江西省吉安市南溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x＋，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，則()

A．f(x1)<0，f(x2)<0

B．f(x1)<0，f(x2)>0

C．f(x1)>0，f(x2)<0

D．f(x1)>0，f(x2)>0參考答案：B2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為A.

B.C.

D.

參考答案：A略3.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（

）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）A.4.56%

B.13.59%

C.27.18%

D.31.74%參考答案：B4.下列等式成立的是

A． B．C． D．參考答案：C5.在△ABC中,已知a=6,A=,B=,則b=參考答案：C6.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出冪函數(shù)的解析式，由于冪指數(shù)大于0，求出單調(diào)區(qū)間．解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，則2a=，解得a=﹣4∴f（x）=x﹣4；∴f（x）=x﹣4的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0），故選：C．7.的解集是（

）A．（5,4）

B．（5，-4）

C．{（-5,4）}

D．{（5，-4）}參考答案：D略8.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．100cm3 B．108cm3 C．84cm3 D．92cm3參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，原幾何體為：一個(gè)長寬高分別為6，3，6的長方體砍去一個(gè)三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．利用長方體與三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，原幾何體為：一個(gè)長寬高分別為6，3，6的長方體砍去一個(gè)三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．因此該幾何體的體積=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．9.集合{1，2}的子集共有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】直接由子集公式計(jì)算公式2n計(jì)算即可得出【解答】解：集合中有兩個(gè)元素，故其子集的個(gè)數(shù)是22=4故選D．10.若，則()A．

B．

C．

D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡

．參考答案：1略12.若直線過點(diǎn)（1，2），（1，2），則此直線的傾斜角的大小是_____________.參考答案：略13.已知向量，，，，若∥，則=

．參考答案：略14.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若a=log23，b=，c=log0.53，則將a，b，c按從小到大的順序排列是

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖15，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為

。參考答案：x1=1，x2=-216.已知三個(gè)不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成________個(gè)正確命題．參考答案：3解析：①②?③，③①?②.(證明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以組成3個(gè)正確命題．17.若三點(diǎn)A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共線，則a的值等于

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】三點(diǎn)A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共線，可得a≠0，1，kBA=kAC，利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：三點(diǎn)A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共線，則a≠0，1，kBA=kAC，可得=，解得a=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。參考答案：（Ⅰ）由已知，得， 2分所以。 4分（Ⅱ）原式＝， 7分。 10分注：其他方法相應(yīng)給分。19.已知f（x）=，g（x）=，（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并畫出其圖象；（Ⅱ）寫出方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解集．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)x＜1時(shí)，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．當(dāng)1≤x＜2時(shí)，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．當(dāng)x≥2時(shí)，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其圖象如右圖．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為x2=其解集為{﹣，2}（5分）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：（Ⅰ）直接利用條件對(duì)x﹣1以及x﹣2與0和1的大小關(guān)系分三種情況討論，即可求出y=g（x）的解析式，并根據(jù)其解析式畫出對(duì)應(yīng)圖象；（Ⅱ）把方程xf[g（x）]=2g[f（x）]轉(zhuǎn)化為x2=即可求出其解集．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)x＜1時(shí)，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．當(dāng)1≤x＜2時(shí)，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．當(dāng)x≥2時(shí)，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其圖象如右圖．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為x2=其解集為{﹣，2}（5分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)解析式的求法及其應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．在解決分段函數(shù)問題時(shí)，一定要看其定義在哪一段，再代入解析式，避免出錯(cuò)．20.已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的邊，且，且（1）求角C的大小；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)余弦定理得角C范圍，最后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值得結(jié)果，（2）先根據(jù)正弦定理將化為角的關(guān)系式，再根據(jù)配角公式化為基本三角函數(shù)形式，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】（1）因此（2）,因?yàn)橐虼恕军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21.已知點(diǎn)O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若點(diǎn)C滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求k．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用終點(diǎn)減起點(diǎn)坐標(biāo)求得和的坐標(biāo)，利用向量運(yùn)算坐標(biāo)公式，得到滿足的條件求得結(jié)果；（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求得，，利用向量垂直的條件，得到等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則．由，得解得，，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2），，因?yàn)榕c垂直，所以，解得.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量坐標(biāo)運(yùn)算公式及法則，向量垂直的條件，數(shù)量積坐標(biāo)公式，屬于簡單題目.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始