹣2時，若x∈（﹣1，0），則f'（x）＜0，f（x）遞減；若x∈（0，，則f'（x）＞0，f（x）遞增；若，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；（3）由（2）知當a=1時，f（x）在[0，+∞）上遞減，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，∵，∴，i=1，2，3，…，n，∴，∴．【點評】本題考查函數(shù)極值的意義及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，證明：對任意的正整數(shù)n．解題時要認真審題，注意導數(shù)的合理運用，恰當?shù)乩昧秧椙蠛头ㄟM行解題．20.已知點A，B的坐標分別為（0，﹣3），（0，3）．直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是﹣3．（1）求點M的軌跡方程；（2）斜率為k的直線l過點E（0，1），且與點M的軌跡交于C，D兩點，kAC，kAD分別為直線AC，AD的斜率，探索對任意的實數(shù)k，kAC?kAD是否為定值，若是，則求出該值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）設M（x，y），由kAM?kBM=﹣3，（x≠0）利用斜率計算公式即可得出；（2）kAC?kAD為定值﹣6．設C（x1，y1），D（x2，y2）．直線l的方程為：y=kx+1．與橢圓方程聯(lián)立化為（3+k2）x2+2kx﹣8=0，利用根與系數(shù)的關系可得（y1+3）（y2+3）=．代入kAC?kAD=?，即可證明．【解答】解：（1）設M（x，y），∵kAM?kBM=﹣3，∴=﹣3，（x≠0）．化為=1，∴點M的軌跡方程為=1，（x≠0）．（2）kAC?kAD為定值﹣6．設C（x1，y1），D（x2，y2）．直線l的方程為：y=kx+1．聯(lián)立，化為（3+k2）x2+2kx﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=．∴kAC?kAD=?==﹣6為定值．21.設Sn是正項數(shù)列的前n項和，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）的值.參考答案：解：（1）n=1時，解得:a1=3

又4sn=an2+2an－3 ①

4sn－1=+2an－3(n≥2) ②

①－②得:

4an=an2－+2an－2an－1

即∴

（）

是以3為首項，2為公差之等差數(shù)列，

（2）

③又 ④④－③得

略22.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點E，AB=2AC． （Ⅰ）求證：BE=2AD； （Ⅱ）當AC=1，EC=2時，求AD的長． 參考答案：【考點】圓內接多邊形的性質與判定． 【專題】推理和證明． 【分析】（Ⅰ）利用圓的內接四邊形得到三角形相似，進一步得到線段成比例，最后求出結果． （Ⅱ）利用上步的結論和割線定理求出結果． 【解答】證明：（Ⅰ）連接DE， 由于四邊形DECA是圓的內接四邊形， 所以：∠BDE=∠BCA ∠B是公共角，