鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校2023~2024學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)習(xí)評價Ⅰ八年級數(shù)學(xué)試卷滿分120分，考試時間100分鐘．一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）1．北京時間2023年12月27日14時50分，快舟一號甲運載火箭成功將天目一號氣象星座19~22星發(fā)射升空！調(diào)查“天目一號”各零部件的質(zhì)量，適合采用．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）2．在對某班同學(xué)的身高進行統(tǒng)計時，發(fā)現(xiàn)最高的為，最矮的為，若以為組距，則應(yīng)分為組．3．在平行四邊形中，，則°4．“金山銀山不如綠水青山”，我區(qū)在今年的3月12日植樹節(jié)配合打造全域旅游特色，在各鎮(zhèn)大力開展植樹活動，林業(yè)部門在兩個月后統(tǒng)計所栽種樹苗成活率，結(jié)果如表：栽種的棵樹a20050070010001200成活的棵樹b1824486388951084成活的頻率b0.9100.8960.9120.8950.903根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，栽種樹苗的成活率可能為（精確到0.1）5．用反證法證明“已知，．求證：．”第一步應(yīng)先假設(shè)．6．在數(shù)字“3.141592653589”中5出現(xiàn)的頻數(shù)是．7．如圖，平地上A、B兩點被池塘隔開，測量員在岸邊選一點C，并分別找到和的中點D、E，測量得米，則A、B兩點間的距離為米．8．如圖，菱形的對角線相交于點O，E為的中點，若，則菱形的周長為．

9．如圖，在矩形中，，，矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得矩形，若點的對應(yīng)點落在邊上，則10．在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是．11．在研究平面圖形的面積時，我們經(jīng)常用到割補法．割補法在我國古代數(shù)學(xué)著作中稱為“出入相補”，劉徽稱之為“以盈補虛”，即以多余補不足，是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn)．《九章算術(shù)》已經(jīng)能十分靈活地應(yīng)用“出入相補”原理解決平面圖形的面積問題．下面舉例說明：在《九章算術(shù)》中，三角形被稱為圭田．圭田術(shù)曰：“半廣以乘正縱”，也就是說三角形的面積等于底的一半乘高．劉徽注為：“半廣者，以盈補虛，為直田也”，說明三角形的面積是應(yīng)用出入相補原理，由長方形面積導(dǎo)出的．如圖中的三角形下盈上虛，以下補上．如果圖中陰影部分的面積為2，那么圖中原三角形的面積是．12．如圖，在矩形中，，若四點分別在邊上（含端點），且，則稱菱形為矩形的內(nèi)接菱形，若內(nèi)接菱形的面積為，則的取值范圍為．

二、選擇題（共6小題，每題3分，共18分）13．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．14．下列事件中，是必然事件的是（

）A．拋擲一枚硬幣十次，正好有五次正面朝上B．任意一個三角形的外角和是C．汽車經(jīng)過紅綠燈路口時剛好遇上綠燈D．一只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片15．在四邊形中，，請再添加一個條件，使四邊形是矩形，添加的條件不能是（）A． B． C． D．16．社會運轉(zhuǎn)和日常生活離不開物流行業(yè)的發(fā)展，如圖是年年我國物流總費用及占比重變化情況統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計信息，下列結(jié)論錯誤的是（

）年中國社會物流總費用及占比重統(tǒng)計圖A．年社會物流總費用占比重總體呈先下降后穩(wěn)定的趨勢B．年社會物流總費用的波動比年社會物流總費用的波動大C．年社會物流總費用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是年D．年我國除物流以外其他行業(yè)總費用占比重增加17．如圖，菱形的對角線相交于點，點為邊上一動點（不與點重合），于點點，若，，則的最小值為（

