河南省鄭州市育才高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故選：C． 【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運用． 2.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B3.平面α過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A，α∥平面，α∩平面ABCD＝m，α∩平面＝n，則m，n所成角的正弦值為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】延長至，使，延長至，使，連接，.先證明m∥，再證明m、n所成的角為60°，即得m，n所成角的正弦值為.【詳解】如圖，延長至，使，延長至，使，連接，.易證.∴平面∥平面，即平面為平面α.于是m∥，直線即為直線n.顯然有＝＝，于是m、n所成的角為60°，所以m，n所成角的正弦值為.故選：A.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的計算和空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（2x+Φ）（A＞0，Φ∈R）的部分圖象如圖所示，則f（﹣）=（） A． ﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣參考答案：D考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由圖可知，A=2，f（）=2，可得2sin（+φ）=2，即解得φ的值，從而求出解析式，即可求f（﹣）=2sin（﹣﹣）的值．解答： 解：由圖可知，A=2，f（）=2，∴2sin（+φ）=2，即sin（+φ）=1，∴解得：+φ=+2π（k∈Z），∴解得：φ=﹣+2kπ，（k∈Z），∴f（x）=2sin（2x﹣+2kπ）=2sin（2x﹣）．∴f（﹣）=2sin（﹣﹣）=2sin（﹣）=﹣．故選：D．點評： 本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．6.高為的四棱錐S－ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為()A．

B．

C．1D．參考答案：C7.已知函數(shù)y＝loga(x＋3)＋1的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是(

)．A．(-2,2)

B．(-2,1)

C．(-3,1)

D．(-3,2)參考答案：B8.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，則a的取值范圍是（） A． a B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 函數(shù)f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開口向下，且對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，由此問題解決方法自明．解答： 由題意，本題可以轉(zhuǎn)化為解得當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=1不符合題意綜上知，a的取值范圍是故選D點評： 本題考點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本題由二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式即可，由于二次項的系數(shù)帶著字母，所以一般要對二次系數(shù)為0進(jìn)行討論，以確定一次函數(shù)時是否滿足題意，此項漏掉討論是此類題失分的一個重點，做題時要注意問題解析的完整性，考慮到每一種情況．9.直三棱柱中，，分別是的中點，，則與所成的角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.四邊形中，對角線、相交于點，給出下列四個條件：①AD∥BC

②AD=BC

③OA=OC

④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形為平行四邊形的選法有

（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量滿足，，，則______.參考答案：【分析】把兩邊平方化簡即得解.【詳解】因為，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過，則f（4）=

．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）的圖象過，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案為：．點評： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.如圖，半徑為1的扇形的圓心角為120°，點在上，且，若，則

．參考答案：14.數(shù)列滿足,則

.

參考答案：略15.若x＞0，則函數(shù)f（x）=+x的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】由x＞0，直接運用基本不等式，計算即可得到最小值．【解答】解：x＞0，則函數(shù)f（x）=+x≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時，f（x）取得最小值2．故答案為：2．16.在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為_______。參考答案：

217.不等式組的解為_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝asin＋1(a>0)的定義域為R，若當(dāng)－≤x≤－時，f(x)的最大值為2，(1)求a的值；(2)用五點法作出函數(shù)在一個周期閉區(qū)間上的圖象．（3）寫出該函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo).參考答案：略19.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊所成角為60°（如圖所示），考慮到防洪堤的堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為9m2，且髙度不低于m．問防洪堤橫斷面的腰長AB為多少時，橫斷面的外周長AB+BC+CD最小，并求最小外周長：參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】先由橫斷面積用AB=x表示BC，從建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，定義域由線段必須大于零和高度不低于米，求解；求函數(shù)y的最小值，根據(jù)函數(shù)特點及條件可選用基本不等式解決．【解答】解：（1）設(shè)腰長AB=x，即有9=（AD+BC）h，其中AD=BC+2?=BC+x，h=x，∴9=（2BC+x）?x，得BC=﹣，由，得2≤x＜6，∴y=BC+2x=+x（2≤x＜6），由y=+x≥2=6，當(dāng)并且僅當(dāng)=x，即x=2時等號成立．∴外周長AB+BC+CD的最小值為6米，此時腰長AB為2米．20.若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值；(2)x取何值時，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)<f(1)．參考答案：(2)由題意??0<x<1.21.

(12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求實數(shù)m的取值范