首先要突出說(shuō)明的是選題的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，每一個(gè)研究的目的都是為了指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活，一定要講清本選題的研究有什么實(shí)際作用、解決什么問題；其次再寫課題的理論和學(xué)術(shù)價(jià)值。萬(wàn)有引力定律第七章

萬(wàn)有引力與宇宙航天導(dǎo)

入

通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道天體做沿橢圓軌道進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，做的是曲線運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，力是改變物體運(yùn)動(dòng)的原因，因此運(yùn)動(dòng)的天體肯定受到了力的作用，那么這是什么力，又如何去進(jìn)行描述呢？太陽(yáng)與行星間的引力01(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型：行星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌跡的兩個(gè)焦點(diǎn)靠得很近，行星的運(yùn)動(dòng)軌跡非常接近圓，所以將行星的運(yùn)動(dòng)看成以太陽(yáng)為圓心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。太陽(yáng)行星a太陽(yáng)行星r簡(jiǎn)化理想化模型質(zhì)點(diǎn)模型：由于天體間的距離很遠(yuǎn)，研究天體間的引力時(shí)將天體看成質(zhì)點(diǎn)，即天體的質(zhì)量集中在球心上。（距離為球心距）

行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到一個(gè)指向圓心（太陽(yáng)）的引力，正是這個(gè)力提供了勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由此可推知太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著二者的連線。太陽(yáng)與行星間的引力1、太陽(yáng)對(duì)行星的引力（行星所受向心力的方向）

設(shè)行星的質(zhì)量為m，速度為v，行星與太陽(yáng)間的距離為r，則行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為天文觀測(cè)難以直接得到行星的速度v，但可以得到行星的公轉(zhuǎn)周期

TF行星太陽(yáng)MmＶr消去v消去T討論即太陽(yáng)對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量m成正比，與r2成反比。F行星太陽(yáng)F′類比法行星對(duì)太陽(yáng)的引力跟太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，與行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比。太陽(yáng)對(duì)行星的引力跟受力星體的質(zhì)量成正比，與行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比。2.行星對(duì)太陽(yáng)的引力3.太陽(yáng)與行星間的引力F類比法牛三F和F′是一對(duì)作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太陽(yáng)質(zhì)量M、行星質(zhì)量m的關(guān)系式有什么關(guān)系？牛三G為比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星無(wú)關(guān)。方向：沿著太陽(yáng)與行星間的連線。說(shuō)明（1）公式表明，太陽(yáng)與行星間的引力大小，與太陽(yáng)的質(zhì)量、行星的質(zhì)量乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比。（2）式中G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星都沒有關(guān)系。（3）太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著兩者的連線方向。我們沿著牛頓的足跡，一直是在已有的觀測(cè)結(jié)果（開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律）和理論引導(dǎo)（牛頓運(yùn)動(dòng)定律）下進(jìn)行推測(cè)和分析，觀測(cè)結(jié)果僅對(duì)“行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)”成立，這還不是萬(wàn)有引力定律。想一想：怎樣證明結(jié)論不但適用于行星與太陽(yáng)之間的作用力，而且對(duì)其他天體之間的作用力也適用？“月—地”檢驗(yàn)02目的：

驗(yàn)證地球?qū)Φ孛嫔咸O果的引力地球?qū)υ虑虻囊ψ裱悸罚?/p>

1.假定猜想成立，理論推導(dǎo)

2.實(shí)際測(cè)量、計(jì)算。

理論分析與測(cè)算結(jié)果一致則假設(shè)成立；不一致則假設(shè)就不成立Rr地球?qū)μO果的引力:

1.先假定猜想成立─理論推導(dǎo)月─地檢驗(yàn)FrOFrO地球?qū)υ虑虻囊?

月球繞地球公轉(zhuǎn)的加速度：蘋果下落的加速度:（r地=6.4×106m）在牛頓的時(shí)代，已能比較精確測(cè)定：月球與地球的距離3.8×108m月球公轉(zhuǎn)周期T=27.3天地球的自由落體加速度

g=9.8m/s2求月球公轉(zhuǎn)的向心加速度即月球公轉(zhuǎn)軌道半徑

r=3.8×108m2.實(shí)際測(cè)量FrO即結(jié)果一致！解：驗(yàn)證結(jié)論太陽(yáng)對(duì)行星的引力地球?qū)υ虑虻囊Φ厍驅(qū)Φ孛嫔咸O果的引力是同一種性質(zhì)的力，遵從相同規(guī)律“天上”的力“人間”的力是同種性質(zhì)萬(wàn)有引力定律03G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力．1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小F與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們的距離r的二次方成反比.2.公式：m1,m2---兩物體的質(zhì)量r---兩物體間的距離G---比例系數(shù)，叫引力常量，適用于任何物體，G的國(guó)際單位：

