2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.在下列四個實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，所以四個實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?.某種芯片每個探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成a×10n的形式是關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)錯誤；

B、，此選項(xiàng)錯誤；

C、，此選項(xiàng)錯誤；

D、，此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．4.如圖，一個幾何體由5個相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個正方形．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，2x≤3+1，合并同類項(xiàng)得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時≥，≤要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；＜，＞要用空心圓點(diǎn)表示”是解答此題的關(guān)鍵．6.某手表廠抽查了10只手表的日走時誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：）：日走時誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時誤差（單位：）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解．【詳解】由題意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長，從而可求出旗桿AB的長．【詳解】延長CE交AB于F，如圖，根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來解題，通過構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解答此類題目的關(guān)鍵所在．8.如圖，在扇形中，已知，，過的中點(diǎn)作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，易證，進(jìn)一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案．【詳解】連接OC點(diǎn)為的中點(diǎn)在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).10.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，得到點(diǎn)B縱坐標(biāo)，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)D、B作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，延長BC交y軸于點(diǎn)H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點(diǎn)在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為∵∴∴∴∴∴，點(diǎn)B坐標(biāo)為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點(diǎn)B坐標(biāo)為故應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）點(diǎn)P（m，2）在第二象限內(nèi)，則m的值可以是（寫出一個即可）﹣1（答案不唯一）．．【分析】直接利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，2）在第二象限內(nèi)，∴m＜0，則m的值可以是﹣1（答案不唯一）．故答案為：﹣1（答案不唯一）．12．（4分）數(shù)據(jù)1，2，4，5，3的中位數(shù)是3．【分析】先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，4，5，3按照從小到大排列是1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故答案為：3．13．（4分）如圖為一個長方體，則該幾何體主視圖的面積為20cm2．【分析】根據(jù)從正面看所得到的圖形，即可得出這個幾何體的主視圖的面積．【解答】解：該幾何體的主視圖是一個長為4，寬為5的矩形，所以該幾何體主視圖的面積為20cm2．故答案為：20．14．（4分）如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中α的度數(shù)是30°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案為：30．15．（4分）如圖是小明畫的卡通圖形，每個正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)A，B，C均為正六邊形的頂點(diǎn)，AB與地面BC所成的銳角為β．則tanβ的值是．【分析】如圖，作AT∥BC，過點(diǎn)B作BH⊥AT于H，設(shè)正六邊形的邊長為a，則正六邊形的半徑為a，邊心距＝a．求出BH，AH即可解決問題．【解答】解：如圖，作AT∥BC，過點(diǎn)B作BH⊥AT于H，設(shè)正六邊形的邊長為a，則正六邊形的半徑為，邊心距＝a．觀察圖象可知：BH＝a，AH＝a，∵AT∥BC，∴∠BAH＝β，∴tanβ＝＝＝．故答案為．16．（4分）圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥BD于點(diǎn)F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動．（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時，以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長是16cm．（2）當(dāng)夾子的開口最大（即點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時，A，B兩點(diǎn)的距離為cm．【分析】（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時，E，O，F(xiàn)共線，此時四邊形ABCD是矩形，求出矩形的長和寬即可解決問題．（2）如圖3中，連接EF交OC于H．想辦法求出EF，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．【解答】解：（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時，E，O，F(xiàn)共線，此時四邊形ABCD是矩形，∵OE＝OF＝1cm，∴EF＝2cm，∴AB＝CD＝2cm，∴此時四邊形ABCD的周長為2+2+6+6＝16（cm），故答案為16．（2）如圖3中，連接EF交OC于H．由題意CE＝CF＝×6＝（cm），∵OE＝OF＝1cm，∴CO垂直平分線段EF，∵OC＝＝＝（cm），∵?OE?EC＝?CO?EH，∴EH＝＝（cm），∴EF＝2EH＝（cm）∵EF∥AB，∴＝＝，∴AB＝×＝（cm）．故答案為．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計(jì)算：（﹣2020）0+﹣tan45°+|﹣3|．【分析】利用零次冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可．【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5．18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．【分析】去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求得即可．【解答】解：5x﹣5＜2（2+x），5x﹣5＜4+2x5x﹣2x＜4+5，3x＜9，x＜3．19．（6分）某市在開展線上教學(xué)活動期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉，隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生對“最喜愛的體育鍛煉項(xiàng)目”進(jìn)行線上問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：抽取的學(xué)生最喜愛體育鍛煉項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表類別項(xiàng)目人數(shù)（人）A跳繩59B健身操▲C俯臥撐31D開合跳▲E其它22（1）求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)．（2）在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛“開合跳”的學(xué)生有多少人？（3）該市共有初中學(xué)生約8000人，估算該市初中學(xué)生中最喜愛“健身操”的人數(shù)．