四川天地人教育2023年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．（4分）的相反數(shù)是（）A． B．﹣2 C． D．22．（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）毗河引水工程設(shè)計(jì)供水總?cè)丝?89萬人，數(shù)489萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.89×106 B．4.89×105 C．0.489×107 D．48.9×1054．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．2a2?3b＝6ab D．（a3）2＝a55．（4分）某學(xué)校在6月6日全國愛眼日當(dāng)天，組織學(xué)生進(jìn)行了視力測試．小紅所在的學(xué)習(xí)小組每人視力測試的結(jié)果分別為：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.86．（4分）數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A． B． C．或﹣ D．7．（4分）體重指數(shù)（BMI）是體重（千克）與身高（米）的平方的比值，是反映人體胖瘦的重要指標(biāo)（如表所示）．小張的身高1.70米，體重70千克，則小張的體重狀況是（）體重指數(shù)（BMI）的范圍體重狀況體重指數(shù)＜18.5消瘦18.5≤體重指數(shù)≤23.9正常23.9＜體重指數(shù)≤26.9超重體重指數(shù)＞26.9肥胖A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖8．（4分）下列說法不正確的是（）A．方程3x2+5x﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．若△A′B′C′由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，則它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊以及對(duì)應(yīng)邊上的高都相等 C．用尺規(guī)作圖能完成：過一點(diǎn)作已知直線的垂線 D．在同一平面內(nèi)，若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等9．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D＝120°，AD＝2厘米，AB＝4厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒厘米的速度，沿D→C→B→A在平行四邊形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ADP的面積為s平方厘米，下列圖中表示s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，且過點(diǎn)（1，0）．現(xiàn)有以下結(jié)論：①abc＜0；②5a+c＝0；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有2b+bm≤4a﹣am2；④若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是圖象上任意兩點(diǎn)，且|x1+2|＜|x2+2|，則y1＜y2，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．12．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、黃、綠三種顏色的小球共12個(gè)，其中紅球2個(gè)，綠球4個(gè)，這些小球除顏色外沒有任何其它區(qū)別．袋中的小球攪勻后，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)小球，則取到黃球的概率是．13．（4分）如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)F，∠A＝60°，∠C＝25°，則∠E＝．14．（4分）計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)可以互換，例如，二進(jìn)制數(shù)“01011011”換成十進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)為0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝91．依此算法，二進(jìn)制數(shù)“01001001”換成十進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)為．15．（4分）如圖，邊長為6的正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積是．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動(dòng)，將△ABC沿BC所在直線翻折得到△DBC，則OD的最大值為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共86分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2．18．（10分）第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡稱“大運(yùn)會(huì)”）將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行．某高校為了了解學(xué)生對(duì)“大運(yùn)會(huì)”的關(guān)注度，設(shè)置了A（非常關(guān)注）、B（比較關(guān)注）、C（很少關(guān)注）、D（沒有關(guān)注）四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求A所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）學(xué)校將在A選項(xiàng)中的甲、乙、丙、丁四人里隨機(jī)選取兩人參加志愿者服務(wù)，用畫樹狀圖或列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，并求出甲、乙同時(shí)被選中的概率．19．（10分）端午節(jié)到來之際，小明家的經(jīng)銷店準(zhǔn)備銷售粽子和咸鴨蛋．據(jù)了解，購進(jìn)500個(gè)粽子和200個(gè)咸鴨蛋共需1700元，已知一個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)比一個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)多2元．