滬教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中測(cè)試卷二一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）ax，1．（4分）在二次根式16x3，?2， ， ax，3

中，最簡(jiǎn)二次根式有（ ）個(gè)．A．1 B．2 C．3 2．（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥13．（4分）五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣3 5．（4分）若a為方程x2+x﹣5＝0的解，則a2+a+1的值為（ ）A．12 B．6 C．9 D．166．（4分）為了美化環(huán)境，加大對(duì)綠化的投資．2008年用于綠化投資20萬元，2010年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意所列方程為（ ）A．20x2＝25 B．20（1+x）＝25C．20（1+x）+20（1+x）2＝25 D．20（1+x）2＝257．（4分）將方程x2+8x+9＝0左邊變成完全平方式后，方程是（ ）A．（x+4）2＝7 B．（x+4）2＝25 C．（x+4）2＝﹣9 8．（4分）下列命題中，是假命題的是（ ）在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形在△ABCa2＝（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形在△ABCa：b：c＝3：4：5，則△ABC是直角三角形9．（4分）已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．1010．（4分）ABCD﹣A1B1C1D11A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1n+2n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（n是正整數(shù)）．2013條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是（）A．0 B．1 C．二、填空題（420）11．（5分）使式子 有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 12．（5分）設(shè)x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0的兩個(gè)根，且x1+x2﹣x1x2＝1．則m＝ 13．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6MBC中點(diǎn)，MN⊥ACNMN的長(zhǎng)是 14．（5分）如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC為邊作△AP′C≌△APB，連接PP′，則有以下結(jié)論：①△APP′是等邊三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝105°．其中一定正確的是 （把所有正確答案的序號(hào)都填在橫線上）三、解答題（共7小題，共70分）15．（6分）計(jì)算：

251111?3 + +3 ?35111116．（6分）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．17．（10分）1ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．線段AB的長(zhǎng)為 ，BC的長(zhǎng)為 ，CD的長(zhǎng)為 ；AC，通過計(jì)算說明△ACD和△ABC是什么特殊三角形．18．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．m的取值范圍；m取滿足條件的最小整數(shù)時(shí)，求方程的解．19．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過程．作AD⊥BC于D，設(shè)BD＝x，用含x的代數(shù)式表示CD，則CD＝ ；ADx的值；AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．20．（12分）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的兩根分別為m+1與2m﹣4．m的值；求 的值．21．（14分）195間，201410萬元，由于物價(jià)上201612.112.1萬110間．該商業(yè)街管委會(huì)要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1.1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元．20142016年平均每間店面房年租金的平均增長(zhǎng)率；當(dāng)每間店面房的年租金上漲多少萬元時(shí)，該商業(yè)街的年收益（收益＝租金﹣各種費(fèi)用）2305萬元？滬教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中測(cè)試卷二參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）ax，1．（4分）在二次根式16x3，?2， ， ax，3