）A．3 B．2 C． D．18．如圖，在四邊形中，，連接，過點D作分別交、于E、F，若，則的長為（

）A．2 B． C． D．3三、解答題（本大題共有8小題，共計78分）19．鎮(zhèn)江——有山有水有底蘊，無數(shù)文人墨客歌詠過的山水在這里匯合，它是一座美的讓人吃醋的城市．2024年的清明小長假，鎮(zhèn)江各景區(qū)迎來了一波客流小高峰．某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鎮(zhèn)江旅游景點”，隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生，提供六個具體選擇：A：金山；B：焦山；C：圈山；D：西津渡；E：北固山；F：其他．要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖．(1)本次調(diào)查的樣本容量為，并請你將條形統(tǒng)計圖補充完整．(2)扇形統(tǒng)計圖中，景點D所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．(3)若八年級數(shù)學(xué)興趣小組所在學(xué)校共有1200名學(xué)生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜愛“西津渡”與“金山”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．20．如圖，在平行四邊形的邊、上分別截取、，使得，連接，點M、N是線段上兩點，且，連接、．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．21．正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：(1)作出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的；(2)作出關(guān)于原點成中心對稱的；并直接寫出的坐標．22．如圖，菱形中，分別延長，至點，，使，，連接，，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)如果，菱形的面積為，則．23．5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，主辦方設(shè)了6個展館，分別是：A國際綜合館，B東數(shù)西算館，C數(shù)字產(chǎn)業(yè)館，D產(chǎn)業(yè)數(shù)字館，E創(chuàng)新場景館，F(xiàn)數(shù)字生活館，某校七年級某班同學(xué)計劃參觀其中一個展館．(1)如圖①，小紅設(shè)計了一個均勻的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形，用字母A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示六個展館，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在某一區(qū)域，就參觀相應(yīng)的展館．若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在“E創(chuàng)新場景館”區(qū)域的概率是；(2)小紅希望轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針落在“A國際綜合館”區(qū)域的概率最大，同時又要讓每個展館都有被選中的機會，于是設(shè)計了被等分成8個扇形的如圖②所示的轉(zhuǎn)盤，請按小紅的要求在圖②的扇形中填上代表各展館的字母，并求出指針落在“A國際綜合館”區(qū)域的概率．24．如圖，在矩形中，．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）①在上作一點E，使；②若F是上一點，將沿直線翻折得到．請找出點F的位置，使得落在對角線上．(2)在（1）的條件下，求出線段的長度．(3)若將的面積記為，的面積記為，則．（填“<”、“>”或“=”）25．如圖1，在四邊形中，，，動點P從B開始沿折線向D以/秒的速度運動，動點Q從D開始沿折線向B以/秒的速度運動，P、Q分別從B、D同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．問：(1)①點A到邊的距離為；②如圖2，當(dāng)P運動到邊上時，線段的長度為；（用含t的式子表示）(2)當(dāng)t為何值時，四邊形是平行四邊形，請說明理由；(3)小明同學(xué)思考后發(fā)現(xiàn)：按以上變化，四邊形不可能為菱形，除非改變其中某個動點的速度．請?zhí)骄咳绾胃淖僎點的速度（勻速運動），使得四邊形在某一時刻為菱形，求出此時點Q的速度．26．【教材回顧】（1）蘇科版教材八下第九章《中心對稱圖形—平行四邊形》習(xí)題中有這樣的問題：如圖1，的頂點O在正方形兩條對角線的交點處，，將繞點O旋轉(zhuǎn)，的兩邊分別與正方形的邊邊和交于點和點（點與點，不重合），問：在旋轉(zhuǎn)過程中，與具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?愛思考的小歆和小涵同學(xué)分別探究出了如下兩種解題思路：小歆：考慮到正方形對角線的特征，過點O分別作于點G，于點H，即可通過證明三角形全等得到與的數(shù)量關(guān)系．小涵：利用正方形對角線垂直、相等且互相平分等性質(zhì)證明了三角形全等，可以得到與的數(shù)量關(guān)系．通過他們的思路點撥，你認為與的數(shù)量關(guān)系為，并請選擇一種思路去證明；【類比探究】（2）如圖2，若將（1）中的“正方形”改為“的菱形”，其他條件不變，當(dāng)時，判斷以下結(jié)論正確的有（填寫所有正確的結(jié)論序號），并選擇一個正確的結(jié)論去證明．①；

②；③四邊形的周長為定值；

④四邊形的面積為定值．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，學(xué)校內(nèi)有一塊四邊形的花圃，滿足，，，花圃內(nèi)鋪設(shè)了一條小路，平分，為方便學(xué)生賞花，現(xiàn)計劃修建一條徑直的通道與小路相連，且，入口點E恰好在的延長線上．直接寫出入口到點A的距離的長．