（1）求每個(gè)粽子和每個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若每個(gè)粽子的售價(jià)為5元，每個(gè)咸鴨蛋的售價(jià)為2元．小明父親打算購進(jìn)粽子和咸鴨蛋共1000個(gè)，全部售完后利潤不低于1600元，求至少購進(jìn)多少個(gè)粽子？20．（10分）如圖，已知⊙O的圓心O在△ABC的邊AC上，與AC相交于A、E兩點(diǎn)，且與邊BC相切于點(diǎn)D，連結(jié)DE．（1）若BA＝BD，求證：AB是⊙O的切線；（2）若CD＝4，CE＝2，求⊙O的半徑．21．（11分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，m）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．直線x＝4經(jīng)過點(diǎn)B與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)AD．（1）求k、b的值；（2）求△ABD的面積；（3）直接寫出一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)C且y隨x的增大而增大．22．（11分）如圖，在某機(jī)場的地面雷達(dá)觀測站O，觀測到空中點(diǎn)A處的一架飛機(jī)的仰角為45°，飛機(jī)沿水平線MN方向飛行到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)觀測到飛機(jī)的仰角為60°，飛機(jī)繼續(xù)沿與水平線MN成15°角的方向爬升到點(diǎn)C處，此時(shí)觀測到飛機(jī)的仰角為60°．已知OA＝9千米．（A、B、C、O、M、N在同一豎直平面內(nèi)）（1）求O、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若飛機(jī)的飛行速度保持12千米/分鐘，求飛機(jī)從點(diǎn)B飛行到點(diǎn)C所用的時(shí)間是多少分鐘？（≈1.414，結(jié)果精確到0.01）23．（12分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線DE分別交AC、BC于點(diǎn)N、M，交AB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)為EM的中點(diǎn)，連結(jié)AF、BF、CF，AF分別交BD、BC于點(diǎn)G、H．（1）求證：AE＝BC；（2）探究AF與CF的關(guān)系，并說明理由；（3）若AD＝8，CD＝6，求OG的長．24．（13分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D是拋物線在第二象限內(nèi)的點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的平行線與直線AB交于點(diǎn)C，求DC的長的最大值；（3）點(diǎn)Q是線段AO上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ交y軸于點(diǎn)N．是否存在點(diǎn)P，使△ABQ與△BQN相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2023年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．（4分）的相反數(shù)是（）A． B．﹣2 C． D．2【分析】把只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可完成．【解答】解：的相反數(shù)是；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，掌握相反數(shù)的意義是關(guān)鍵．2．（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可．【解答】解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的內(nèi)部有一個(gè)圓．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．3．（4分）毗河引水工程設(shè)計(jì)供水總?cè)丝?89萬人，數(shù)489萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.89×106 B．4.89×105 C．0.489×107 D．48.9×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解答】解：489萬＝4890000＝4.89×106．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．2a2?3b＝6ab D．（a3）2＝a5【分析】根據(jù)平方差公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、2a與3b不能合并，故A不符合題意；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故B符合題意；C、2a2?3b＝6a2b，故C不符合題意；D、（a3）2＝a6，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．（4分）某學(xué)校在6月6日全國愛眼日當(dāng)天，組織學(xué)生進(jìn)行了視力測試．小紅所在的學(xué)習(xí)小組每人視力測試的結(jié)果分別為：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中間的數(shù)是4.8，故中位數(shù)是4.8；這組數(shù)據(jù)中4.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為4.8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的中位數(shù)和眾數(shù)的概念．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．6．（4分）數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A． B． C．或﹣ D．【分析】根據(jù)到原點(diǎn)距離為的點(diǎn)在原點(diǎn)左右兩邊，然后解答即可．【解答】解：∵表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)．7．（4分）體重指數(shù)（BMI）是體重（千克）與身高（米）的平方的比值，是反映人體胖瘦的重要指標(biāo)（如表所示）．