廣東省肇慶第四中學(xué)2023-2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列命題是假命題的是（）A．有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對(duì)稱軸C．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等2．下列哪一個(gè)是假命題（）A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，2）D．拋物線y=x2﹣4x+2017對(duì)稱軸為直線x=23．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤164．如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是()A． B．C． D．5．的相反數(shù)是A．4 B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣2a3）2=4a67．有個(gè)零件(正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔)如圖放置，它的主視圖是A． B． C． D．8．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B=30°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積可以看作0)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）A． B． C． D．9．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根10．如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若一個(gè)扇形的圓心角為60°，面積為6π，則這個(gè)扇形的半徑為__________．12．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等．若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在l3、l2上，則tanα的值是______．13．已知，如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值是_____．14．圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為_____．15．如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點(diǎn)A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點(diǎn)O，則AB：CD等于______．16．分解因式:_________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且，連接.求，，的值；求四邊形的面積.18．（8分）如圖，四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0）．正方形AOBC的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)是．將正方形AOBC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B′，C′，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)它們相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）．19．（8分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，將△EBF沿EF折疊，得到△EB′F．（1）如圖1，連接AB′．①若△AEB′為等邊三角形，則∠BEF等于多少度．②在運(yùn)動(dòng)過程中，線段AB′與EF有何位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（2）如圖2，連接CB′，求△CB′F周長(zhǎng)的最小值．（3）如圖3，連接并延長(zhǎng)BB′，交AC于點(diǎn)P，當(dāng)BB′＝6時(shí)，求PB′的長(zhǎng)度．20．（8分）如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸，垂足為，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；直接寫出關(guān)于的不等式的解集.21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CE^AB于E，CD平分DECB，交過點(diǎn)B的射線于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AE=9，CE=12，求BF的長(zhǎng)．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有兩根α，β求m的取值范圍；若α+β+αβ＝1．求m的值．23．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC．(1)求證：四邊形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四邊形DBEC面積．24．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個(gè)材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．小禮誦讀《論語》的概率是；（直接寫出答案）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內(nèi)角為60°，根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項(xiàng)正確；B．等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故B選項(xiàng)正確；C．當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，其中如果角是這兩邊的夾角時(shí)，可用SAS來判定兩個(gè)三角形全等，如果角是其中一邊的對(duì)角時(shí)，則可不能判定這兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項(xiàng)正確；故選C．2、C【解析】分析：根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，“五邊形的外角和為360°”是真命題，故不能選A；B選項(xiàng)中，“切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”是真命題，故不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)辄c(diǎn)（3，-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-2），所以該選項(xiàng)中的命題是假命題，所以可以選C；D選項(xiàng)中，“拋物線y=x2﹣4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.故選C.點(diǎn)睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360°；（2）切線的性質(zhì)；（3）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-a，b）；（4）拋物線的對(duì)稱軸是直線：等數(shù)學(xué)知識(shí)，是正確解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，進(jìn)過點(diǎn)C時(shí)k最大，據(jù)此可得出結(jié)論．∵△ABC是直角三角形，∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)k最小，經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．4、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．5、A【解析】

直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的定義分析得出答案．【詳解】-1的相反數(shù)為1，則1的絕對(duì)值是1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，即可解答．【詳解】A、a2+a2=2a2，故錯(cuò)誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，故錯(cuò)誤；D、（-2a3）2=4a6，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則．7、C【解析】

根據(jù)主視圖的定義判斷即可．【詳解】解：從正面看一個(gè)正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)0＜x≤2和2＜x≤4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)的圖象．【詳解】由題意知，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，則

當(dāng)0＜x≤2，y=x，

當(dāng)2＜x≤4，y=1，

由以上分析可知，這個(gè)分段函數(shù)的圖象是C．

故選C．9、D【解析】

根據(jù)?=b2-4ac，求出?的值，然后根據(jù)?的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.【詳解】∵a=3,b=-6,c=4,∴?=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，∴方程3x2-6x+4=0沒有實(shí)數(shù)根.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.10、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故選C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、6【解析】設(shè)這個(gè)扇形的半徑為，根據(jù)題意可得：，解得：.故答案為.12、【解析】如圖，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥,垂足分別為E，F(xiàn)，D.∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥，BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF，∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACE=∠CBF，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF，AE=CF.設(shè)平行線間距離為d=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，∴tanα=tan∠BAD==.點(diǎn)睛：分別過點(diǎn)A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥，垂足分別為E，F(xiàn)，D，可根據(jù)ASA證明△ACE≌△CBF，設(shè)平行線間距離為d=1，進(jìn)而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形；13、1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．解答：解：如圖，連接BM，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)：考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．14、12π．【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×6=12π，故答案為12π．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．15、2：1．【解析】

過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，∴=，故答案為：2：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.16、【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），…（提取公因式）=b（a-1）1．…（完全平方公式）三、解答題（共8題，共72分）17、（1），，.（2）6【解析】

