2023-2024學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)啟正中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單項(xiàng)選擇（每題3分，共10小題，共30分）1．（3分）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角 C．對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角2．（3分）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行或相交 B．平行或垂直 C．平行、垂直或相交 D．相交或垂直3．（3分）下面的計(jì)算，不正確的是（）A．5a3﹣a3＝4a3 B．2m×3n＝6m+n C．（﹣am）2＝a2m D．﹣a2×（﹣a）3＝a54．（3分）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在下列給出的條件中，能判定EF∥AB的是（）A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠1＝∠B D．∠4+∠2＝180°6．（3分）二元一次方程3x+y＝15的正整數(shù)解共有（）組．A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，則∠3的度數(shù)為（）A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）° C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）°8．（3分）圖1是由3個(gè)相同小長(zhǎng)方形拼成的圖形其周長(zhǎng)為24cm，圖2中的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)放置10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．32cm B．36cm C．48cm D．60cm9．（3分）一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，為檢驗(yàn)紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用了兩種不同的方法：小明把紙帶①沿AB折疊，量得∠1＝∠2＝50°；小麗把紙帶②沿GH折疊，發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF與HE重合，且點(diǎn)C，G，D在同一直線上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線上．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行 C．紙帶①、②的邊線都平行 D．紙帶①、②的邊線都不平行10．（3分）已知a，b，c為正整數(shù)，且滿足2a×3b×4c＝384，則a+b+c的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題3分，共6小題，共18分）11．（3分）|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝．12．（3分）如圖將△ABC沿BC方向平移3cm，△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為．13．（3分）如圖，某個(gè)足球由32塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，黑，白皮塊的數(shù)目比為3：5，設(shè)白皮有x塊，黑皮有y塊，則可列方程組為．14．（3分）若關(guān)于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程2x+3y＝12的解，則k的值為．15．（3分）已知：如圖，射線OP∥AE，若∠A＝m°，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線OB1，∠B1OP的角平分線OB2，∠Bn﹣1OP的角平分線OBn，其中點(diǎn)B、B1、B2、……、Bn﹣1，Bn都在射線AE上，則∠ABnO的度數(shù)為．16．（3分）如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AD和BC上，且∠EFC＝35°，點(diǎn)H和點(diǎn)G分別是邊AD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片沿EF，GH折疊且點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是N，M，P，K．（1）∠FEN＝；（2）若MN∥PK，則∠KHD的度數(shù)為．三、解答題（共8題，共72分）17．（6分）（1）化簡(jiǎn)：（﹣a）2?a4+（2a3）2．（2）解方程組：．18．（6分）李老師有一輛電動(dòng)汽車(chē)，為了充電方便，他安裝了家庭充電樁．該充電樁峰時(shí)充電的電價(jià)為0.5元/度，谷時(shí)充電的電價(jià)為0.3元/度，某月李老師的電動(dòng)汽車(chē)在家庭充電樁的充電量合計(jì)為180度，共花電費(fèi)64元．求這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車(chē)峰時(shí)和谷時(shí)的充電量．19．（8分）已知：am＝3，an＝5，求：（1）am+n的值．（2）a3m+2n的值．20．（8分）如圖，D，E分別在△ABC的邊AB、AC上，F(xiàn)在線段CD上，且∠EFC+∠BDC＝180°，DE∥BC．（1）求證：∠DEF＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠BDC＝2∠EFC，求∠B的度數(shù)．21．（10分）如圖，在8×8的方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖．（1）在圖1中找一個(gè)格點(diǎn)G，連結(jié)EG，使∠DEG＝∠ABC﹣∠DEF．（2）在圖2中找一個(gè)格點(diǎn)H，連結(jié)FH，使∠EFH+∠ABC＝180°．22．（10分）如圖，有如下四個(gè)條件：①AC∥DE；②DC∥EF；③CD平分∠BCA；④EF平分∠BED．（1）在四個(gè)條件中選三個(gè)作為已知，余下的一個(gè)條件作為結(jié)論，其中正確的有哪些？