小張的身高1.70米，體重70千克，則小張的體重狀況是（）體重指數(shù)（BMI）的范圍體重狀況體重指數(shù)＜18.5消瘦18.5≤體重指數(shù)≤23.9正常23.9＜體重指數(shù)≤26.9超重體重指數(shù)＞26.9肥胖A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖【分析】根據(jù)體重指數(shù)的計(jì)算方法，求出小張的體重指數(shù)，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)即可得出答案．【解答】解：由題意可得，小張的體重指數(shù)為：≈24.2，∵23.9＜24.2≤26.9，∴小張的體重狀況是超重．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．8．（4分）下列說法不正確的是（）A．方程3x2+5x﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．若△A′B′C′由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，則它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊以及對(duì)應(yīng)邊上的高都相等 C．用尺規(guī)作圖能完成：過一點(diǎn)作已知直線的垂線 D．在同一平面內(nèi)，若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等【分析】利用根的判別式，全等三角形的性質(zhì)，基本作圖，平行線的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：A、方程3x2+5x﹣4＝0，Δ＝52﹣4×3×（﹣4）＝73＞0，∴方程3x2+5x﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、若△A′B′C′由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，則它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊以及對(duì)應(yīng)邊上的高都相等，正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、用尺規(guī)作圖能完成：過一點(diǎn)作已知直線的垂線，正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等，錯(cuò)誤這兩個(gè)角也可能是互補(bǔ)，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根的判別式，基本作圖，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠D＝120°，AD＝2厘米，AB＝4厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒厘米的速度，沿D→C→B→A在平行四邊形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ADP的面積為s平方厘米，下列圖中表示s與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】易得DC長4厘米，點(diǎn)P速度為每秒厘米，所以點(diǎn)P在CD上時(shí)，時(shí)間t滿足的取值范圍為：0≤t≤4，觀察符合題意的A、B、D的圖象，t＝4即點(diǎn)P在C處時(shí)，△ADP的面積各不相同，求得此時(shí)△ADP的面積，即可找到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝4厘米，∴CD＝AB＝4（厘米）．∵點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒厘米的速度，∴點(diǎn)P走完CD所用的時(shí)間為：4÷＝4（秒）．∴當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，0≤t≤4．故排除C．當(dāng)t＝4時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)C處．過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．∴∠E＝90°．∵∠ADC＝120°，∴∠EAD＝∠ADC﹣∠E＝30°．∵AD＝2厘米，∴DE＝（厘米），∴AE＝3（厘米）．∴△ADP的面積S＝CD?AE＝×4×3＝6（平方厘米）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題．判斷出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)的時(shí)間及此時(shí)△ADP的面積是解決本題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，且過點(diǎn)（1，0）．現(xiàn)有以下結(jié)論：①abc＜0；②5a+c＝0；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有2b+bm≤4a﹣am2；④若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是圖象上任意兩點(diǎn)，且|x1+2|＜|x2+2|，則y1＜y2，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①正確，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，且過點(diǎn)（1，0）．∴﹣＝﹣2，a+b+c＝0，∴b＝4a，∴a+b+c＝a+4a+c＝0，故5a+c＝0，故②正確，∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c取得最小值，∴am2+bm+c≥4a﹣2b+c，即2b+bm≥4a﹣am2（m為任意實(shí)數(shù)），故③錯(cuò)誤，∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是圖象上任意兩點(diǎn)，且|x1+2|＜|x2+2|，∴y1＜y2，故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x≥6．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【解答】解：∵有意義，∴x﹣6≥0，∴x≥6．故答案為：x≥6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、黃、綠三種顏色的小球共12個(gè)，其中紅球2個(gè)，綠球4個(gè)，這些小球除顏色外沒有任何其它區(qū)別．袋中的小球攪勻后，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)小球，則取到黃球的概率是．