重慶北城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，給出下列兩個(gè)命題：命題若，則；命題.則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．是假命題

B．的否命題是：若，則

C.

D．是真命題參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為A．1

:B．3

C．9

D．27參考答案：3.已知正數(shù)，滿足，則的最大值是

A．32

B．16

C．8

D．參考答案：B略4.由的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為2，直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在第一象限，并且在拋物線上，且M到拋物線焦點(diǎn)的距離為p，則直線的斜率為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C6.設(shè)直線y=t與曲線C：y=x（x﹣3）2的三個(gè)交點(diǎn)分別為A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①abc的取值范圍是（0，4）；②a2+b2+c2為定值；③c﹣a有最小值無最大值．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出f（x）=x（x﹣3）2的函數(shù)圖象，判斷t的范圍，根據(jù)f（x）的變化率判斷c﹣a的變化情況，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x（x﹣3）2﹣t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出abc，a2+b2+c2，c﹣a的值進(jìn)行判斷．【解答】解：令f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，f′（x）=3x2﹣12x+9，令f′（x）=0得x=1或x=3．當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在（1，3）上是減函數(shù)，在（3，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=4，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得極小值f（3）=0．作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：∵直線y=t與曲線C：y=x（x﹣3）2有三個(gè)交點(diǎn)，∴0＜t＜4．令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，則a，b，c是g（x）的三個(gè)實(shí)根．∴abc=t，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18．由函數(shù)圖象可知f（x）在（0，1）上的變化率逐漸減小，在（3，4）上的變化率逐漸增大，∴c﹣a的值先增大后減小，故c﹣a存在最大值，不存在最小值．故①，②正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象，三次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．7.《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列選項(xiàng)中，說法正確的是

（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題；B.命題“”的否定是“”;C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D.設(shè)是向量，命題“若”的否命題是真命題.參考答案：B略9.已知集合，，若，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如右圖所示的三角形狀，記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則以O(shè)點(diǎn)為圓心且與直線l相切的圓方程為

．參考答案：直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）不妨設(shè)直線為：.則有：.由，可得，解得.所以此時(shí)為：.則以點(diǎn)為圓心且與直線相切的.故答案為：.

12.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義°=，若平面向量和滿足||≥||＞0，與的夾角θ∈（0，），且°和°都在集合{|n∈Z}中，則°=

． 參考答案：1或【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】由題意可得°==，n∈Z，°=cosθ=，m∈Z，且n≥m且m、n∈z．根據(jù)cos2θ∈（，1），即∈（，1），可得n和m的值；可得 °=的值． 【解答】解：任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義°=，若平面向量和滿足||≥||＞0，與的夾角θ∈（0，）， 且°和°都在集合{|n∈Z}中， 則°====，n∈Z， °===cosθ=，m∈Z， ∵||≥||＞0，∴n≥m且m、n∈z． ∴cos2θ=．再由與的夾角θ∈（0，），可得cos2θ∈（，1），即∈（，1）． ∴n=2，m=1；或n=3，m=1，∴°==1；或

°==， 故答案為：1或． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，得到n≥m且m、n∈z，且∈（，1），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 13.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1＋b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝15，a4＋b4＝35，則a5＋b5＝__________．參考答案：9114.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：15.命題：“”的否定是

．參考答案：16.等比數(shù)列前n項(xiàng)的乘積為，且，則=__________．參考答案：512略17.文：已知兩條直線的方程分別為和，則這兩條直線的夾角大小為

.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：（或）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，其中. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）解：由題意，得， ………………2分

當(dāng)時(shí)，，

………………4分，所以.

………………6分（Ⅱ）解：因?yàn)?，所?/p>

………………7分

………………8分

………………9分.

………………10分因?yàn)椋?

………………11分所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，……12分即當(dāng)時(shí)，取到最大值.

………………13分

略19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2。(Ⅰ)求證：CE∥平面PAB;

(II)求四面體PACE的體積.參考答案：(Ⅰ)法一：

取AD得中點(diǎn)M，連接EM,CM.則EM//PA

……………1分因?yàn)樗裕?/p>

………2分在中，所以，而,所以,MC//AB.………3分因?yàn)樗裕?/p>

………4分又因?yàn)樗?，因?yàn)椤?分法二：

延長(zhǎng)DC,AB,交于N點(diǎn)，連接PN.……1分因?yàn)樗?，C為ND的中點(diǎn).

………3分因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以，EC//PN

因?yàn)?/p>

………6分（Ⅱ）法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=…………7分因?yàn)椋?，所以?/p>

………………8分又因?yàn)樗裕?/p>

………10分因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)所以點(diǎn)E平面PAC的距離，所以，四面體PACE的體積……12分法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因?yàn)?，所以?/p>

………………10分因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)所以，四面體PACE的體積

………………12分20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若cosB=，△參考答案：(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為5,所以b=5-3a,由余弦定理得：，即，解得a=1，所以b=221.已知函數(shù)，．（I）討論的單調(diào)性； （II）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)任意成立．參考答案：（I），…………1分若，，在上單調(diào)遞減；……2分若,令，，，，…………3分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增…4分綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.…………………5分（II）證明：設(shè)，設(shè)，

………………6分令，在上單調(diào)遞增，；………………7分令，，設(shè)，對(duì)稱軸，在上單調(diào)遞減，………8分且，所以在存在使得時(shí)，，時(shí)，.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，………………9分，，………………10分，所以

………………12分22.(本小題滿分12分）

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x