例如：已知①②③?結(jié)論④（不需說(shuō)明理由）（2）請(qǐng)從（1）的答案中選擇一個(gè)進(jìn)行證明．23．（12分）小明為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向班主任李老師匯報(bào)說(shuō)：“我買(mǎi)了兩種書(shū)，共20本，單價(jià)分別為20元和24元，買(mǎi)書(shū)前我領(lǐng)了500元，現(xiàn)在還余66元．”李老師算了一下，說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了．”（1）班主任老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋?zhuān)唬?）小明連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買(mǎi)了一支筆．但筆的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，如果單價(jià)為20元的書(shū)多于單價(jià)為24元的書(shū)，請(qǐng)問(wèn)：筆的單價(jià)為多少元？24．（12分）已知：AB∥CD，E、G是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、H是CD上的點(diǎn)，∠1＝∠2．（1）如圖1，求證：EF∥GH；（2）如圖2，過(guò)F點(diǎn)作FM⊥GH交GH延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作∠BEF、∠DFM的角平分線交于點(diǎn)N，EN交GH于點(diǎn)P，求證：∠N＝45°；（3）如圖3，在（2）的條件下，作∠AGH的角平分線交CD于點(diǎn)Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接寫(xiě)出的值．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)啟正中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇（每題3分，共10小題，共30分）1．【分析】?jī)蓷l線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱(chēng)為同位角；兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．【解答】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．2．【分析】根據(jù)直線的位置關(guān)系解答．【解答】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：平行或相交．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線的位置關(guān)系，需要特別注意，垂直是相交的特殊形式，在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有平行或相交兩種位置關(guān)系．3．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，逐項(xiàng)判定即可【解答】解：A、5a3﹣a3＝4a3，正確，不符合題意；B、2m×3n≠6m+n，原計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；C、（﹣am）2＝（﹣1）2?（am）2＝a2m，正確，不符合題意；D、﹣a2×（﹣a）3＝﹣a2×（﹣a3）＝a5，正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是冪的乘方與積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)相同的未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【解答】解：A．含有三個(gè)未知數(shù)，故不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不合題意；B．符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)符合題意；C．第2個(gè)方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不合題意．D．第2個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，故不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的定義，解題時(shí)需要掌握二元一次方程組滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．5．【分析】平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，由此即可判斷．【解答】解：A、∵∠4＝∠3，∴DF∥BC，故A不符合題意；B、∵∠1＝∠4，∴EF∥AB，故B符合題意；C、∵∠1＝∠B，∴DF∥BC，故C不符合題意；D、∵∠4+∠2＝180°，∴DF∥BC，故D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．6．【分析】由3x+y＝15，可得出x＝5﹣，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)，即可求出二元一次方程3x+y＝15的正整數(shù)解共有4組．【解答】解：∵3x+y＝15，∴x＝5﹣．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或，∴二元一次方程3x+y＝15的正整數(shù)解共有4組．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握求二元一次方程正整數(shù)解的方法是解題的關(guān)鍵．7．【分析】由平行線的性質(zhì)可表示出∠OFB＝180°﹣x°，結(jié)合對(duì)頂角相等可表示出∠2＝∠POF，再利用外角的性質(zhì)可求得∠3的度數(shù)．【解答】解：由題意可知AB∥OF．∴∠1+∠OFB＝180°．∵∠1＝x°．∴∠OFB＝180°﹣x°．∵∠2＝∠POF．∴∠3＝∠POF+∠OFB＝（180﹣x+y）°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是跨學(xué)科融合題，考查了平行線的性質(zhì)，和對(duì)頂角的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求相關(guān)角的度數(shù)．8．【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后表示出長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)，求解即可．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由圖1得：4x+4y＝24，∴x+y＝6，由圖2得：長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AB表示為：3x+y，寬AD表示為x+3y，∴周長(zhǎng)為：2（3x+y+x+3y）＝8x+8y＝48cm故選：C．【點(diǎn)評(píng)】題目主要考查根據(jù)圖形列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，找出圖形各邊的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．【分析】對(duì)于紙帶①，根據(jù)∠1＝∠2＝50°可求出∠DBA＝80°，再由翻折的性質(zhì)可得∠ABC＝∠DBA＝80°據(jù)此可求出∠DEB＝20°，據(jù)此可判斷紙帶①的邊線不平行；對(duì)于紙帶②，由翻折的性質(zhì)得∠CGH＝∠DGH，∠EHG＝∠FHG，再根據(jù)C，G，D在同一直線上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線上可得∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，據(jù)此可判定紙帶②的邊線平行．由此可得出此題的答案．【解答】解：對(duì)于紙帶①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠1＝∠ADB＝50°，∴∠DBA＝180°﹣∠ADB﹣∠2＝80°，由翻折的性質(zhì)得：∠ABC＝∠DBA＝80°，∴∠DBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBA＝20°，∴∠1≠∠DEB，∴AD與EB不平行．對(duì)于紙帶②中，由翻折的性質(zhì)得：∠CGH＝∠DGH，∠EHG＝∠FHG，又∵C，G，D在同一直線上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線上∴∠CGH+∠DGH＝180°，∠EHG+∠FHG＝180°，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH+∠EHG＝180°，∴CD∥EF．綜上所述：紙帶①邊線不平行，紙帶②的邊線平行．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)：兩直線平行?同位角相等，兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10．【分析】將原方程化為2a+2c?3b＝27×3，得到a+2c＝7，b＝1，再根據(jù)a，b，c為正整數(shù)，求出a，c的值，進(jìn)而求出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：2a+2c?3b＝27×3，∴a+2c＝7，b＝1，∵a，b，c為正整數(shù)，∴當(dāng)c＝1時(shí)，a＝5；當(dāng)c＝2時(shí)，a＝3；當(dāng)c＝3時(shí)，a＝1，∴a+b+c不可能為8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的運(yùn)算，難度較大，根據(jù)a，b，c為自然數(shù)求出a，c的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共6小題，共18分）11．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出|m﹣2|≠0且|m﹣1|＝1，再求出答案即可．【解答】解：∵|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴|m﹣2|≠0且|m﹣1|＝1，∴m＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的定義，能正確根據(jù)二元一次方程的定義得出|m﹣2|≠0且|m﹣1|＝1是解此題的關(guān)鍵．12．【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF＝AD＝2cm，AC＝DF，而AB+BC+AC＝16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴CF＝AD＝3cm，AC＝DF，∵△ABC的周長(zhǎng)為16cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16+3+3＝22（cm）．故答案為：22cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．13．【分析】根據(jù)黑、白皮塊的總數(shù)目及數(shù)目比，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵該足球由32塊黑白相間的牛皮縫制而成，∴x+y＝32；∵黑、白皮塊的數(shù)目比為3：5，∴y：x＝3：5，即3x＝5y．∴根據(jù)題意可列方程組．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先解二元一次方程組，然后把x、y的值代入方程2x+3y＝12中即可求出k的值．【解答】解：，①+②，得2x＝14k+4，解得x＝7k+2，①﹣②，得2y＝4﹣4k，解得y＝2﹣2k，∴方程組的解是，由題意得，2（7k+2）+3（2﹣2k）＝12，解得k＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組以及二元一次方程的解，由方程組和方程同解得到關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到規(guī)律，即可求得∠ABnO的度數(shù)．【解答】解：由圖形可知，∠ABO＝（180°﹣m°），∠AB1O＝（180°﹣∠OBB1）＝∠ABO＝（180°﹣m°），∠AB2O＝（180°﹣m°），…則∠ABnO＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．【分析】（1）由折疊得∠FEN＝∠FEA，由AD∥BC，得∠FEA＝∠EFC＝35°，則∠FEN＝35°，于是得到問(wèn)題的答案；（2）由∠AEN＝∠FEN+∠FEA＝70°，得∠NED＝110°，再分兩種情況討論，一是MN∥PK，且MN與PK在直線BC的異側(cè)，延長(zhǎng)MN、PG交于點(diǎn)L，可證明PG∥EN，則∠KHD＝∠AIL＝∠AEN＝70°；二是MN∥PK，且MN與PK在直線BC的同側(cè)，延長(zhǎng)NM交HK于點(diǎn)J，可證明HK∥EN，則∠KHD＝∠NED＝110°，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：（1）由折疊得∠FEN＝∠FEA，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEA＝∠EFC＝35°，∴∠FEN＝35°，故答案為：35°．（2）∵∠FEN＝∠FEA＝35°，∴∠AEN＝∠FEN+∠FEA＝70°，∴∠NED＝180°﹣∠AEN＝110°，如圖1，MN∥PK，且MN與PK在直線BC的異側(cè)，延長(zhǎng)MN、PG交于點(diǎn)L，設(shè)PG交AD于點(diǎn)I，∵KH∥PG，∠PID＝∠AIL，∴∠KHD＝∠PID＝∠AIL，∵∠P＝∠L＝∠MNE＝90°，∴PG∥EN，∴∠AIL＝∠AEN＝70°，∴∠KHD＝70°，如圖2，MN∥PK，且MN與PK在直線BC的同側(cè)，延長(zhǎng)NM交HK于點(diǎn)J，∵∠JNE＝180°﹣∠ENM＝90°，∴∠K＝∠KJM＝∠JNE＝90°，∴HK∥EN，∴∠KHD＝∠NED＝110°，故答案為：70°或110°．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）采用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M即可．【解答】解：（1）（﹣a）2?a4+（2a3）2＝a6+4a6＝5a6；（2），由②，得y＝2x﹣4③，將③代入①，得x+3（2x﹣4）＝﹣1，解得x＝④，將④代入③，得y＝﹣，∴原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方及解二元一次方程組，掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則和二元一次方程組的解法是本題的關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車(chē)峰時(shí)為x度，谷時(shí)的充電量為y度，根據(jù)某月李老師的電動(dòng)汽車(chē)在家庭充電樁的充電量合計(jì)為180度，共花電費(fèi)64元．列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車(chē)峰時(shí)為x度，谷時(shí)的充電量為y度，由題意得：，解得：，答：這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車(chē)峰時(shí)為50度，谷時(shí)的充電量為130度．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可；（2）逆用同底數(shù)冪和冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝am?an＝3×5＝15．（2）原式＝a3m?a2n＝（am）3?（an）2＝33×52＝675．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的逆運(yùn)算，解題關(guān)鍵是牢記公式．20．【分析】（1）利用平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可．（2）利用角平分線及鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B∴∠3＝∠B．（2）解：∵∠2＝2∠1，∠1+∠2＝180°，∴3∠1＝180°，∴∠1＝60°，∠2＝120°，∴∠ADC＝180°﹣∠2＝180°﹣120°＝60°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝∠ADC＝30°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21．【分析】（1）作∠GEF＝∠ABC即可；（2）作FH∥EG即可．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)G，線段EG，即為所求；（2）如圖，點(diǎn)H，線段FH即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22．【分析】（1）選擇四個(gè)論斷中的三個(gè)作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如果①②③，那么④；如果①②④，那么③；如果①③④，那么②；如果②③④，那么①；（2）已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求證：EF平分∠BED．證明：∵AC∥DE，∴∠BCA＝∠BED，即∠1+∠2＝∠4+∠5，∵DC∥EF，∴∠2＝∠5，∵CD平分∠BCA，∴∠1＝∠2，∴∠4＝∠5，∴EF平分∠BED．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）設(shè)單價(jià)為20元的書(shū)買(mǎi)了x本，單價(jià)為24元的書(shū)買(mǎi)了y本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買(mǎi)兩種書(shū)20本共花費(fèi)（500﹣66）元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，結(jié)合x(chóng)，y的值為整數(shù)，即可得出小明搞錯(cuò)了；（2）設(shè)單價(jià)為20元的書(shū)買(mǎi)了a本，則單價(jià)為24元的書(shū)買(mǎi)了（20﹣a）本，筆的單價(jià)為b元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出，結(jié)合0＜b＜10，且a，b均為整數(shù)，b＝4a﹣46中可求出a值，再結(jié)合單價(jià)為20元的書(shū)多于24元的書(shū)，即可確定b值．【解答】解：（1）設(shè)單價(jià)為20元的書(shū)買(mǎi)了x本，單價(jià)為24元的書(shū)