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵袋子中共有12個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，綠球4個(gè)，∴黃球有6個(gè)，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)小球，則取到黃球的概率是＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝．13．（4分）如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)F，∠A＝60°，∠C＝25°，則∠E＝35°．【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出∠EFD＝∠A＝60°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得到∠EFD＝∠E+∠C，即可求出∠E的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠A，∵∠A＝60°，∴∠EFD＝60°，∵∠EFD是△CEF的一個(gè)外角，∴∠EFD＝∠E+∠C，∵∠C＝25°，∴∠E＝∠EFD﹣∠C＝60°﹣25°＝35°，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（4分）計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)可以互換，例如，二進(jìn)制數(shù)“01011011”換成十進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)為0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝91．依此算法，二進(jìn)制數(shù)“01001001”換成十進(jìn)制數(shù)表示的數(shù)為73．【分析】根據(jù)二進(jìn)制和十進(jìn)制的互換規(guī)則即可解答．【解答】解：由二進(jìn)制和十進(jìn)制的互換規(guī)則得：01001001＝0×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+1×20＝73．故答案為：73．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用數(shù)字表示數(shù)，理解二進(jìn)制和十進(jìn)制的互換規(guī)則是解題關(guān)鍵．15．（4分）如圖，邊長為6的正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積是12π﹣9．【分析】連接并延長AO交BC于點(diǎn)D，連接OB、OC，則AB＝AC＝BC＝6，∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝120°，OB＝OC＝OA，可證明△AOB≌△AOC，得∠BAO＝∠CAO，則AD⊥BC，所以∠ODB＝90°，BD＝CD＝3，可求得∠OBD＝∠OCD＝30°，則OD＝BD＝，所以O(shè)B＝OA＝2OD＝2，則AD＝3，即可由S陰影＝S⊙O﹣S△ABC求得S陰影＝12π﹣9，于是得到問題的答案．【解答】解：連接并延長AO交BC于點(diǎn)D，連接OB、OC，∵邊長為6的正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∴AB＝AC＝BC＝6，∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝×360°＝120°，OB＝OC＝OA，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴∠BAO＝∠CAO，∴AD⊥BC，∴∠ODB＝90°，BD＝CD＝BC＝3，∵∠OBD＝∠OCD＝×（180°﹣∠BOC）＝×（180°﹣120°）＝30°，∴＝tan∠OBD＝tan30°＝，∴OD＝BD＝×3＝，∴OB＝OA＝2OD＝2×＝2，∴AD＝OA+OD＝2+＝3，∴S陰影＝S⊙O﹣S△ABC＝π×（2）2﹣×6×3＝12π﹣9，故答案為：12π﹣9．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、三角形的面積公式和圓的面積公式等知識(shí)，正確地作出輔助線并且求出⊙O的半徑是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動(dòng)，將△ABC沿BC所在直線翻折得到△DBC，則OD的最大值為+1．【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)E，連接DE，OE，OD，在Rt△ABO中利用斜邊中線性質(zhì)求出OE，根據(jù)OE+DE≥OD確定當(dāng)D、O、E三點(diǎn)共線時(shí)OD最大，最大值為OD＝OE+DE．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)E，連接DE，OE，OD，∵等邊三角形ABC的邊長為2，∴AB＝2，∠ABC＝60°，由翻折可知：∠DBC＝∠ABC＝60°，DB＝AB＝2，∴∠DBF＝60°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠BDF＝30°，∴BF＝BD＝1，∴DF＝BF＝，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝OE＝AB＝1，∴EF＝BE+BF＝2，∴DE＝＝＝，∴OD≤DE+OE＝+1，∴當(dāng)D、E、O三點(diǎn)共線時(shí)OD最大，最大值為+1．故答案為：+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共86分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)＝﹣2代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18．（10分）第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡稱“大運(yùn)會(huì)”）將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行．某高校為了了解學(xué)生對(duì)“大運(yùn)會(huì)”的關(guān)注度，設(shè)置了A（非常關(guān)注）、B（比較關(guān)注）、C（很少關(guān)注）、D（沒有關(guān)注）四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了500名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求A所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）學(xué)校將在A選項(xiàng)中的甲、乙、丙、丁四人里隨機(jī)選取兩人參加志愿者服務(wù)，用畫樹狀圖或列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，并求出甲、乙同時(shí)被選中的概率．