四川省成都市都江堰聚源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)是在(0,1)為減函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可找出正確選項(xiàng)．【詳解】對數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1時(shí)，在上增函數(shù)，不滿足題意；指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1時(shí)，上增函數(shù)，不滿足題意；余弦函數(shù)，從最高點(diǎn)往下走，即上為減函數(shù)；反比例型函數(shù)，在與上分別為減函數(shù)，不滿足題意；故選：C.【點(diǎn)睛】考查余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，以及正切函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本函數(shù)的圖象性質(zhì)是關(guān)鍵．2.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，對一切實(shí)數(shù)x都有成立，若=0僅有101個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么所有實(shí)數(shù)根的和為（▲

）

A．101

B．151

C．303

D．參考答案：D略3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）

A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B4.已知p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出其復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：關(guān)于p：?x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命題p是真命題，關(guān)于q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，∵?x∈（0，+∞），sinx≤1，故命題q是假命題，故p∨￢q是真命題，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略6.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A．20B．25C．30D．35參考答案：C略7.在ΔABC中，角所對的邊分別為，滿足：則等于（

）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略8.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入x＝8，則輸出y的值為

A．－

B．

C．

D．3參考答案：A略9.已知數(shù)列{an}滿足，那么使成立的n的最大值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B10.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值為

▲

；若該平面區(qū)域存在點(diǎn)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：，12.平面幾何中有如下結(jié)論：如圖1，設(shè)O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點(diǎn)，AB＝1，過點(diǎn)O的動直線與兩腰或其延長線的交點(diǎn)分別為Q，R，則有．類比此結(jié)論，將其拓展到空間有：如圖2，設(shè)O是正三棱錐A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB＝1，過點(diǎn)O的動平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長線的交點(diǎn)分別為Q，R，P，則有__________．參考答案：略13.（5分）（2012?廣州一模）已知，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：考點(diǎn)：微積分基本定理；一元二次不等式的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由定積分計(jì)算公式，算出的表達(dá)式，再解關(guān)于k的一次不等式，即可得到本題答案．解答：解：∵=（）=（）﹣（）=+1∴即2≤+1≤4，解之得≤k≤2故答案為：點(diǎn)評：本題給出含有積分式子的范圍，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了定積分計(jì)算公式和不等式解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)P點(diǎn)在圓x2+（y﹣2）2=1上移動，點(diǎn)Q在橢圓上移動，則PQ的最大值是

．參考答案：1+【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離．【解答】解：設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），則x2+9y2=9．點(diǎn)Q到圓心（0，2）的距離為d===，故當(dāng)y=﹣時(shí)，d取得最大值為，故|PQ|的最大值為1+．故答案為：1+．【點(diǎn)評】本題考查橢圓、圓的方程、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．15.已知命題，．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.從某電線桿的正東方向的A點(diǎn)處測得電線桿頂端的仰角是60°，從電線桿正西偏南30°的B處測得電線桿頂端的仰角是45°，A、B間距離為35m，則此電線桿的高度是．參考答案：5m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)電桿的底點(diǎn)為O，頂點(diǎn)為C，則可以有三個(gè)三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③鈍角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．【解答】解：設(shè)電桿的底點(diǎn)為O，頂點(diǎn)為C，OC為h根據(jù)題意，△BOC為等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC為直角三角形，且∠OAC=60°，可得OA=，△AOB中，∠AOB=150°利用余弦定理得，m，故答案為5m．【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，從而合理運(yùn)用余弦定理解題，屬于基礎(chǔ)題．17.(不等式選作題)已知?jiǎng)t的最小值為

.

參考答案：8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列滿足（1）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，，求使的所有k的值，并說明理由。參考答案：解：（I）因?yàn)樗?/p>

一般地,當(dāng)時(shí)，

即所以數(shù)列是首項(xiàng)為0、公差為4的等差數(shù)列，

因此當(dāng)時(shí)，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（II）由（I）知，

于是.下面證明:當(dāng)時(shí)，事實(shí)上,當(dāng)時(shí)，即又所以當(dāng)時(shí)，故滿足的所有k的值為3,4,5.19.（本小題滿分13分）

“宜昌夢，大城夢”。當(dāng)前，宜昌正以特大城市的建設(shè)理念和標(biāo)準(zhǔn)全力打造宜昌新區(qū)，同時(shí)加強(qiáng)對舊城區(qū)進(jìn)行拆除改造。已知舊城區(qū)的住房總面積為,每年拆除的面積相同；新區(qū)計(jì)劃用十年建成，第一年新建設(shè)的住房面積為，前四年每年以的增長率建設(shè)新住房，從第五年開始，每年新建設(shè)的住房面積比上一年減少（Ⅰ）若年后宜昌新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少？（Ⅱ）設(shè)第年N)新區(qū)的住房總面積為，求.參考答案：解：⑴年后新城區(qū)的住房總面積為

.設(shè)每年舊城區(qū)拆除的數(shù)量是，則,

解得，即每年舊城區(qū)拆除的住房面積是.

………………6分⑵設(shè)第年新城區(qū)的住房建設(shè)面積為，則

所以當(dāng)時(shí)，

；

………………9分當(dāng)時(shí)，.

故。

………………13分20.（本小題12分）等邊三角形的邊長為3,點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足(如圖1).將△沿折起到△的位置,使二面角為直二面角,連結(jié)、(如圖2).（Ⅰ）求證:平面;（Ⅱ）若是線段上的點(diǎn),且三棱錐的體積為，求的長.

參考答案：（1）等邊三角形的邊長為3,且,又又二面角為直二面角，平面平面平面（2）設(shè),由（1）知，又在中，，解得：所以，21.（2017?河北二模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬰=，角B的平分線BD=，求a．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理、兩角和的正弦公式化簡已知的條件，求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A的值；（Ⅱ）由條件和正弦定理求出sin∠ADB，由條件求出∠ADB，由內(nèi)角和定理分別求出∠ABC、∠ACB，結(jié)合條件和余弦定理求出邊a的值．【解答】解：（Ⅰ）由2acosC﹣c=2b及正弦定理得，2sinAcosC﹣sinC=2sinB，…（2分）2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，∴﹣sinC=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，又A∈（0，π），∴A=；…（6分）（Ⅱ）在△ABD中，c=，角B的平分線BD=，由正弦定理得，∴sin∠ADB===，…（8分）由A=得∠ADB=，∴∠ABC=2（）=，∴∠ACB==，AC=AB=由余弦定理得，a2=BC2═AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=2+2﹣2×=6，∴a=…（12分）【點(diǎn)評】本題考查正弦定理、余弦定理，內(nèi)角和定理，以及兩角和的正弦公式等應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力．22.在如圖6的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，∥，，，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：（1）證明1：因?yàn)?，，在△中，由余弦定理可得．…………………?分所以．所以．………………………3分因?yàn)?，，、平面，所以平面．……………?分證明2：因?yàn)椋O(shè)，則．在△中，由正弦定理，得．…………1分因?yàn)?，所以．整理得，所以．………………?分所以．………………………3分因?yàn)?，，、平面，所以平面．……………?分

（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以．因?yàn)槠矫鏋檎叫?，所以．因?yàn)?，所以平面．…………………?分取的中點(diǎn)，連結(jié)，，因?yàn)槭堑妊菪危?，，所以．所以△是等邊三角形，且．………?分取的中點(diǎn)，連結(jié)，，則．………8分因?yàn)槠矫?，，所以．因?yàn)?，所以平面．…………?分所以為直線與平面所成角．……………10分因?yàn)槠矫妫裕?1分因?yàn)?，，………?2分在△中，．……………………13分所以直線與平面所成角的正弦值為．………ks5u…14分解法2：由（1）知，