（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則.根據(jù)求解.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在上，∴，∵點(diǎn)在上，且，∴.∵過，兩點(diǎn)，∴，解得，∴，，.（2）如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則.∵軸，軸，∴，，∴，，∴.∴四邊形的面積為6.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.18、（1）4，；（2）旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為；（3）.【解析】

（1）連接AB，根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長(zhǎng)，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，則得出正方形AOBC的面積；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA′的長(zhǎng)，從而得出A′C，A′E，再求出面積即可；

（3）根據(jù)P、Q點(diǎn)在不同的線段上運(yùn)動(dòng)情況，可分為三種列式①當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在OA、OB時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P、Q在AC上時(shí)，可方程得出t．【詳解】解：（1）連接AB，與OC交于點(diǎn)D，四邊形是正方形，

∴△OCA為等腰Rt△，∴AD=OD=OC=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.4，.（2）如圖∵四邊形是正方形，∴，.∵將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴點(diǎn)落在軸上.∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵，∴.∵四邊形，是正方形，∴，.∴，.∴.∴.∵，，∴.∴旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.（3）設(shè)t秒后兩點(diǎn)相遇，3t=16，∴t=①當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在OA、OB時(shí)，∵,OP=t，OQ=2t∴不能為等腰三角形②當(dāng)點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)如圖2，當(dāng)OQ=QP，QM為OP的垂直平分線，

OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，

t=2（2t-4），

解得：t=．③當(dāng)點(diǎn)P、Q在AC上時(shí)，不能為等腰三角形綜上所述，當(dāng)時(shí)是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是中考?jí)狠S題，綜合性較強(qiáng)，難度較大．19、（1）①∠BEF＝60°；②AB'∥EF，證明見解析；（2）△CB′F周長(zhǎng)的最小值5+5；（3）PB′＝．【解析】

（1）①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí)，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°；②依據(jù)AE＝B′E，可得∠EAB′＝∠EB′A，再根據(jù)∠BEF＝∠B′EF，即可得到∠BEF＝∠BAB′，進(jìn)而得出EF∥AB′；（2）由折疊可得，CF+B′F＝CF+BF＝BC＝10，依據(jù)B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，進(jìn)而得到B′C最小值為5﹣5，故△CB′F周長(zhǎng)的最小值＝10+5﹣5＝5+5；（3）將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處，延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四邊形AMQN為正方形，設(shè)PB′＝PN＝x，則BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．依據(jù)∠BQP＝90°，可得方程22+（8﹣x）2＝（6+x）2，即可得出PB′的長(zhǎng)度．【詳解】（1）①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí)，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°，故答案為60；②AB′∥EF，證明：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，由折疊可得BE＝B′E，∴AE＝B′E，∴∠EAB′＝∠EB′A，又∵∠BEF＝∠B′EF，∴∠BEF＝∠BAB′，∴EF∥AB′；（2）如圖，點(diǎn)B′的軌跡為半圓，由折疊可得，BF＝B′F，∴CF+B′F＝CF+BF＝BC＝10，∵B′E+B′C≥CE，∴B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，∴B′C最小值為5﹣5，∴△CB′F周長(zhǎng)的最小值＝10+5﹣5＝5+5；（3）如圖，連接AB′，易得∠AB′B＝90°，將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處，延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四邊形AMQN為正方形，由AB＝10，BB′＝6，可得AB′＝8，∴QM＝QN＝AB′＝8，設(shè)PB′＝PN＝x，則BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．∵∠BQP＝90°，∴22+（8﹣x）2＝（6+x）2，解得：x＝，∴PB′＝x＝．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．20、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.詳解：（1）∵，點(diǎn)A（5，2），點(diǎn)B（2，3），

∴

又∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在第二象限，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，3）．

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為

將A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，

，解得：∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．

（1）將代入，整理得：

∵

∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點(diǎn)．

觀察圖形，可知：當(dāng)x＜2時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

∴不等式＞kx+b的解集為x＜2．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．21、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得∠CEB=90°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，判斷出∠1=∠D，從而根據(jù)平行線的判定得到CE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DBA=∠CEB，由此可根據(jù)切線的判定得證結(jié)果；（2）連接AC，由射影定理可得CE試題解析：（1）證明：∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∵CD平分∠ECB，BC=BD，∴∠1=∠2，∠2=∠D．∴∠1=∠D．∴CE∥BD．∴∠DBA=∠CEB=90∵AB是⊙O的直徑，∴BD是⊙O的切線．（2）連接AC，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90∵CE⊥AB，可得CE∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得BC=∴BD=BC=20．∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴1220∴BF=1．考點(diǎn)：切線的判定，相似三角形，勾股定理22、(1)m≥﹣34；(2)m【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△＞1，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β與αβ的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】(1)由題意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣34(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2