福建省南平市嵐谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（

）

A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=

,∠A=30°

C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

C．b=c=1,∠B=45°參考答案：D2.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，弧田是中國(guó)古算名，即圓弓形，最早的文字記載見(jiàn)于《九章算術(shù)·方田章》.如圖所示，正方形中陰影部分為兩個(gè)弧田，每個(gè)弧田所在圓的圓心均為該正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，半徑均為該正方形的邊長(zhǎng)，則在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自?xún)蓚€(gè)弧田部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的面積公式和三角形面積公式求得弧田的面積，除以整個(gè)正方形面積可得解?！驹斀狻吭O(shè)正方形的邊長(zhǎng)為則一個(gè)弧田的面積為所以?xún)蓚€(gè)弧田的面積為所以在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自?xún)蓚€(gè)弧田部分的概率為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率計(jì)算公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。3.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．8﹣2π B．8﹣π C．8﹣ D．8﹣參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是正方體切去兩個(gè)圓柱，根據(jù)三視圖判斷正方體的棱長(zhǎng)及切去的圓柱的底面半徑和高，把數(shù)據(jù)代入正方體與圓柱的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個(gè)圓柱，正方體的棱長(zhǎng)為2，切去的圓柱的底面半徑為1，高為2，∴幾何體的體積V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故選：B．4.在高200m的山頂上，測(cè)得山下一塔頂和塔底的俯角（從上往下看，視線與水平線的夾角）分別為30°，60°，則塔高為(

)A．m B．m C．m D．m參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】畫(huà)出示意圖，根據(jù)題意分別求得BC和BE，進(jìn)而求得AE．【解答】解：如圖，依題意知AE為塔的高度，∠ACB=60°，∠CEB=30°，AB=CD=200，∴在△ACB中，BC=AB=?200，在△BCE中，BE=BC=，∴AE=200﹣BE=（m），即塔的高度為m，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榻馊切螁?wèn)題．5.設(shè)α、β為兩個(gè)不同平面，若直線l在平面α內(nèi)，則“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：面面平行的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．因?yàn)橹本€l?α，且l⊥β所以由判斷定理得α⊥β．所以直線l?α，且l⊥β?α⊥β若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．所以“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用空間面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．6.“單獨(dú)二胎”政策的落實(shí)是我國(guó)完善計(jì)劃生育基本國(guó)策的一項(xiàng)重要措施，事先需要做大量的調(diào)研論證．現(xiàn)為了解我市市民對(duì)該項(xiàng)措施是否認(rèn)同,擬從全體市民中抽取部分樣本進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如下表：調(diào)查人數(shù)210701303107001500200030005000認(rèn)同人數(shù)29601162866391339181020974515認(rèn)同頻率10．90．8570．8920．9220．9130．8930．9050．8990．903則根據(jù)上表我們可以推斷市民認(rèn)同該項(xiàng)措施的概率最有可能為（

）

A．0．80

B．0．85

C．0．90

D．0．92參考答案：C略7.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)為奇函數(shù)得出，將不等式轉(zhuǎn)化為，即，利用函數(shù)的單調(diào)性可求解?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，，由，得，即，所以，，由于函數(shù)在上為單調(diào)遞減，因此，，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)不等式問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造新函數(shù)，一般而言，利用構(gòu)造新函數(shù)來(lái)解函數(shù)不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)分析函數(shù)的單調(diào)性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出與的大小關(guān)系。8.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線上,則a=（

）A. B.2 C.－2 D.參考答案：A分析：等式分子分母同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)整理，得出，再得，將的坐標(biāo)代入中求解詳解：，所以。故選B點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式，在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)在直線上，則坐標(biāo)滿(mǎn)足直線方程。9.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超過(guò)原有的，則至少要漂洗（

）A.3次

B.4次

C.5次

D.6次以上參考答案：B10.設(shè)a∈R，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因?yàn)?，所?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

13.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

參考答案：略14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱(chēng)區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：

115.以點(diǎn)（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．參考答案：略16.閱讀如圖所示的流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：817.已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿(mǎn)足，且公差.若，則當(dāng)=____________時(shí)，.參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)（）．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：（）．參考答案：（1）因?yàn)椤?分，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，即恒成立，所以．………………2分又，則，所以．…4分（2）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知函數(shù)在上是增函數(shù)，……5分所以當(dāng)時(shí)，，即，則．……8分令，則有，………………9分當(dāng)時(shí)，有，因此在上是增函數(shù)，所以有，即可得到．………11分綜上有（）．

………………12分19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意，有成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知。（1）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，解不等式。參考答案：（1）原不等式等價(jià)于對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，設(shè)當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；綜上（2），即因?yàn)?，所以，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，解集為｛x|｝；當(dāng)時(shí)，，解集為；當(dāng)時(shí)，，解集為｛x|｝21.(本題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)求在點(diǎn)處的切線方程（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.．參考答案：（1）時(shí)由知

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又故所求切線方程為即

。。。。。。。。。4分（2）由知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上恒成立

。。。。。。。。。6分即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為

。。。。。。。。。10分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1），要證明PC⊥BC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易證明BC⊥平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點(diǎn)A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問(wèn)證明的結(jié)論，取AB的中點(diǎn)E，容易證明DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問(wèn)證明的結(jié)論知平面PBC⊥平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐P﹣ACB與三棱錐A﹣PBC體積相等，而三棱錐P﹣ACB體積易求，三棱錐A﹣PBC的地面PBC的面積易求，其高即為點(diǎn)A到平面PBC的距離，設(shè)為h，則利用體積相等即求．【解答】解：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因?yàn)镻C?平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等．又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故點(diǎn)A到平