【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中D的百分比可得本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)；用本次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)分別減去條形統(tǒng)計(jì)圖中A，C，D的人數(shù)，求出B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）用360°乘以本次調(diào)查中選擇A的學(xué)生所占的百分比即可．（3）列表即可得出所有等可能的結(jié)果，以及甲、乙同時(shí)被選中的結(jié)果，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取了50÷10%＝500（名）學(xué)生．故答案為：500．選項(xiàng)B的人數(shù)為500﹣200﹣100﹣50＝150（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）A所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝144°．（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴甲、乙同時(shí)被選中的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．19．（10分）端午節(jié)到來之際，小明家的經(jīng)銷店準(zhǔn)備銷售粽子和咸鴨蛋．據(jù)了解，購進(jìn)500個(gè)粽子和200個(gè)咸鴨蛋共需1700元，已知一個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)比一個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)多2元．（1）求每個(gè)粽子和每個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若每個(gè)粽子的售價(jià)為5元，每個(gè)咸鴨蛋的售價(jià)為2元．小明父親打算購進(jìn)粽子和咸鴨蛋共1000個(gè)，全部售完后利潤不低于1600元，求至少購進(jìn)多少個(gè)粽子？【分析】（1）設(shè)每個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“購進(jìn)500個(gè)粽子和200個(gè)咸鴨蛋共需1700元，已知一個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)比一個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)多2元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購進(jìn)a個(gè)粽子，根據(jù)“全部售完后利潤不低于1600元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)為y元，則：．解得．答：每個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)為3元，每個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)為1元；（2）設(shè)購進(jìn)a個(gè)粽子，根據(jù)題意，得（5﹣3）×a+（2﹣1）（1000﹣a）≥1600．解得a≥600．因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a最小值取600．答：至少購進(jìn)600個(gè)粽子．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．20．（10分）如圖，已知⊙O的圓心O在△ABC的邊AC上，與AC相交于A、E兩點(diǎn)，且與邊BC相切于點(diǎn)D，連結(jié)DE．（1）若BA＝BD，求證：AB是⊙O的切線；（2）若CD＝4，CE＝2，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OD，則OD＝OA，所以∠OAD＝∠ODA，由切線的性質(zhì)得BC⊥OD，則∠ODB＝90°，而BA＝BD，所以∠BAD＝∠BDA，即可推導(dǎo)出∠OAB＝∠ODB＝90°，進(jìn)而證明AB是⊙O的切線；（2）由OD＝OE，得∠ODE＝∠OED，由AE是⊙O的直徑，得∠ADE＝90°，由∠CAD+∠OED＝90°，∠CDE+∠ODE＝90°，得∠CDE＝∠CAD，而∠C＝∠C，即可證明△CDE∽△CAD，得＝，則CE?CA＝CD2，于是得2（2+2OE）＝42，求得OE＝3，則⊙O的半徑長為3．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵⊙O的圓心O在AC上，且與邊BC相切于點(diǎn)D，∴BC⊥OD，∴∠ODB＝90°，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∴∠OAB＝∠OAD+∠BAD＝∠ODA+∠BDA＝∠ODB＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AB⊥OA，∴AB是⊙O的切線．（2）解：∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°，∴∠CAD+∠OED＝90°，∵∠CDE+∠ODE＝∠ODC＝90°，∴∠CDE＝∠CAD，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴＝，∴CE?CA＝CD2，∵CD＝4，CE＝2，OE＝OA，∴2（2+2OE）＝42，解得OE＝3，∴⊙O的半徑長為3．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、直徑所對(duì)的圓周角是直角、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出輔助線并且證明△CDE∽△CAD是解題的關(guān)鍵．21．（11分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，m）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．直線x＝4經(jīng)過點(diǎn)B與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)AD．