江西省宜春市黃茅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是(

)cm3．A．4 B．3 C．6 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐，所以幾何體的體積為：=4故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．2.函數(shù),若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖，正三棱錐中，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在棱上，且，若異面直線和所成的角為，則異面直線與所成的角（）A．等于

B．等于

C．等于

D．等于參考答案：A略4.設(shè),則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．B9

【答案解析】C

解析：由題意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得

0＜a＜3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3），故選C．【思路點(diǎn)撥】由題意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．6.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，則的值

（

）

A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可負(fù)參考答案：答案:B7.設(shè)全集U＝R，A＝{x|－x2－3x>0}，B＝{x|x<－1}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x>0} B．{x|－3<x<－1}C．{x|－3<x<0}

D．{x|x<－1}參考答案：B8.（5分）如圖是用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則輸出P的近似值為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：由題意以及框圖的作用，直接計(jì)算出結(jié)果．解：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計(jì)幾何概型概率的程序框圖，如圖，M是點(diǎn)落在六邊形OCDEFG內(nèi)的次數(shù)，由當(dāng)i＞2015時(shí)，退出循環(huán)，∴六邊形OCDEFG內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)為M，總試驗(yàn)次數(shù)為2015，所以要求的概率滿足=1﹣=1﹣=，故M=，所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是P==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查程序框圖的作用，考查計(jì)算、分析能力，屬基礎(chǔ)題．9.若直線l：過點(diǎn)(－1,2)，當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（

）A.2 B. C. D.2參考答案：A【分析】將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解?！驹斀狻恳蛑本€過點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以斜率，故選A【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。

10.設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為

(

)A．(1,1＋)

B．(1＋，＋∞)

C．(1,3)

D．(3，＋∞)參考答案：A解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示作L：x+my=0，向可行域內(nèi)平移，越向上，則Z的值越大，從而可得當(dāng)直線L過B時(shí)Z最大而聯(lián)立x+y=1，與y=mx可得點(diǎn)B()，代入可得故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則橢圓的離心率e=

▲

參考答案：；12.已知拋物線經(jīng)過圓的圓心，則拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為

．【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)H3

H7參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)，代入拋物線方程可得，所以其準(zhǔn)線方程為，圓心到直線的距離，所以拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為：.故答案為.【思路點(diǎn)撥】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心，代入拋物線方程可得，即其準(zhǔn)線為，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式可求得弦長(zhǎng).13.函數(shù)的最小正周期為______.參考答案：π【分析】利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)f(x)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后由正弦函數(shù)的周期公式可得答案.【詳解】函數(shù),所以，最小正周期，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)周期的求法，屬于簡(jiǎn)單題.14.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式為常數(shù)表示的平面區(qū)域的面積為8，則的最小值為_________

參考答案：略15.在黨中央的正確指導(dǎo)下，通過全國(guó)人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國(guó)家衛(wèi)健委給出的全國(guó)疫情通報(bào)，甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下：根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì)，通過比較把你得到最重要的兩個(gè)結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.①_________________________________________________.②_________________________________________________.參考答案：①甲省比乙省的新增人數(shù)的平均數(shù)低

②甲省比乙省的方差要大【分析】直接根據(jù)折線圖得到答案.【詳解】根據(jù)折線圖知：①甲省比乙省的新增人數(shù)的平均數(shù)低；②甲省比乙省的方差要大.故答案為：甲省比乙省的新增人數(shù)的平均數(shù)低；甲省比乙省的方差要大.【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.16.（5分）給出下列四個(gè)函數(shù)：①y=2x；②y=log2x；③y=x2；④y=．當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使＞恒成立的函數(shù)的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：作出四個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由圖象可得滿足當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使＞恒成立的函數(shù)．解：如圖：∵當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，＞；∴L2，L4滿足條件，∴當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使＞恒成立的函數(shù)的序號(hào)是②④．故答案為②④．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)簡(jiǎn)圖的作法及命題真假性的判斷．17.方程|x|+=的根的個(gè)數(shù)為

個(gè)．參考答案：4考點(diǎn)：方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：要使有意義，可得．當(dāng)0時(shí)，原方程化為=；當(dāng)時(shí)，原方程化為﹣=，分別解出即可．解答： 解：要使有意義，則．當(dāng)0時(shí)，原方程化為=，∴，兩邊平方化為=0，解得，經(jīng)過驗(yàn)證都滿足題意．當(dāng)時(shí)，原方程化為﹣=，∴=，兩邊平方化為=0，解得x=，經(jīng)過驗(yàn)證都滿足題意．綜上可得：原方程由4個(gè)解．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根式方程、含絕對(duì)值的方程的解法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力月計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題:,;命題:,使得.若“或”為真,“且”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：或由條件知,對(duì)成立,∴;

∵,使得成立.

∴不等式有解,∴,解得或;

∵或?yàn)檎?且為假,

∴與一真一假.

①真假時(shí),;

②假真時(shí),.

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.19.(14分)已知函數(shù),（x>0）．（I）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時(shí)，求證：ab>1；（II）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．（III）若存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇a，b]時(shí)，值域?yàn)閇ma，mb](m≠0),求m的取值范圍．參考答案：解析：（I）∵x>0，∴∴f(x)在（0，1）上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)．由0<a<b，且f(a)=f(b)，可得0<a1<b和．即．∴2ab=a+b>．……3分故，即ab>1．……4分

（II）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b．

若存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)y=的定義域、值域都是[a，b]，則a>0．

①

當(dāng)時(shí)，在（0，1）上為減函數(shù)．故

即

解得

a=b．故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．………………6分②

當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)．故

即

此時(shí)a，b是方程的根，此方程無實(shí)根．故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．………………8分③

當(dāng)，時(shí)，由于，而，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．

綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．………………10分（III）若存在實(shí)數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇a，b]時(shí)，值域?yàn)閇ma，mb]．

則a>0，m>0．①

當(dāng)時(shí)，由于f(x)在（0，1）上是減函數(shù)，故．此時(shí)刻得a,b異號(hào)，不符合題意，所以a，b不存在．②

當(dāng)或時(shí)，由（II）知0在值域內(nèi)，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在．

故只有．∵在上是增函數(shù)，

∴

即

a，

b是方程的兩個(gè)根．即關(guān)于x的方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根．……12分設(shè)這兩個(gè)根為，．則+=，·=．∴

即

解得

．

故m的取值范圍是．…………14分20.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，離心率為，直線AB過焦點(diǎn)F1且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限），△F1AF2與△F1BF2的面積比為7：3．（1）求橢圓的方程；（2）求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由于2a=4，=，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．（2）可設(shè)直線AB的方程為：my﹣1=x，A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由△F1AF2與△F1BF2的面積比為7：3．可得=，與根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)立解出m即可得出．【解答】解：（1）∵2a=4，=，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓的方程為：=1．（2）可設(shè)直線AB的方程為：my﹣1=x，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，∴y1+y2=，y1y2=，（*）∵△F1AF2與△F1BF2的面積比為7：3．∴=，與（*）聯(lián)立可得：m=．∴直線BA的方程為：y﹣1=x，即3x±4y+3=0．21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6.（Ⅰ）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、2倍后得到曲線C2，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.（Ⅱ）在曲線C2上求