山東省淄博市桓臺(tái)縣馬橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)＝3sinBsinC，且a＝2，則△ABC的面積的最大值是A．

B．

C．

D．4參考答案：B2.下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A

B

C

D

參考答案：D略3.“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0．+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）

A．y=

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=cosx參考答案：A略5.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象A.向右平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平/*-/移個(gè)單位長度

D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：B6.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.

B. C.

D.參考答案：A7.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在的展開中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有A．6項(xiàng)

B．5項(xiàng)

C．4項(xiàng)

D．3項(xiàng)

參考答案：B10.閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出分別是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正四棱錐P﹣ABCD的棱長都為2，且五個(gè)頂點(diǎn)P、A、B、C、D同在一個(gè)球上，則球的表面積為．參考答案：8π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．

【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，推出底面中心到頂點(diǎn)的距離為球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，對(duì)角線的長為2，如圖，因?yàn)镻﹣ABCD是所有棱長均為2的正四棱錐，所以△PAC與△DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距離相等，是外接球的半徑R，R2+（）2=22，解得R=，∴球的表面積S=4π（）2=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)評(píng)】本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．12.已知中，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接為線段的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：13.已知?jiǎng)t___________.參考答案：1等式兩邊平方得，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以?4.若圓Ｃ與圓關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱，則圓C的方程是

.參考答案：【答案解析】

解析：設(shè)C(a,b),因?yàn)橐阎獔A的圓心A(-1,0),由點(diǎn)A、C關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱得，解得，又圓的半徑是1，所以圓C的方程是，即.【思路點(diǎn)撥】由兩圓關(guān)于某條直線對(duì)稱，則兩圓圓心關(guān)于此直線對(duì)稱，因此設(shè)出圓心C的坐標(biāo)（a,b）,由對(duì)稱軸垂直平分兩圓心確定的線段，得關(guān)于a,b的方程組求得a,b，又兩圓半徑相等，從而得到圓C方程.15.已知，則的值為

．參考答案：

16.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足等于

.參考答案：略17.在中，角所對(duì)的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖3，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E,C重合.（1）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；（2）當(dāng)三棱錐M—BDE的體積為時(shí)，求點(diǎn)M到平面BDE的距離.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．L4

【答案解析】（1）見解析；（2）解析：（1）證明：取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN在△EDC中，M、N分別為EC，ED的中點(diǎn)，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四邊形ABMN為平行四邊形，所以BM∥AN又因?yàn)锳N?平面ADEF，且BM?平面ADEF，所以BM∥平面ADEF；（2）解：以直線DA、DC、DE分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），則∵三棱錐M﹣BDE的體積為，∴=，∴S△DEM=，∵S△DEC=4，∴=，∴M（0，，），設(shè)平面BDM的法向量=（x，y，z），∵D（0，0，0），F(xiàn)（2，0，2），∴∴取=（1，﹣1，4），∵平面ABF的法向量=（1，0，0），∴cos＜，＞==，∴平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為．【思路點(diǎn)撥】（1）取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN，由三角形中位線定理，結(jié)合已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，易得四邊形ABMN為平行四邊形，所以BM∥AN，再由線面平面的判定定理，可得BM∥平面ADEF；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，利用三棱錐M﹣BDE的體積為，求出M的坐標(biāo)，求出平面BDM的法向量、平面ABF的法向量，利用向量的夾角公式，即可求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值．19.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且α∈[0，π]（1）求α的值；（2）若x為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，求滿足f（x）=1的x的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的奇偶性．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過函數(shù)是偶函數(shù)，求出α的值；（2）若x為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，通過f（x）=1得到三角函數(shù)的方程，然后求出x的值．解答：解：（1）=由f（x）為偶函數(shù)得∴又（2）由f（x）=1得又x為三角形內(nèi)角，x∈（0，π）∴點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型．20.已知橢圓C：的右頂點(diǎn)A（2，0），且過點(diǎn)（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PB的斜率為k2，求證：k1?k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得a=2，代入點(diǎn)，解方程可得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)B（1，0）的直線l方程為：y=k（x﹣1），由，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知條件利用韋達(dá)定理推導(dǎo)出直線PB的斜率k2=﹣，由此能證明k?k′為定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得a=2，+=1，a2﹣b2=c2，解得b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（Ⅱ）證明：設(shè)過點(diǎn)B（1，0）的直線l方程為：y=k1（x﹣1），由，可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，因?yàn)辄c(diǎn)B（1，0）在橢圓內(nèi)，所以直線l和橢圓都相交，即△＞0恒成立．設(shè)點(diǎn)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=．因?yàn)橹本€AE的方程為：y=（x﹣2），直線AF的方程為：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，（+））．直線PB的斜率為k2==（+）=?=?=?=﹣．所以k1?k2為定值﹣．21.已知直線l的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，若P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,0)，求的值．參考答案：（1）直線l的方程為,圓C的方程為（2）【詳解】試題分析：(1)消去參數(shù)可得直線的普通方程為，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程可得圓C的直角坐標(biāo)方程是(2)利用題意由弦長公式可得.試題解析：解：（1）∵直線l的參數(shù)方程是（是參數(shù)），∴．即直線的普通方程為．∵，∴∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，即或（2）將代入得，∴．∴．22.（本小題滿分15分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，，E為PB的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直線PD與平面AEC所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）證明:PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC．

………………2分又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝．故AC2＋BC2＝AB2，即AC⊥BC．

………………4分所以AC⊥平面PBC，所以平面ACE⊥平面PBC．

…………6分（Ⅱ）解:PC⊥平面ABCD，故PC⊥CD．又PD＝2，所以PC＝．…………8分在平面ACE內(nèi)，過點(diǎn)P作PF垂直CE，垂足為F．由（Ⅰ）知平面ACE⊥平面PBC，所以PF垂直平面ACE．

…………10分由面積法得：即．又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，．所以．

……12分又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P到平面ACE的距離與點(diǎn)B到平面ACE的距離相等．連結(jié)BD交AC于點(diǎn)G，則GB＝2DG．所以點(diǎn)D到平面ACE的距離