（1）求k、b的值；（2）求△ABD的面積；（3）直接寫出一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)C且y隨x的增大而增大．【分析】（1）利用反比例函數(shù)求出點(diǎn)A和點(diǎn)B，代入y＝kx+b（k≠0）計(jì)算即可；（2）利用A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)和面積公式計(jì)算即可；（3）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后寫出解析式即可．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣2，m）、B（4，n）代入y＝﹣得，，解得m＝2，n＝﹣1，∴A（﹣2，2），B（4，﹣1），把A（﹣2，2），B（4，﹣1）代入y＝kx+b（k≠0）中得：，解得，即k的值為﹣，b的值為1；（2）由題意可知D（4，0），∴△ABD的面積為：＝3；（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴C（0，1），則設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的一次函數(shù)解析式為y＝ax+1，∵y隨x的增大而增大，∴a＞0，∴經(jīng)過點(diǎn)C的一次函數(shù)解析式為y＝x+1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22．（11分）如圖，在某機(jī)場的地面雷達(dá)觀測站O，觀測到空中點(diǎn)A處的一架飛機(jī)的仰角為45°，飛機(jī)沿水平線MN方向飛行到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)觀測到飛機(jī)的仰角為60°，飛機(jī)繼續(xù)沿與水平線MN成15°角的方向爬升到點(diǎn)C處，此時(shí)觀測到飛機(jī)的仰角為60°．已知OA＝9千米．（A、B、C、O、M、N在同一豎直平面內(nèi)）（1）求O、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若飛機(jī)的飛行速度保持12千米/分鐘，求飛機(jī)從點(diǎn)B飛行到點(diǎn)C所用的時(shí)間是多少分鐘？（≈1.414，結(jié)果精確到0.01）【分析】（1）過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，根據(jù)題意可得：∠AOM＝45°，∠BOM＝60°，AD∥MN，從而可得∠A＝∠AOM＝45°，∠DBO＝∠BOM＝60°，然后在Rt△ADO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長，再在Rt△BDO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OB的長，即可解答；（2）過點(diǎn)B作BE⊥OC，垂足為E，根據(jù)題意可得：∠CBD＝15°，∠BOM＝60°，∠CON＝60°，從而利用平角定義可得∠BOC＝60°，∠CBO＝75°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得∠C＝45°，從而在Rt△BOE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再在Rt△BCE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，由題意得：∠AOM＝45°，∠BOM＝60°，AD∥MN，∴∠A＝∠AOM＝45°，∠DBO＝∠BOM＝60°，在Rt△ADO中，OA＝9千米，∴OD＝OA?sin45°＝9×＝9（千米），在Rt△BDO中，OB＝＝＝6（千米），∴O、B兩點(diǎn)之間的距離為6千米；（2）過點(diǎn)B作BE⊥OC，垂足為E，由題意得：∠CBD＝15°，∠BOM＝60°，∠CON＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOM﹣∠CON＝60°，∵∠DBO＝60°，∴∠CBO＝∠CBD+∠DBO＝75°，∴∠C＝180°﹣∠CBO﹣∠BOC＝45°，在Rt△BOE中，OB＝6千米，∴BE＝OB?sin60°＝6×＝9（千米），在Rt△BCE中，BC＝＝＝9（千米），∴飛機(jī)從點(diǎn)B飛行到點(diǎn)C所用的時(shí)間＝≈1.06（分鐘），∴飛機(jī)從點(diǎn)B飛行到點(diǎn)C所用的時(shí)間約為1.06分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線DE分別交AC、BC于點(diǎn)N、M，交AB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)為EM的中點(diǎn)，連結(jié)AF、BF、CF，AF分別交BD、BC于點(diǎn)G、H．（1）求證：AE＝BC；（2）探究AF與CF的關(guān)系，并說明理由；（3）若AD＝8，CD＝6，求OG的長．【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）利用矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可；（3）利用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求得BD，BF，DF的長度，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得BH的長度，最后利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∵AB∥CD，∴∠E＝∠CDE＝45°，∴∠E＝∠ADE＝45°，∴AE＝AD，∴AE＝BC；（2）解：AF與CF的關(guān)系為：AF＝FC，AF⊥FC．理由：∵∠EBC＝90°，∠E＝45°，∴△BEM為等腰直角三角形，∴BE＝BM，∵F為EM的中點(diǎn)，∴BF⊥EM，BF＝EF＝FM，∴△BFM為等腰直角三角形，∴∠FBC＝45°，∴∠FBC＝∠E＝45°．在△AEF和△CBF中，，∴△AEF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠EAF＝∠BCF．∵∠BAF+∠BHA＝90°，∠BHA＝∠CHF，∴∠BCF+∠CHF＝90°，∴∠HFC＝90°，∴AF⊥FC．（3）解：∵AD＝8，CD＝6，∴AC＝＝10，∵△DCM為等腰直角三角形，∴DM＝CD＝6，∵AE＝BC＝8，∴BE＝2，∴BF＝EF＝FM＝，∴DF＝FM+DM＝7．∴BD＝AC＝10．∵△AEF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF，∵∠AHB＝∠CHF，∴△BAH∽△FCH，∴∠ABH＝∠CFH＝90°，∵AF＝CF，∴∠FAC+∠