河北省廊坊市文安鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)為分別為（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以xOz平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．幾何體的直觀圖如圖，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．2.設(shè)﹑為鈍角，且，，則的值為(

)A．

B． C．

D．或參考答案：C3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：C4.已知P={a,b},M={t|tP}，則P與M關(guān)系為 （

）D

A．PM

B．PM

C．MP

D．P∈M參考答案：D5.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．符號(hào)不定參考答案：A6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（0）的值為（）A．1 B．0 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可確定A，T，繼而可求得ω=2，利用曲線經(jīng)過（，2），可求得φ，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求得答案．【解答】解：由圖知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（0）=2sin=1．故選：A．7.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30參考答案：C略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A．18+36 B．54+18 C．90 D．81參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：3××2=18，故棱柱的表面積為：18+36+9=54+18．故選：B．10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略12.在△ABC中，已知，，，則=

.參考答案：4略13.右邊的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：314.為不共線的向量，設(shè)條件；條件對(duì)一切，不等式恒成立．則是的

條件．參考答案：充要15.若函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)閇-5,-2]，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：[-1，0]16.用列舉法寫出集合

參考答案：略17.函數(shù)的定義域是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，

（2）求出的通項(xiàng)公式。

（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：由題知,,海里,海里又航行速度為30海里/小時(shí)，所以航行時(shí)間為1小時(shí)。19.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若銳角C滿足tan2c=－

（1）求sinc的值；

（2）當(dāng)a=2,c=4時(shí)，求△ABC的面積。參考答案：

解：（1）∵tan2C=－∴=－

2分即tan2C－2tanC－=0∴（tanC+）(tanC－)=0又角C為銳角 ∴tanC=

5分∴sinC=

7分（2）由（1）知cosC=

8分余弦定理可得b2+4－2×2b×=16

10分即b2－b－12=0∴b=2或b=－（舍去）

11分∴S△ABC=absinC=×2×2×=

13分20.已知半徑為，圓心在直線l1：x﹣y+1=0上的圓C與直線l2：x﹣y+1﹣=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)圓心C的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，若對(duì)任意m∈R，直線l3：mx﹣y++1=0與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意，設(shè)C（a，a+1），圓心到直線的距離d==，求出a，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=5，對(duì)任意m∈R，直線l3：mx﹣y++1=0與圓C恒有公共點(diǎn)，≤，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，設(shè)C（a，a+1），圓心到直線的距離d==，∴a=0或3+，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=5或（x﹣3﹣）2+（y﹣4﹣）2=5；（2）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=5，對(duì)任意m∈R，直線l3：mx﹣y++1=0與圓C恒有公共點(diǎn)，∴≤，∴0≤a≤5（m2+1），∴0≤a≤5．21.參考答案：解：（1）

(3分)，

則（6分），（7分）（2）

（11分）

（14分）

略22.已知向量=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）若向量與2平行，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量