【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖表中可得，“E組其它”的頻數(shù)為22，所占的百分比為11%，可求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)；（2）“開合跳”的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的24%，即可求出最喜愛“開合跳”的人數(shù)；（3）求出“健身操”所占的百分比，用樣本估計(jì)總體，即可求出8000人中喜愛“健身操”的人數(shù)．【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），答：參與調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜愛“開合跳”的學(xué)生有48人；（3）最喜愛“健身操”的學(xué)生數(shù)為200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×＝1600（人），答：最喜愛“健身操”的學(xué)生數(shù)大約為1600人．20．（8分）如圖，的半徑OA＝2，OC⊥AB于點(diǎn)C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的長．（2）求的長．【分析】（1）根據(jù)題意和垂徑定理，可以求得AC的長，然后即可得到AB的長；（2）根據(jù)∠AOC＝60°，可以得到∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵的半徑OA＝2，OC⊥AB于點(diǎn)C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA?sin60°＝2×＝，∴AB＝2AC＝2；（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的長是：＝．21．（8分）某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃，氣溫T（℃）和高度h（百米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）求高度為5百米時的氣溫；（2）求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式；（3）測得山頂?shù)臍鉁貫?℃，求該山峰的高度．【分析】（1）根據(jù)高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃，由3百米時溫度為13.2°C，即可得出高度為5百米時的氣溫；（2）應(yīng)用待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答即可．【解答】解：（1）由題意得，高度增加2百米，則氣溫降低2×0.6＝1.2（°C），∴13.2﹣1.2＝12，∴高度為5百米時的氣溫大約是12°C；（2）設(shè)T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式為T＝kh+b，則：，解得，∴T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式為T＝﹣0.6h+15；（3）當(dāng)T＝6時，6＝﹣0.6h+15，解得h＝15．∴該山峰的高度大約為15百米．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC邊上的高線長．（2）點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時，求∠AEP的度數(shù)．②如圖3，連結(jié)AP，當(dāng)PF⊥AC時，求AP的長．【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD即可．（2）①證明BE＝EP，可得∠EPB＝∠B＝45°解決問題．②如圖3中，由（1）可知：AC＝＝，證明△AEF∽△ACB，推出＝，由此求出AF即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD＝AB?sin45°＝4×＝4．（2）①如圖2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如圖3中，由（1）可知：AC＝＝，∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴＝，即＝，∴AF＝2，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP＝AF＝2．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+4圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C（1，n）在該函數(shù)圖象上．（1）當(dāng)m＝5時，求n的值．（2）當(dāng)n＝2時，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)y≥2時，自變量x的取值范圍．（3）作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段OD上時，求m的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可．（2）求出y＝2時，x的值即可判斷．（3）由題意點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣m2+4），求出幾個特殊位置m的值即可判斷．【解答】解：（1）當(dāng)m＝5時，y＝﹣（x﹣5）2+4，當(dāng)x＝1時，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）當(dāng)n＝2時，將C（1，2）代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍棄），∴此時拋物線的對稱軸x＝3，根據(jù)拋物線的對稱性可知，當(dāng)y＝2時，x＝1或5，∴x的取值范圍為1≤x≤5．（3）∵點(diǎn)A與點(diǎn)C不重合，∴m≠1，∵拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，4），∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝4上，當(dāng)x＝0時，y＝﹣m2+4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣m2+4），拋物線從圖1的位置向左平移到圖2的位置，m逐漸減小，點(diǎn)B沿y軸向上移動，當(dāng)點(diǎn)B與O重合時，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時，如圖2，頂點(diǎn)A也與B，D重合，點(diǎn)B到達(dá)最高點(diǎn)，∴點(diǎn)B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，當(dāng)拋物線從圖2的位置繼續(xù)向左平移時，如圖3點(diǎn)B不在線段OD上，∴B點(diǎn)在線段OD上時，m的取值范圍是：0≤m＜1或1＜m＜2．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過OB，OC的中點(diǎn)D，E作AE，AD的平行線，相交于點(diǎn)F，已知OB＝8．（1）求證：四邊形AEFD為菱形．（2）求四邊形AEFD的面積．（3）若點(diǎn)P在x軸正半軸上（異于點(diǎn)D），點(diǎn)Q在y軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A，P，Q，G為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可．（2）連接DE，求出△ADE的面積即可解決問題．（3）首先證明AK＝3DK，①當(dāng)AP為菱形的一邊，點(diǎn)Q在x軸的上方，有圖2，圖3兩種情形．②當(dāng)AP為菱形的邊，點(diǎn)Q在x軸的下方時，有圖4，圖5兩種情形．③如圖6中，當(dāng)AP為菱形的對角線時，有圖6一種情形．分別利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：如圖1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分別是OC，OB的中點(diǎn)，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四邊形AEFD是菱形．（2）解：如圖1中，連接DE．∵S△ADB＝S△ACE＝×8×4＝16，S△EOD＝×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如圖1中，連接AF，設(shè)AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2，∵AO＝8，∴AK＝6，∴AK＝3DK，①當(dāng)AP為菱形的一邊，點(diǎn)Q在x軸的上方，有圖2，圖3兩種情形：如圖2中，設(shè)AG交PQ于H，過點(diǎn)H作HN⊥x軸于N，交AC于M，設(shè)AM＝t．∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴PH＝3AH，∵HN∥OQ，QH＝HP，∴ON＝NP，∴HN是△PQO的中位線，∴ON＝PN＝8﹣t，∵∠MAH＝∠PHN＝90°﹣∠AHM，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HM