...wd......wd......wd...第1講集合一、集合的相關(guān)概念1、集合〔樸素集合論中的定義〕：集合就是“一堆東西〞，記為A、B、C……集合里的“東西〞，叫作元素，記為a、b、c……2、元素的3個(gè)特性：(1)確定性：對(duì)于任意一個(gè)元素,要么它屬于某個(gè)指定集合,要么它不屬于該集合,二者必居其一；(2)互異性：同一個(gè)集合中的元素是互不一樣的；(3)無序性：任意改變集合中元素的排列次序,它們?nèi)匀槐硎就粋€(gè)集合。3、集合與元素的關(guān)系〔屬于，不屬于〕符號(hào)：a∈A,a?A二者必居其一4、集合的分類：⑴有限集：含有有限個(gè)元素的集合．⑵無限集：含有無限個(gè)元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.記作φ注意：〔1〕{a}與{(a,b)}都是單元素集〔2〕{0},{},{φ}之區(qū)別〔3〕“{}〞符號(hào)具有全體之意〔4〕常用集合的專用字母：R:實(shí)數(shù)集Q:有理數(shù)集Z:整數(shù)集N:自然數(shù)集N*或N+：正整數(shù)集二、集合的表示方法1、列舉法2、描述法3、Venn〔文氏圖〕：用一條封閉曲線圍成的圖形表示集合的方法。三、集合間的基本關(guān)系1、子集定義：A?B??x∈A有x∈B注意：A?B??x∈A但x?B顯然：〔1〕A?A〔2〕Φ?A〔3〕假設(shè)A?B,B?C那么A?C2、集相等：A=B?A?B且B?A3、真子集：第2講集合的運(yùn)算一、交集：圖示：性質(zhì)二、并集：圖示：性質(zhì)三、補(bǔ)集：全集：由〔所考慮的〕所有元素構(gòu)成的集合。通常用U表示。留神：考慮補(bǔ)集時(shí)，一定要注意全集；但全集因題而異。圖示：第3講映射與函數(shù)概念映射說明：映射是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系一般有一下4種類型，但只有“一對(duì)一〞、“一對(duì)多〞才構(gòu)成映射關(guān)系.函數(shù)定義：非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射，叫函數(shù)。函數(shù)3個(gè)要素：3、若何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)要滿足以下2個(gè)條件：=1\*GB3①定義域一樣，②對(duì)應(yīng)法那么一樣，即經(jīng)化簡(jiǎn)兩函數(shù)為同一形式(即式子或數(shù)一樣)簡(jiǎn)便算法：任取一個(gè)數(shù)x將x分別帶入兩式子中看兩式是否同時(shí)得一個(gè)數(shù),得一個(gè)數(shù)：同一函數(shù),否,那么不為同一函數(shù)復(fù)合函數(shù)求復(fù)合函數(shù)的定義域抓住兩點(diǎn)：〔1〕同一個(gè)f里的東西范圍一樣；〔2〕定義域指的是x的范圍.第4講函數(shù)的表示法函數(shù)的表示方法解析法2、列表法3、圖像法分段函數(shù)求函數(shù)解析式的3種題型第5講函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性〔定義法〕第6講函數(shù)的最值最值的定義：求函數(shù)最值得方法函數(shù)圖像，那么根據(jù)圖像求函數(shù)的最值.函數(shù)為所學(xué)過的函數(shù)〔一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)〕，那么利用函數(shù)單調(diào)性、圖像求函數(shù)的最值.初等函數(shù)，那么利用導(dǎo)函數(shù)求最值.第7講函數(shù)值域的求法常用方法舉例第8講函數(shù)的奇偶性一、奇偶性的定義拓展：第9講指數(shù)函數(shù)關(guān)于根式指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算指數(shù)：指數(shù)函數(shù)對(duì)比冪的大小的方法(1)底數(shù)不同，指數(shù)一樣時(shí)，利用圖像對(duì)比大??；第10講對(duì)數(shù)函數(shù)常見對(duì)數(shù)常用公式法那么對(duì)數(shù)函數(shù)圖像：圖像分布：拓展：第11講冪函數(shù)圖像=1\*ROMANI象限其他象限圖像由定義域及對(duì)稱性〔奇偶性〕補(bǔ)齊.性質(zhì)注意：“加塞兒〞第12講函數(shù)與方程連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)：非連續(xù)函數(shù)：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)含參的二次方程方法：主要使用圖像法，決不能用韋達(dá)定理.解題方法：畫圖像；(2)判斷端點(diǎn)，根的判別式，對(duì)稱軸等；(3)解不等式.第13講函數(shù)模型及其應(yīng)用一、3類函數(shù)的增長(zhǎng)差異常見的5種函數(shù)模型根據(jù)散點(diǎn)圖選擇恰當(dāng)模型：應(yīng)用題1、理解模型；2、列函數(shù)表達(dá)式，寫出自變量取值范圍；3、求解.例某地新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開場(chǎng)投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件．由于產(chǎn)品質(zhì)量好、服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好．為了推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)，接收定單不至于過多或過少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，假設(shè)你是廠長(zhǎng)，就月份x，產(chǎn)量y給出四種函數(shù)模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝axeq\f(1,2)＋b，y＝abx＋c，你將利用哪一種模型去估算以后幾個(gè)月的產(chǎn)量分析由題目可獲取以下主要信息：①函數(shù)模型；②選擇最優(yōu)模型．解答此題可先確定解析式，再通過數(shù)據(jù)擬合，選擇最優(yōu)模型．此題是通過數(shù)據(jù)驗(yàn)證，確定系數(shù)，然后分析確定函數(shù)變化情況，最終找出與實(shí)際最接近的函數(shù)模型．解由題知A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)．①設(shè)模擬函數(shù)為y＝ax＋b，將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋b＝1.3,2a＋b＝1.2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0.1,b＝1)).所以得y＝0.1x＋1.此法的結(jié)論是：在不增加工人和設(shè)備的條件下，產(chǎn)量會(huì)每月上升1000雙，這是不太可能的．②設(shè)y＝ax2＋bx＋c，將A，B，C三點(diǎn)代入，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1,4a＋2b＋c＝1.2,9a＋3b＋c＝1.3))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－0.05,b＝0.35,c＝0.7)).所以y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7.由此法計(jì)算4月份產(chǎn)量為1.3萬雙，比實(shí)際產(chǎn)量少700雙，而且，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，產(chǎn)量自4月份開場(chǎng)將每月下降(圖象開口向下，對(duì)稱軸x＝3.5)，不合實(shí)際．③設(shè)y＝aeq\r(x)＋b，將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1,\r(2)a＋b＝1.2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0.48,b＝0.52))，所以y＝0.48eq\r(x)＋0.52.把x＝3和4代入，分別得到y(tǒng)＝1.35和1.48，與實(shí)際產(chǎn)量差距較大．④設(shè)y＝abx＋c，將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＋c＝1,ab2＋c＝1.2,ab3＋c＝1.3))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－0.8,b＝0.5,c＝1.4))，所以y＝－0.8×(0.5)x＋1.4，把x＝4代入得y＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35.對(duì)比上述四個(gè)模擬函數(shù)的優(yōu)劣，既要考慮到誤差最小，又要考慮生產(chǎn)的實(shí)際，比方增產(chǎn)的趨勢(shì)和可能性．經(jīng)過篩選，以指數(shù)函數(shù)模擬為最正確．一是誤差小，二是由于新建廠，開場(chǎng)隨