山西省運(yùn)城市三路里鎮(zhèn)柏王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.右圖的算法流程圖的輸出結(jié)果是A．7

B．8

C．9

D．11參考答案：C3.正數(shù)滿足，則的最小值是(

)

A.

B.

C.

5

D.6參考答案：C略4.下列各命題中正確的命題是（

）①命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題；②命題“”的否定是“”；③“函數(shù)的最小正周期為錯誤！未找到引用源。”是“”的必要不充分條件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④參考答案：A略5.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式===，故選：D．6.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則A.a2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b參考答案：B【分析】由題意利用離心率的定義和的關(guān)系可得滿足題意的等式.【詳解】橢圓的離心率,化簡得,故選B.

7..已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥軸，則雙曲線的離心率為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)B（1，1）時，直線y=﹣的截距最小，此時z最?。藭rz的最小值為z=1+2×1=3，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．9.是直線和直線垂直的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點(diǎn)】兩直線的位置關(guān)系H2A當(dāng)m=-1時，兩直線的方程mx+（2m-1）y+1=0，與3x+my+9=0，化為-x-3y+1=0和3x-y+9=0，

可得出此兩直線是垂直的，當(dāng)兩直線垂直時，

①當(dāng)m=0時，符合題意，

②當(dāng)m≠0時，兩直線的斜率分別是-與-，由兩直線垂直得--×(-)=-1得m=-1，

由上知，“m=-1”可得出直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直；

由直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直”可得出m=-1或m=0，

所以m=1是直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直的充分不必要條件【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件，可分兩步研究本題，先探究m=-1時直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0互相垂直時m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案．10.的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量在方向上的投影為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件：，則的最大值等于＿＿＿參考答案：．畫出滿足條件可行域，將直線向上平移，可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，取得最大值為．12.函數(shù)，若方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：

13.將正整數(shù)1,2,3，……，n,……，排成數(shù)表如圖所示，即第一行3個數(shù)，第二行6個數(shù)，且后一行比前一行多3個數(shù)，若第i行、第j列的數(shù)可用（i,j）表示，則2015可表示為

第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列……第1行123

第2行987654

第3行1011121314151617…………

參考答案：14.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，若抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落人區(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為

.參考答案：15.715.函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是

.參考答案：216.實數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：4畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖所示，三角形ABC為所求，目標(biāo)函數(shù)化為

，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B（1,2）時，最大值為4。17.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則________.參考答案：44略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖2．（1）求四棱錐D﹣ABCE的體積；（2）求證：AD⊥平面BDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】（1）先取AE中點(diǎn)O，連接DO，推得DO⊥平面ABCE．即DO為高，然后再分別求出高和低面積即可．（2）先證AE⊥EB，再利用DO⊥平面ABCE?DO⊥BE?BE⊥平面ADE?BE⊥AD，又有AD⊥DE，可得結(jié)論．【解答】解：（1）取AE中點(diǎn)O，連接DO，由題意知：AB=2AD=2a，ED=EC，∴AD=DE，∴DO⊥AE，又∵平面ADE⊥平面ABCE，∴DO⊥平面ABCE．在等腰Rt△ADE中，AD=DE=a，DO=a，又S梯形ABCE=（a+2a）a=a2，∴VD﹣ABCE=S梯形ABCE?DO=?a2?a=a3．（2）證明：在題圖1中，連接BE，則BE==a，又AE=a，AB=2a，∴AB2=AE2+EB2，∴AE⊥EB，由（1）知：DO⊥平面ABCE，∴DO⊥BE，又DO∩AE=O，∴BE⊥平面ADE∴BE⊥AD又∵AD⊥DE，∴AD⊥平面BDE．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤a＜π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4sinθ，曲線．（Ⅰ）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系；（Ⅱ）若C2與C1相交于點(diǎn)A，C3與C1相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）通過極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化公式，代入化簡即可；（Ⅱ）通過聯(lián)立C2與C1、C3與C1可知A的極坐標(biāo)為（4sinα，α）、B的極坐標(biāo)為（4cosθ，α），進(jìn)而利用輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因為C2：ρ=4sinθ，所以ρ2=4ρsinθ，故C2：x2+y2﹣4y=0；因為C3：ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，故C3：；聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（，3）．（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤α＜π，因此得到A的極坐標(biāo)為（4sinα，α），B的極坐標(biāo)為（4cosθ，α）．所以|AB|=|4cosθ﹣4sinθ|=|8cos（+α）|，當(dāng)α=時，|AB|取得最大值，最大值為8．20.(本小題滿分12分)若數(shù)列的前項和滿足,等差數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列、的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和為.參考答案：（1）當(dāng)時,,∴

當(dāng)時,,即

∴數(shù)列是以為首項,3為公比的等比數(shù)列,∴，

……………4分

設(shè)的公差為∴

………6分（2），

①②

………8分由①②得，

………12分21.拋擲A,B,C三枚質(zhì)地不均勻的紀(jì)念幣，它們正面向上的概率如下表所示；紀(jì)念幣ABC概率aa將這三枚紀(jì)念幣同時拋擲一次，設(shè)表示出現(xiàn)正面向上的紀(jì)念幣的個數(shù)。（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在概率中，若的值最大，求a的最大值。參考答案：解：（1）由題意知ξ個正面向上，3﹣ξ個背面向上．ξ的可能取值為0，1，2，3．根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試