天津?qū)幒涌h潘莊鎮(zhèn)潘莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是雙曲線C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過點(diǎn)A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則雙曲線C的離心率為(

)A.

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.已知點(diǎn)列如下：，，，，，，，，，，，，……，則的坐標(biāo)為()A. B. C. D.參考答案：D略3.設(shè)集合；；則為.

.

. .參考答案：B4.下列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是()A．

B．X－101P0.30.40.4X123P0.30.7－0.1C．

D．X－101P0.30.40.3X123P0.30.40.4

參考答案：C5.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A6.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（

）

A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞增

C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞減參考答案：A7.設(shè)集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.給定實(shí)數(shù)x，定義為不大于的最大整數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是

（

）A。

B。

C。是周期函數(shù)D。是偶函數(shù)參考答案：D9.

函數(shù)的圖象可能是

參考答案：D略10.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式x2﹣y2≤0的點(diǎn)（x，y）的集合（用陰影表示）是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】把原不等式轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組，再由線性規(guī)劃方法畫出即可．【解答】解：x2﹣y2≤0?（x+y）（x﹣y）≤0?或則可畫出選項(xiàng)D所表示的圖形．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次不等式組表示平面區(qū)域，線性規(guī)劃的方法及化歸思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線：焦點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

．參考答案：拋物線C：焦點(diǎn)是（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-2，設(shè)的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，，根據(jù)題意，，．12.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨(dú)立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為______．參考答案：0.5813.不等式的解集是__________．參考答案：{x|﹣1＜x＜，x∈R}考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：不等式＞0說明：1﹣2x和x+1是同號的，可等價于（1﹣2x）（x+1）＞0，然后解二次不等式即可．解答：解：不等式＞0等價于（1﹣2x）（x+1）＞0，不等式對應(yīng)方程（1﹣2x）（x+1）=0的兩個根是x=﹣1和x=．由于方程對應(yīng)的不等式是開口向下的拋物線，所以＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}故答案為：{x|﹣1＜x＜，x∈R}點(diǎn)評：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．14.若則_______.參考答案：15.函數(shù)y=3x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)小于0即可．【解答】解：函數(shù)y=3x2﹣2lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），求函數(shù)y=3x2﹣2lnx的導(dǎo)數(shù)，得，y′=6x﹣，令y′＜0，解得，0＜x＜，∴x∈（0，）時，函數(shù)為減函數(shù)．∴函數(shù)y=3x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間為故答案為16.函數(shù)＝x＋(x≠0)的值域?yàn)?.參考答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)17.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】（1）利用組合數(shù)的性質(zhì)、排列數(shù)的計(jì)算公式即可得出．（2）利用組合數(shù)的性質(zhì)、組合數(shù)的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=．另一方法：=．【點(diǎn)評】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)、組合排列數(shù)的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4×3個，滿足條件的事件是方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b，可以列舉出所有的滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，設(shè)事件A為“方程a2+2ax+b2=0有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b．基本事件共12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為．20.已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn).（Ⅰ）若以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程；（Ⅱ）若直線與軸負(fù)半軸相交，記面積為S，求

的最大值參考答案：解：（1）令線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為P，則由題意得，，

由，得

由，得

，，

=

，所以，解出

，所求圓的方程為

（8分）（2）由（1）知，，點(diǎn)O到直線AB的距離

，

=，因，所以當(dāng)時，取最大值1

（15分）略21.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．（1）令bn=，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求滿足an≥240的最小正整數(shù)n．參考答案：證明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故滿足an≥240的最小正整數(shù)n=4考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，結(jié)合a1=2，可得數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，結(jié)合bn=+1，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，先解二次不等式，再解指數(shù)不等式可得答案．解答：證明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故滿足an≥240的最小正整數(shù)n=4