山東省菏澤市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則(

)A．(1,3)

B．(1,3]

C．[－1,2)

D．(－1,2)參考答案：C2.已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，則集合A∩B=（）A．{1，2} B．{x|0≤x≤1} C．{（1，2）} D．?參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義，列方程組求出x、y的值即可．【解答】解：集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，由，解得，其中0≤x≤1；∴集合A∩B={（1，2）}．故選：C．3.已知命題：命題:則下列判斷正確的是（

）

A．是真命題

B．是假命題

C．是假命題

D．q是假命題參考答案：D略4.已知集合，集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點，則(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A略6.已知復(fù)數(shù)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解：7.實數(shù)、滿足不等式組則P=的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.在中，角的對邊分別為，且，則的形狀是(

)A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略9.在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則該幾何體相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：該幾何體是半個圓錐與三棱錐的組合體，側(cè)視圖應(yīng)該是D．故選D．考點：三視圖．10.已知實數(shù)滿足，，且，則（

）A．或

B．或

C．1

D．3

參考答案：B考點：1.定積分；2.二項式定理.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，且，則|2﹣|的最小值為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】可設(shè)，根據(jù)已知條件容易判斷出△AOB為等邊三角形，且邊長為2，而C點在以AB為直徑的圓上，延長OB到D，使|OB|=|BD|，這樣即可得到．而，連接D和圓心E，設(shè)C點是與圓的交點，從而|CD|便是的最小值，而由余弦定理可求出|DE|，而圓半徑為1，從而能得出|CD|的值．【解答】解：由已知條件知cos＜＞=；∴；設(shè)，∵；∴；∴；∴C點在以AB為直徑的圓上，如下圖所示：延長OB到D，使|OB|=|BD|，連接CD；則，；設(shè)圓心為E，連接D點和圓心，設(shè)與圓交點為C，則|CD|便是|2|的最小值；由上面知△AOB為等邊三角形，邊長為2；∴|BE|=1，|BD|=2，∠EBD=120°；∴在△BED中由余弦定理得|ED|=；∴的最小值為．故答案為：．【點評】考查數(shù)量積的計算公式，向量夾角的范圍，兩向量垂直的充要條件，直徑所對圓周角為直角，以及余弦定理，圓外一點到圓的最近距離．12.函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_______________．參考答案：由得，即，解得或．即，，所以，所以由圖象可知要使直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，則有，即實數(shù)的取值范圍是．不妨設(shè)，則由題意可知，所以，由得，所以，因為，所以，即存在最大值，最大值為1．13.在展開式中的系數(shù)為,則實數(shù)的值為

.參考答案：1略14.下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點，如圖①：將線段圍成一個圓，使兩端點恰好重合，如圖②：再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點的坐標為，如圖③，圖③中直線與軸交于點，則的象就是，記作．下列說法中正確命題的序號是

（填出所有正確命題的序號）①②是奇函數(shù)③在定義域上單調(diào)遞增④是圖像關(guān)于點對稱．參考答案：③④試題分析：解：如圖，因為在以為圓心，為半徑的圓上運動，對于①當時，的坐標為，直線的方程，所以點的坐標為，故，即①錯；對于②，因為實數(shù)所在的區(qū)間不關(guān)于原點對稱，所以不存在奇偶性，故②錯；對于③，當實數(shù)越來越大時，如圖直線與軸的交點也越來越往右，即越來越大，所以在定義域上單調(diào)遞增，即③對；對于④當實數(shù)時，對應(yīng)的點在點的正下方，此時點，所以，再由圖形可知的圖象關(guān)于點對稱，即④對，故答案為③④．考點：在新定義下解決函數(shù)問題．15.已知函數(shù)，在下列四個命題中：①的最小正周期是；②的圖象可由的圖象向右平移個單位得到；③若，且，則；④直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，其中正確命題的序號是

（把你認為正確命題的序號都填上）．參考答案：③④16.已知公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，若，則數(shù)列{bn}的前100項和為______.參考答案：5050【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，求出首項和公比，即可求出相應(yīng)的通項公式，又由等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果．【詳解】令數(shù)列{an}是首項為（≠0），公比為q的等比數(shù)列，由，可知，∴，解得q=2或（舍），∴，，∴數(shù)列的前100項和T100，故答案為5050.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的計算，考查了等比數(shù)列通項公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若曲線的某一切線與直線平行，則切點坐標為

，切線方程為

．參考答案：，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，已知直線的斜率，由，解得切點的橫坐標，所以，即切點坐標為，切線方程為，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（l2分）已知向量（1）當時，求的值；

（2）求函數(shù)在上的值域.參考答案：

………12分19.如圖，矩形中，,且,、交于點.(1)若點的軌跡是曲線的一部分，曲線關(guān)于軸、軸、原點都對稱，求曲線的軌跡方程；(2)過點作曲線的兩條互相垂直的弦，四邊形的面積為，探究是否為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由.參考答案：(1)設(shè)，由,求得,∵,∴,∴，整理得.可知點的軌跡為第二象限的橢圓，由對稱性可知曲線的軌跡方程為.(2)設(shè)，當直線斜率存在且不為零時，設(shè)直線的斜率為，把代入橢圓方程，化簡整理得.，.∴.∵,∴把換成，即得.∴，，∴.當直線斜率不存在或為零時，.∴為定值.20.（本小題滿分12分）

小輝是一位收藏愛好者，在第1年初購買了價值為20萬元的收藏品肘，由于受到收藏品市場行情的影響，第2年、第3年的每年初M的價值為上年初的；從第4年開始，每年初。M的價值比上年初增加4萬元．

（I）求第幾年初開始M的價值超過原購買的價值；

（II）記表示收藏品M前n年的價值的平均值，求的最小值．參考答案：（Ⅱ）設(shè)表示前年初M的價值的和，則由（Ⅰ）知，當時，，①； 7分當時，由于，故，．② 9分當時，由①得，，，，所以 10分當時，由②知，，當且僅當，即時等號成立．即． 11分由于，故在第4年初的值最小，其最小值為11． 12分21.（本題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當?shù)拈L為何值時，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

參考答案：解：（Ⅰ）證明：平面平面,,平面平面=，∴平面．平面，∴，又為圓的直徑，∴，∴平面．平面，∴平面平面．

…………5分（Ⅱ）設(shè)中點為，以為坐標原點，、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標系（如圖）.設(shè)，則點的坐標為，,又，

…………7分設(shè)平面的法向量為，則,．即

令，解得．

………………9分由（I）可知平面，取平面的一個法向量為．，即，解得，即時，平面與平面所成的銳