N·m2/kg2m1m2FF’r3.萬(wàn)有引力的理解(1)普遍性：任何兩個(gè)物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子），萬(wàn)有引力是自然界中物體間的基本相互作用之一。(2)相互性：任何兩物體間的相互引力，都是一對(duì)作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。萬(wàn)有引力也是力的一種，具有相互性，符合牛頓第三定律。(3)宏觀性：通常情況下萬(wàn)有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬(wàn)有引力很不顯著，萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。在分析地球表面物體受力時(shí)，也不考慮其他物體對(duì)它的萬(wàn)有引力(4)獨(dú)立性：萬(wàn)有引力的大小只與它們的質(zhì)量和距離有關(guān)，與其他的因素均無(wú)關(guān)。不管它們之間是否還有其他作用力。(1)理想情況：僅適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算4.萬(wàn)有引力公式的適用條件(2)實(shí)際情況：

①若兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)，兩個(gè)物體可近似看成質(zhì)點(diǎn)。如：太陽(yáng)與行星間地球與月球間r

為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離rFm2m1F?FrMmF?r

為兩天體中心的距離②質(zhì)量分布均勻的兩個(gè)球體，可視為質(zhì)量集中于球心。rFF?r

為兩球心間的距離③質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量分布均勻的球體，r

為質(zhì)點(diǎn)到球心的距離。rFm2m1F?④對(duì)于地面上（或地球表面附近）的物體，可近似視為質(zhì)點(diǎn)FrOr為地球的球半徑（或物體到地心的距離）（1）當(dāng)r0時(shí),萬(wàn)有引力公式已不再適用，而不是引力F趨于無(wú)窮大。（2）當(dāng)r∞時(shí),F0，但仍有引力，只是很小。

揭示了地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體上物體的運(yùn)動(dòng)遵從同一規(guī)律，讓人們認(rèn)識(shí)到天體上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也是可以認(rèn)識(shí)的,解放了人們的思想,給人們探索自然的奧秘建立了極大信心,對(duì)后來(lái)的物理學(xué)、天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。5.注意：6.萬(wàn)有引力的意義:引力常量04引力常量G的測(cè)量實(shí)驗(yàn)1686年牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律后，曾經(jīng)設(shè)想過(guò)幾種測(cè)定引力常量的方法，卻沒有成功.其間又有一些科學(xué)家進(jìn)行引力常量的測(cè)量也沒有成功.1686年牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律后，卻無(wú)法算出兩個(gè)天體間的引力大小。100多年以后，1789年英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什利用扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里對(duì)兩個(gè)鉛球間的引力大小

F做了精確測(cè)量和計(jì)算，比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量G的數(shù)值。

扭稱裝置的巧妙之處1.扭秤裝置把微小力通過(guò)杠桿旋轉(zhuǎn)(力矩)明顯反映出來(lái)（一次放大）；2.扭轉(zhuǎn)角度（微小形變）通過(guò)光標(biāo)的移動(dòng)來(lái)反映（二次放大），從而確定物體間的萬(wàn)有引力。3.標(biāo)準(zhǔn)值：G＝6.67259×10－11N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2。實(shí)驗(yàn)原理:力矩平衡，即引力矩=扭轉(zhuǎn)力矩測(cè)定引力常量的意義1．證明了萬(wàn)有引力的存在；2．“開創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代”（英國(guó)物理學(xué)家玻印廷語(yǔ)）；3．使得萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，可測(cè)定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等。如：根據(jù)地球表面的重力加速度可以測(cè)定地球的質(zhì)量。（卡文迪許被稱為能稱出地球質(zhì)量的人）卡文迪什實(shí)驗(yàn)室太陽(yáng)與行星間的引力:萬(wàn)有引力的猜想：萬(wàn)有引力的檢驗(yàn)：推廣：萬(wàn)有引力定律的檢驗(yàn)：萬(wàn)有引力定律的得出:“天上”的力與“人間”的力是同一種力月─地檢驗(yàn)宇宙中一切物體間都有引力引力常量G

的測(cè)量實(shí)驗(yàn)典例041．在科學(xué)的發(fā)展歷程中，許多科學(xué)家做出了杰出的貢獻(xiàn)。下列符合物理學(xué)史實(shí)的是（

）A．開普勒以行星運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)總結(jié)出萬(wàn)有引力定律B．伽利略在前人