參考答案與解析

1．普查【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此求解即可．【詳解】解：調(diào)查“天目一號”各零部件的質(zhì)量，涉及安全性，事關(guān)重大，適合采用普查，故答案為：普查．2．5【分析】此題主要考查了頻數(shù)分布表，首先計算極差，即計算最大值與最小值的差．再決定組距與組數(shù)．首先計算出最大值和最小值的差，再利用極差除以組距即可．【詳解】解：，，∴應(yīng)分為5組，故答案為：5．3．【分析】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的對角相等、鄰角互補可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∴．故答案為：．4．0.9【分析】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由表中數(shù)據(jù)，可知成活的頻率穩(wěn)定在0.9附近，得估計栽種樹苗的成活率可能為0.9．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)，可知成活的頻率穩(wěn)定在0.9附近，∴估計栽種樹苗的成活率可能為0.9．故答案為：0.9．5．##【分析】本題考查的是反證法的證明用反證法證明問題的關(guān)鍵是清楚結(jié)論的反面是什么，寫出與條件相反的假設(shè)即可【詳解】解：“已知，，．求證：”．第一步應(yīng)先假設(shè)．故答案為：．6．3【分析】本題考查頻數(shù)的概念，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．利用頻數(shù)是指變量值中代表某種特征的數(shù)（標志值）出現(xiàn)的次數(shù)求解．【詳解】解：∵在數(shù)字“3.141592653589”中，5出現(xiàn)了3次，∴頻數(shù)為3．故答案為：3．7．24【分析】本題考查三角形中位線定理．由三角形中位線定理得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵D、E分別是、中點，∴是的中位線，∴，∵米，∴米，∴A、B兩點間的距離為24米．故答案為：24．8．24【分析】由菱形的性質(zhì)可得出，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出的長，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，∴為直角三角形．∵，且點E為的中點，∴．∴菱形的周長為：．故答案為：24．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出對角線互相垂直，再通過直角三角形的性質(zhì)求出菱形的一條邊是關(guān)鍵．9．【分析】本題考查的知識點是矩形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及勾股定理．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和矩形性質(zhì)求出，再由勾股定理即可求出，最后由即可求解．【詳解】解：依題得：，矩形中，，，且，中，，．故答案為：．10．22.5°##22.5度【分析】由AB=AE，在正方形中可知∠BAC=45°，進而求出∠ABE，又知∠ABE+∠EBC=90°，故能求出∠EBC．【詳解】解：∵正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，∴∠BAC=45°，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=67.5°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∴∠EBC=22.5°，故答案為：22.5°．【點睛】本題主要考查了正方形的對角線平分對角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求出∠ABE的度數(shù)．11．8【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“出入相補”原理判斷，進而求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，由“出入相補”原理可知：，，，，∵，∴，故答案為：8．12．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定和性質(zhì)，菱形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，分類討論：當(dāng)點是矩形各邊中點時；當(dāng)點與點或點重合時；根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形面積的計算方法即可求解．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點為矩形各邊中點時，連接，

∵四邊形是矩形，∴，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，，，，，∴四邊形是菱形，即，∵點是中點，∴連接可得，四邊形均為矩形，∴，∴菱形的面積為：；如圖所示，當(dāng)與點或點重合時，過點作于點，則，

∵四邊形為菱形，∴，設(shè)，則，∴在中，，即，解得，，∴，∴菱形的面積為：；∴的取值范圍為：；故答案為：．13．D【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．14．B【分析】本題考查了隨機事件、必然事件和不可能事件．根據(jù)各自定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣十次，不一定正好有五次正面朝上，為隨機事件，故不符合題意；B、任意一個三角形的外角和都是，為必然事件，故符合題意；C、汽車經(jīng)過紅綠燈路口時不一定剛好遇上綠燈，為隨機事件，故不符合題意；D、一只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片是不可能事件，故不符合題意；故選：B．15．A【分析】由矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，A．四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，故該選項錯誤，符合題意；B．四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，故該選項正確，不符合題意；C．四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，故該選項正確，不符合題意；D．四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，故該選項正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．16．B【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖．根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可．【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知比重總體呈先下降后穩(wěn)定的趨勢，故A的結(jié)論正確，不符合題意；年社會物流總費用的波動范圍為，年社會物流總費用的波動范圍為，故年社會物流總費用的波動比年社會物流總費用的波動小，故B的結(jié)論錯誤，符合題意；年社會物流總費用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是年，故C的結(jié)論正確，不符合題意；年我國除物流以外其他行業(yè)總費用占GDP比重增加，故D的結(jié)論正確，不符合題意；故選：B．17．C【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短，掌握菱形，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，證明四邊形是矩形得，當(dāng)時，的值最小，即的值最小，再根據(jù)等面積法即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵四邊形是菱形，∴，，，在中，，∵于點E，于點F，∴四邊形是矩形，∴，當(dāng)時，的值最小，即的值最小，∵，∴，∴的最小值為．故選：C．18．C【分析】連接交于點O，證明為等邊三角形，則設(shè)，則，由，則在中，，得到，最后對運用勾股定理求解即可．【詳解】解：連接交于點O，∵，∴是的垂直平分線，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴為等邊三角形，∴設(shè)，則，而，∴，∵，∴∴在中，，∴，解得：，∴，在中，，故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．19．(1)60，補全條形統(tǒng)計圖見詳解(2)(3)600【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵．（1）用條形統(tǒng)計圖中的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中的百分比可得這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)，求出選擇的學(xué)生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）用乘以本次調(diào)查中選擇的學(xué)生所占的百分比，即可得旅游地點所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)用樣本估計總體，用1200乘以樣本中最喜愛“西津渡”與“金山”學(xué)生人數(shù)所占的百分比的和，即可得出答案．【詳解】（1）解：這次調(diào)查一共抽取了（名）同學(xué)，選擇的人數(shù)為（人．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．故答案為：60．（2）解：扇形統(tǒng)計圖中，旅游地點所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：．（3）解：（名），估計該?！拔鹘蚨伞迸c“金山”的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為600名．20．(1)證明見解析；(2)．【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)證得是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而證得，即可得出結(jié)論；（2）由（1）可得，從而可得，利用三角形外角的性質(zhì)求得，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．21．(1)見詳解(2)作圖見詳解，【分析】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱變換、解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．（1）作出、、的對應(yīng)點、、即可；（2）作出、、的對應(yīng)點、、即可，再根據(jù)關(guān)于原點成中心對稱的點額坐標特征即可求出的坐標．【詳解】（1）解：（1）如圖，為所作；（2）解：如圖，為所作，∵點，而點與點C關(guān)于原點成中心對稱，∴，故答案為：．22．(1)見解析(2)【分析】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定解答，同時根據(jù)菱形的面積和直角三角形的性質(zhì)分析．（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，再根據(jù)矩形的判定證明即可．（2）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，得出的長度，再根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明：∵，，四邊形是平行四邊形．四邊形是菱形，．，，四邊形是矩形．（2）解：連接交于點，設(shè)，∵四邊形是菱形，，∴，，，，∴，∴，∴，∵菱形的面積為，∴，即，解得：或舍去，∴，∵，，∴是的中位線，∴．故答案為：23．(1)(2)【分析】本題考查利用概率公式求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式計算即可；（2）把其中3個扇形標A即可．【詳解】（1）解：∵指針落在任一區(qū)域的可能性相同，∴指針落在“E創(chuàng)新場景館”區(qū)域的概率是；（2）∵每個展館都有被選中的機會，∴先將每個展館都填在一個區(qū)域內(nèi)，又指針落在“A國際綜合館”區(qū)域的概率最大，∴剩下的兩個區(qū)域都填上即可，如圖所示：指針落在“A國際綜合館”區(qū)域的概率．24．(1)①作圖見詳解；②作圖見詳解(2)(3)>【分析】（1）①以A為圓心，為半徑作弧與相交，點E即為所求；②作的角平分線與相交，交點即為點；（2）先求，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解方程即可；（2）分別計算，，比較大小即可．【詳解】（1）解：①如圖，點E即為所求②如圖，點F即為所求，（2）解：∵矩形，∴由翻折得，設(shè)，則，在中，，∴，在中，由勾股定理得：，解得：，∴．（3）解：由題意得：，則，∴，∴，而，∵，∴，故答案為：>．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積