安徽省滁州市南譙區(qū)大王鎮(zhèn)大王中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點為雙曲線的右焦點，直線與交于兩點，若,設,且，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D如圖，設雙曲線的左焦點為，連．由于四邊形為矩形，故．在中，，由雙曲線的定義可得，∴．∵，∴，∴，∴．即雙曲線的離心率的取值范圍是．選D．

2.將函數的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應的函數解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.將函數的圖像向右平移（）個單位后得到函數的圖像.若對滿足的，有，則A. B. C. D.參考答案：C4.已知i為虛數單位，復數z滿足z（1+i）=i，則復數z所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z（1+i）（1﹣i）=i（1﹣i），∴z=，則復數z所對應的點在第一象限．故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】求出函數f（x）和g（x）的導函數，然后由f（0）=g（0），f′（0）=g′（0）聯(lián)立方程組求解a，b的值，則答案可求．【解答】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故選：A．【點評】本題考查利用導數研究曲線上某點的切線方程，函數在某點處的導數，就是曲線上過該點的切線的斜率，是中檔題．6.集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2＜x}，全集U=A∪B，則?U（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．[，1]

C．（﹣∞，0）∪ [，1]

D．（﹣，0]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A、B，寫出U以及A∩B和?U（A∩B）．【解答】解：集合A={x|y=ln（1﹣2x）}={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}=（﹣∞，），B={x|x2≤x}={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]，∴U=A∪B=（﹣∞，1]，∴A∩B=[0，）；∴?U（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]．故選：C．【點評】本題考查了集合的有關定義與運算問題，是基礎題目．7.我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現有類似問題：一座5層塔共掛了242盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的3倍，則塔的底層共有燈（

）A．162盞

B．114盞

C．112盞

D．81盞參考答案：A8.設a=log5（2π），b=log5，c=log6(

) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：A考點：對數值大小的比較；方根與根式及根式的化簡運算．專題：函數的性質及應用．分析：由于（2π）2≈39.4＞39，可得a＞b．又＞=c，即可得出．解答： 解：∵（2π）2≈39.4＞39，∴a=log5（2π）＞log5=b．又∵＞=c，∴a＞b＞c．故選：A．點評：本題考查了對數函數的單調性、對數的換底公式，考查了計算能力，屬于基礎題．9.如圖，F是拋物線的焦點，A是拋物線E上任意一點?，F給出下列四個結論： ①以線段AF為直徑的圓必與y軸相切； ②當點A為坐標原點時，|AF|為最短； ③若點B是拋物線E上異于點A的一點，則當直線AB過焦點F時，|AF|+|BF|取得最小值；

④點B、C是拋物線E上異于點A的不同兩點，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數列，則點A、B、C的橫坐標亦成等差數列。

其中正確結論的個數是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C略10.

設a，b，c均為正數，且，，，則()．A．a<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<a<c參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的最小值為則的值為

▲

．參考答案：412.已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍為

．參考答案：[1，5]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出不等式的等價條件，利用“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，確定實數a的取值范圍．【解答】解：由“|x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0”得0＜x＜6．要使“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要條件，則，解得，即1≤a≤5，故實數a的取值范圍為[1，5]．故答案為：[1，5]．13.已知點是橢圓上的動點，一定點．有

▲個點使得成立；當點運動時，線段中點的軌跡方程為

▲．參考答案：；；14.已知，則

參考答案：15.函數單調遞減區(qū)間為參考答案：略16.在正四面體ABCD中，M是棱BD上的中點，則異面直線AB與CM所成角的余弦值為_____參考答案：【分析】取上的中點，連,在△中,利用各邊的大小關系得到答案.【詳解】取上的中點，連，,則為所求異面直線夾角或其補角。設在△中，,同理，則在△中，.【點睛】本題考查了異面直線夾角問題,其中將AB通過平行轉化為MN是解題的關鍵.

17.已知an=n（n+1），則a1+a2+…+a9=．參考答案：330【考點】數列的求和．【分析】方法一、直接法，計算即可得到所求和；方法二、由數列的求和方法：分組求和，結合n個正整數的平方和公式和等差數列的求和公式，化簡整理，計算即可得到所求和．【解答】解法一、由an=n（n+1），直接計算可得：a1+a2+…+a9=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=330．解法二、（公式法）由an=n（n+1）=n2+n，可得Sn=（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）=+=，可得a1+a2+…+a9=S9==330．故答案為：330．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，點P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4，其中C1：，C2：.設點P的軌跡為．（1）求C的方程；ks5u（2）設直線與C交于A，B兩點．問k為何值時？此時的值是多少？ks5u參考答案：解：（1）由已知得兩圓的圓心坐標分別為.

（1分）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸長為2的橢圓．

（2分）它的短半軸長，

（3分）故曲線C的方程為．

（4分）（2）設，其坐標滿足ks5u消去y并整理得，

（5分）∵，，∴，故．

（6分）又

（7分）于是．

（8分）令，得.

（9分）因為，所以當時，有，即.

（10分）當時，，．

（11分），

（12分）而，

（13分）所以．

（14分）

19.已知函數.（1）試確定的取值范圍，使得函數在上為單調函數；（2）若為自然數，則當取哪些值時，方程在上有三個不相等的實數根，并求出相應的實數的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求函數導數，根據導函數零點確定函數單調區(qū)間，再根據為某個單調區(qū)間的子集得的取值范圍，（2）結合三次函數圖像確定的取值范圍：當,且時，方程在上有可能有三個不等實根，再根據端點值大小確定實數的滿足的條件：，最后解不等式可得實數的取值范圍.（2）由（1）知在上單調遞增，在上單調遞減，故當或時，方程在上不可能有三個不等實根，所以,且.當,且時，方程在上有三個不等實根，只需滿足即可.因為，且，因而，所以，即，綜上所述，當,且時，滿足題意，此時實數的取值范圍是.20.（本小題滿分13分）已知各項均為正數的數列前項的和為，數列的前項的和為，且．(I)證明數列是等比數列，并寫出通項公式；(II)若對恒成立，求的最小值；(III)若成等差數列，求正整數的值．參考答案：解．（I）當時，由，解得，當時，由，解得；………2分由，知，兩式相減得，即，亦即，從而，再次相減得，…4分又，所以，所以數列是首項為1，公比為的等比數列，其通項公式為．………5分（2）由（1）可得，，……7分若對恒成立，只需對恒成立，因為對恒成立，所以,即的最小值為3；…………10分（3）若成等差數列，其中為正整數，則成等差數列，整理得，當時，等式右邊為大于2的奇數，等式左邊是偶數或1，等式不能成立，所以滿足條件的值為．…………13分略21.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的圖象經過點（0，），且相鄰兩條對稱軸間的距離為．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式及其單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f（）﹣cosA=，且bc=1，b+c=3，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）把已知點坐標代入求出φ的值，根據題意確定出周期，利用周期公式求出ω的值，即可確定出函數f（x）的解析式，利用正弦函數的單調性確定出單調遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）由第一問確定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出A的度數，利用余弦定理列出關系式，把cosA的值代入，變形后將bc與b+c的值代入即可求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相鄰兩條對稱軸間的距離為，∴函數的周期為π，即ω=2，∴函數f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的單調遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）由第一問得：f（）=sin（A+），代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA