2023-2024學(xué)年第二學(xué)期八年級校內(nèi)期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)學(xué)科試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，完卷時間120分鐘，滿分150分．友情提醒：所有答案必須寫在答題卡相應(yīng)的位置上．第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．在中，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．在下列由線段組成的三角形中，是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．下列計算不正確的是（

）A． B．C． D．6．下列各命題中，其逆命題為真命題的是（

）A．對頂角相等 B．全等三角形的面積相等C．菱形的四條邊相等 D．矩形的對角線相等7．在四邊形中，對角線，相交于點O，則下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A．， B．，C．， D．，8．估計的值應(yīng)在（

）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間9．如圖，在正方形中，為對角線上一點，為邊上一點，且，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．10．如圖，在菱形中，，，是邊上的一個動點，連接，以為對角線作菱形，使點落在邊上，當菱形的周長最小時，菱形的面積為（

）A．16 B．12 C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．．12．如圖，以的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為，，，若，，則．

13．如圖，在四邊形中，，相交于點O，則與面積相等的三角形是．14．在平面直角坐標系中，已知點P的坐標是，則點P到原點O的距離為．15．如圖，在中，，是高，，E，F(xiàn)分別為，的中點，若，則的度數(shù)為（用含α的式子表示）．

16．如圖，在中，，，，以為斜邊作等腰直角三角形，連接，則的長為．

三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：(1)；(2)．18．如圖，在矩形中，E是中點，連接，．證明：．19．如圖，過圓錐的頂點和底面圓的圓心的平面截圓錐得截面，其中，是圓錐底面圓的直徑，已知，，求截面的面積．20．已知，求代數(shù)式的值．21．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，點在格點上（每個小正方形的頂點稱為格點）．按要求回答問題：(1)直接寫出的長；(2)在網(wǎng)格中找出一個格點，使得，，并通過計算判斷的形狀．22．如圖，已知在中，，，，點在邊上．

(1)求作；（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，點在邊上，且，連接．當時，探究四邊形的形狀，并求出的長．23．如圖，在中，是邊上一點，將沿著翻折至．(1)如圖1，當點落在邊邊上時，求證：四邊形為菱形；(2)如圖2，若，，，當，，三點共線時，求的長．24．某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組開展“測量旗桿高度”數(shù)學(xué)活動．如圖1，甲組利用含角的直角三角尺（即中，，）進行測量，小文同學(xué)將三角尺水平放置于眼前，使直角邊垂直于地面，行走到點處時，視線透過邊剛好經(jīng)過旗桿頂部．經(jīng)測得，小文的眼睛離地面，點離旗桿底部距離．如圖2，乙組發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面后多出一段，該繩子長度未知．(1)根據(jù)甲組的方案，求旗桿的長（結(jié)果保留整數(shù)，其中）；(2)請利用卷尺，運用所學(xué)知識幫助乙組設(shè)計一個測量方案，并寫出具體的求解旗桿長度的過程．（注：卷尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離，卷尺測量得到的長度用……表示，方案的相關(guān)圖示在圖2中標注出來，旗桿與繩子間距離忽略不計）25．如圖，在正方形中，是邊上一點，過點作交邊于點．(1)求證：；(2)直接寫出，與的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖，連接．如圖，若，求證：；如圖，若，，求的長．

參考答案與解析

1．C【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，以及解一元一次不等式，根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0進行求解即可．【詳解】解：二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得，故選：C．2．D【分析】本題考查最簡二次根式，涉及二次根式性質(zhì)，利用二次根式性質(zhì)逐項化簡即可得到答案，熟記二次根式性質(zhì)及最簡二次根式定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由于，則不是最簡二次根式，選項不符合題意；B、由于，則不是最簡二次根式，選項不符合題意；C、由于，則不是最簡二次根式，選項不符合題意；D、是最簡二次根式，選項符合題意；故選：D．3．B【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形對邊平行結(jié)合平行線的性質(zhì)可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，故選：B．4．D【分析】本題考查勾股定理的逆定理，根據(jù)各個選項中的線段長，由勾股定理的逆定理代值驗證即可得到答案，熟記勾股定理的逆定理是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由，由勾股定理的逆定理可知，，，不能組成直角三角形，不符合題意；B、由，由勾股定理的逆定理可知，，，不能組成直角三角形，不符合題意；C、由，由勾股定理的逆定理可知，，，不能組成直角三角形，不符合題意；D、由，由勾股定理的逆定理可知，，，能組成直角三角形，符合題意；故選：D．5．A【分析】本題考查二次根式混合運算，涉及二次根式加減乘除等運算，根據(jù)二次根式加減乘除運算法則逐項驗證即可得到答案，熟記二次根式加減乘除運算法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，選項計算不正確，符合題意；B、，計算正確，不符合題意；C、，計算正確，不符合題意；D、，計算正確，不符合題意；故選：A．6．C【分析】本題考查命題，涉及逆命題、命題真假的判斷、對頂角性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)、菱形判定與性質(zhì)、矩形判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)選項中命題寫出相應(yīng)逆命題，再由相關(guān)判定與性質(zhì)，逐項驗證即可得到答案，掌握逆命題寫法及相關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題：若兩個角相等，則它們是對頂角，逆命題錯誤，不符合題意；B、全等三角形的面積相等的逆命題：若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等，逆命題錯誤，不符合題意；C、菱形的四條邊相等的逆命題：四條邊相等的四邊形是菱形，逆命題正確，符合題意；D、矩形的對角線相等的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，逆命題錯誤，不符合題意；故選：C．7．A【分析】本題考查了平行四邊形的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的判定定理，解答即可，【詳解】解：A．，，不能判定四邊形為平行四邊形，故A符合題意；B．∵，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，故B不符合題意，C．∵，∴,∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，故C不符合題意；D．由，根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可證明四邊形為平行四邊形，故D不符合題意．故選：A．8．C【分析】本題考查二次根式混合運算、無理數(shù)估算等知識，先利用二次根式混合運算化簡，再由無理數(shù)估算方法求解即可得到答案，熟練掌握逼近法估算無理數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，則，，的值應(yīng)在6和7之間，故選：C．9．B【分析】連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出，進而得出，則，進而求出．【詳解】解：連接，如圖所示：

四邊形是正方形，，，，，，而，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．D【分析】過作，如圖所示，分析出菱形的周長最小時的位置，再由含的直角三角形性質(zhì)，可判斷，過作，如圖所示，在中，根據(jù)勾股定理得到，最后由菱形的面積公式計算即可得到答案．【詳解】解：過作，如圖所示：在菱形中，，，設(shè)，則，，，，，，即菱形邊長最小是4，當時，則，即菱形邊長最小時，在中，，，，過作，如圖所示：在中，，，則，，由勾股定理可得，菱形的周長最小時，菱形的面積為，故選：D．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、動點最值問題、含的直角三角形性質(zhì)、勾股定理等知識，分析出菱形周長最小時的位置，正確記憶相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．11．10【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可進行解答．【詳解】解：原式=，故答案為：10．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．12．【分析】本題考查以的三邊為邊向外作圖形的面積問題，涉及勾股定理、正方形面積等知識，由勾股定理得到，代值求解即可得到答案，熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：以的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為，，，，，，在中，，即，，，，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線間間距相等即可得到的面積與的面積相等．【詳解】解：∵，∴的面積與的面積相等（同底等高），故答案為：．14．【分析】本題考查了求點到原點的距離，勾股定理，解題關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造直角三角形，并利用勾股定理解三角形．過點作軸，交軸于點，已知點P的坐標是，得，，再根據(jù)勾股定理得，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作軸，交軸于點，點P的坐標是，，，，故答案為：．15．【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為，的中點，∴，∴，，∴，∵是高，∴，∵為的中點，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．16．或【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：當在上方作等腰直角三角形時；當在下方作等腰直角三角形時；作出圖形，利用等腰直角三角形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)得到，利用等面積法即線段相等列式求解，最后結(jié)合正方形的判定與性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求解即可得到答案．【詳解】解：當在上方作等腰直角三角形時，過作，，如圖所示：

，設(shè)，則在中，，是等腰直角三角形，，，，，，∴，，四邊形是正方形，在中，，，，即，解得，即正方形的邊長為，是正方形的對角線，；當在下方作等腰直角三角形時，過作，，如圖所示：

，設(shè)，則在中，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，四邊形是正方形，即，，，即，解得，即正方形的邊長為，是正方形的對角線，；綜上所述，的長為或，故答案為：或．【點睛】本題考查求線段長，涉及等腰直角三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)、等面積法求線段長等知識，讀懂題意，準確分類，熟練運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】（1）先利用二次根式性質(zhì)化簡，再由二次根式混合運算法則及運算順序，先計算除法，再由減法運算求解即可得到答案；（2）先利用平方差公式計算，再由二次根式性質(zhì)化簡，結(jié)合二次根式乘法運算計算，最后利用減法運算求解即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查二次根式混合運算，涉及二次根式性質(zhì)、二次根式混合運算及平方差公式等知識，熟練掌握二次根式性質(zhì)及混合運算法則是解決問題的關(guān)鍵．18．見解析【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)即可判斷出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明出．【詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，．∵E是中點，

∴．∴．∴．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)證明題，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．截面的面積為．【分析】先利用勾股定理計算出SO，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【詳解】在中，∵，，∴，∴截面的面積．【點睛】本題考查圓錐的計算,解題關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．20．【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及配方法、二次根式性質(zhì)及有理數(shù)減法運算等知識，由所求代數(shù)式特征，利用配方法恒等變形，將代入，利用二次根式性質(zhì)化簡后，由有理數(shù)減法運算直接求解即可得到答案，熟練掌握配方法對代數(shù)式恒等變形是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當時，原式．21．(1)(2)為直角三角形【分析】（1）在網(wǎng)格中，利用勾股定理直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，數(shù)形結(jié)合即可得到為直角三角形，且，進而在網(wǎng)格中即可得到格點．【詳解】（1）解：由圖可知；（2）解：由（1）知，在中，，，，，，，則，為直角三角形，且，，是邊長為的正方形的對角線，即可得到網(wǎng)格中的格點，如圖所示：【點睛】本題考查勾股定理及勾股定理的逆定理，涉及網(wǎng)格中利用勾股定理求線段長、網(wǎng)格中利用勾股定理的逆定理判斷三角形性質(zhì)、網(wǎng)格中找滿足條件的格點等知識，熟練掌握勾股定理及其逆定理，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．22．(1)作圖見解析(2)矩形，【分析】（1）由平行四邊形性質(zhì)，以為圓心、長為半徑畫?。灰詾閳A心、長為半徑畫??；兩條弧交于點，連接、即可得到答案；（2）由平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形是平行四邊形，再結(jié)合，得到，進而確定為矩形，利用矩形性質(zhì)、勾股定理，利用等面積法即可得到的長．【詳解】（1）解：如圖所示：

即為所求；（2）解：四邊形的形狀是矩形，理由如下：如圖所示：

∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∴，又∵，即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∵，∴，∴為矩形，∴，，∵，，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查四邊形綜合，涉及尺規(guī)作圖-作相等線段、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等面積法求線段長等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）由翻折得，，，由，得，則，所以，則，即可證明四邊形是菱形；（2）作于點，由翻折得，，進而得到相關(guān)線段長，再由勾股定理求得，，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【詳解】（1）證明：如圖1，由翻折得，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形；（2）解：如圖2，作于點，則，由翻折得，，，，，，，，，，，，，的長為6．【點睛】本題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、菱形的判定、等腰三角形的判定、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)方案及解答見解析【分析】（1）延長交于，如圖所示，數(shù)形結(jié)合得到四邊形矩形，利用矩形性質(zhì)得到相關(guān)邊角，利用含的直角三角形性質(zhì)及勾股定理求解即可得到答案；（2）設(shè)旗桿高度，用卷尺測得，將繩子拉直使其末端接觸地面于點，用卷尺測得，如圖所示，在中，由勾股定理求解即可得到答案．【詳解】（1）解：延長交于，如圖所示：由題