中，最簡(jiǎn)二次根式有（ ）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)看看每個(gè)二次根式是否能繼續(xù)往外開（也可以根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義直接判斷），即可得出答案．【解答】解：＝4x ，不是最簡(jiǎn)二次根式；﹣ 是最簡(jiǎn)二次根式；＝，不是最簡(jiǎn)二次根式；＝，不是最簡(jiǎn)二次根式；是最簡(jiǎn)二次根式；2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式的定義等知識(shí)點(diǎn)，注意最簡(jiǎn)二次根式的定義包括一下三方面的內(nèi)容：①根指數(shù)是2次，②被開方數(shù)是整式或整數(shù)，③被開方數(shù)中每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2．2．（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≥1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：D．3．（4分）五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是（ ）B．C． D．【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、72+242＝252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正確；B、72+242＝252，152+202≠242B不正確；C、72+242＝252，152+202＝252C正確；D、72+202≠252，242+152≠252D不正確．故選：C．4．（4分）已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【分析】本題根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：設(shè)另一根為m，則1?m＝2，解得m＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣ ，x1?x2＝．要求熟練運(yùn)用此公式解題．5．（4分）若a為方程x2+x﹣5＝0的解，則a2+a+1的值為（ ）A．12 B．6 C．9 D．16【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義直接得出a2+a進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵a為方程x2+x﹣5＝0的解，∴a2+a﹣5＝0，∴a2+a＝5則a2+a+1＝5+1＝6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，根據(jù)定義將a2+a看作整體求出是解題關(guān)鍵．6．（4分）為了美化環(huán)境，加大對(duì)綠化的投資．2008年用于綠化投資20萬元，2010年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意所列方程為（ ）A．20x2＝25 B．20（1+x）＝25C．20（1+x）+20（1+x）2＝25 D．20（1+x）2＝25【分析】主要考查增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），設(shè)這兩年綠x，根據(jù)“200720萬元，200925萬元”，可得出方程．【解答】解：設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為x，那么依題意得20（1+x）2＝25故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題為平均增長(zhǎng)率問題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．7．（4分）將方程x2+8x+9＝0左邊變成完全平方式后，方程是（ ）A．（x+4）2＝7 B．（x+4）2＝25 C．（x+4）2＝﹣9 D．（x+4）2＝﹣7【分析】配方法的一般步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．【解答】解：∵x2+8x+9＝0∴x2+8x＝﹣9∴x2+8x+16＝﹣9+16∴（x+4）2＝7故選：A．8．（4分）下列命題中，是假命題的是（ ）在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形在△ABCa2＝（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形在△ABCa：b：c＝3：4：5，則△ABC是直角三角形9．（4分）已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根，則該三角形的周長(zhǎng)可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形，是真命題；B、在△ABCa2＝（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形，是真命題；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形，是假命題；D、在△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，則△ABC是直角三角形，是真命題；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．（4分）ABCD﹣A1B1C1D11A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1n+2n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（n是正整數(shù)）．2013條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是（）A．0 B．1 C．D．【分析】先確定黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止的點(diǎn)，再根據(jù)停止點(diǎn)確定它們之間的距離．【解答】解：根據(jù)題意可知黑甲殼蟲爬行一圈的路線是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起點(diǎn)．乙甲殼蟲爬行一圈的路線是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判斷兩個(gè)甲殼蟲爬行一圈都是6條棱，因?yàn)?013÷6＝335…3，所以黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止的點(diǎn)都是C1，所以它們之間的距離是0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立體圖形的有關(guān)知識(shí)．注意找到規(guī)律：黑、白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復(fù)原來的路徑是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，共20分）11．（5分）使式子 有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 【分析】根據(jù)二次根式有意義可得3﹣x≥0，且x≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：3﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤3，且x≠0，故答案為：x≤3x≠0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零．12．（5分）設(shè)x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0的兩個(gè)根，且x1+x2﹣x1x2＝1．則m＝ 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，確定x1+x2、x1x2的值，然后代入方程中，解方程確定m的值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝4，x1x2＝m，∵x1+x2﹣x1x2＝1∴4﹣m＝1，∴m＝3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元一次方程的解法，將x1+x2＝4，x1x2＝m代入方程，并解方程是解決此類題目經(jīng)常使用的方法．13．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6MBC中點(diǎn)，MN⊥ACNMN的長(zhǎng)是 【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)．【解答】解：連接AM，∵AB＝AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，∴AM⊥CM（三線合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根據(jù)勾股定理得：AM＝＝4，又S△AMC＝ MN?AC＝ AM?MC，∴MN＝．14．（5分）如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC為邊作△AP′C≌△APB，連接PP′，則有以下結(jié)論：①△APP′是等邊三角形；②△PCP′是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝105°．其中一定正確的是 （把所有正確答案的序號(hào)都填在橫線上）【分析】AP′＝AP，∠CAP′＝∠BAP，從而∠PAP′＝∠BAC＝60°，得出△PAP′是等邊三角形，∠AP′P＝60°，PP′＝AP，再運(yùn)用勾股定理逆定理得出∠PP′C＝90°，由此得解．【解答】解：△ABC是等邊三角形，則∠BAC＝60°，又△AP'C≌△APB，則AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝60°，∴△APP'是正三角形，①正確；又PA：PB：PC＝3：4：5，∴設(shè)PA＝3x，則：PP′＝PA＝3x，P′C＝PB＝4x，PC＝5x，根據(jù)勾股定理的逆定理可知：△PCP'是直角三角形，且∠PP′C＝90°，②正確；又△APP'是正三角形，∴∠AP′P＝60°，∴∠APB＝150°③正確；錯(cuò)誤的結(jié)論只能是∠APC＝105°．故答案為①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，由已知條件，聯(lián)想到所學(xué)的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，共50分）15．（6分）計(jì)算：

251111?3 + +3 ?351111【分析】 利用完全平方公式，利用平方差公式計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)．【解答】解：原式＝5﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式和平方差公式在二次根式混合運(yùn)算中的作用．16．（6分）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．【分析】利用“提取公因式（x﹣3）”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程．【解答】解：由原方程，得3（x﹣3）（x﹣1）＝0，所以，x﹣3＝0x﹣1＝0，解得，x1＝3，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．17．（10分）1ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．線段AB的長(zhǎng)為 ，BC的長(zhǎng)為 ，CD的長(zhǎng)為 ；AC，通過計(jì)算說明△ACD和△ABC是什么特殊三角形．【分析】（1）把線段AB、BC、CD、放在一個(gè)直角三角形中利用勾股定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理求出AC＝AD，即可判斷△ACD的形狀；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：AB＝ ＝，BC＝ ＝5，CD＝＝2；故答案為：，5，2；（2）∵AC＝ ＝2，AD═ ＝2，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形；∵AB2+AC2＝5+20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．18．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．m的取值范圍；m取滿足條件的最小整數(shù)時(shí)，求方程的解．【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根根，則根的判別式△＝b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）得到m的最小整數(shù)，利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5＞0，∴m＞﹣ ；（2）m滿足條件的最小值為m＝﹣1，此時(shí)方程為x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．19．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過程．AD⊥BCDBD＝xxCDCD＝；ADx的值；AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．【分析】（1）直接利用BC的長(zhǎng)表示出DC的長(zhǎng)；x的值；利用三角形面積求法得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案為：14﹣x；（2）∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得：x＝9；（3）由（2）得：AD＝＝＝12，∴S△ABC＝ ?BC?AD＝ ×14×12＝84．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，正確得出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．20．（12分）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的兩根分別為m+1與2m﹣4．m的值；求 的值．【分析】（1）求出方程ax2＝b的根，得出方程m+1+2m﹣4＝0，求出即可；（2）根據(jù)（1）中求出的x＝得出＝（±2）2，求出即可．【解答】解：（1）ax2＝